山东省威海市文登高村中学高二数学理月考试题含解析

山东省威海市文登高村中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列语句中是命题的是（

）A．周期函数的和是周期函数吗？

B．

C．

D．梯形是不是平面图形呢？参考答案：B略13.与不等式同解的不等式是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知直线l与抛物线y2=4x相切于点M，与其准线相交于点N，以MN为直径的圆过x轴上一个定点P，则定点P的坐标为（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（4，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出切线方程，确定M，N的坐标，验证?=0，即可得出结论．【解答】解：设M（，y0）（y0＞0），y=2，则y′=，∴直线l的方程为y﹣y0=（x﹣），设x=﹣1，则y=﹣+，∴?=（1﹣，﹣y0）?（2，﹣）=2﹣﹣2+=0，∴MF⊥NF，∴以MN为直径的圆过x轴上一个定点P（1，0），故选：B．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查向量知识的运用，属于中档题．4.三个数390，455，546的最大公约数是(

)A．65

B．91

C．26

D．13

参考答案：D略5.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是

A．

B.

C.

D.参考答案：D6.定积分(2x＋ex)dx的值为()A．e＋2

B．e＋1

C．e

D．e－1参考答案：C7.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，，则异面直线AD与BC所成的角为（

）A．30

B．45

C．60

D．90参考答案：C略8.过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B9.已知直线经过点，，且斜率为4，则a的值为（

）A．

B．

C.

D．4参考答案：D10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．43

B．55

C．61

D．81参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则不等式＜的解集为．参考答案：解析：原不等式即为＜．因为的定义域为（－1,1），且为减函数．所以．解得12.若圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的全面积是____________．参考答案：略13.已知直线：与：平行，则k的值是_______________.参考答案：3或5略14.从甲、乙、丙三名学生中任意安排2名学生参加数学、外语两个课外活动小组的活动，有

种不同的安排方案。参考答案：6略15.如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（

）

A.9901

B.9902

C.9903

D.9900参考答案：A16.一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程是_______米参考答案：10略17.“”是“”的___________条件．（充分不必要、必要不充分、充要既不充分也不必要）参考答案：

必要不充分

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．

如图，在直三棱柱中，，，，点分别在棱上，且．（1）求四棱锥的体积；（2）求所在半平面与所在半平面所成二面角的余弦值．参考答案：（1）……7分（2）建立如图所示的直角坐标系，则,,,，,

……2分设平面的法向量为，则，所以

……………2分平面的法向量为，则所以所在半平面与所在半平面所成二面角的余弦值为．略19.在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第三小组的频数是15。（1）求成绩在50—70分的频率是多少；（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；（3）求成绩在80—100分的学生人数是多少；

参考答案：解析：（1）成绩在50—70分的频率为：0.03*10+0.04*10=0.7

(2)第三小组的频率为：0.015*10=0.15这三个年级参赛学生的总人数(总数=频数/频率)为：15/0.15=100(人)

（3）成绩在80—100分的频率为：0.01*10+0.005*10=0.15则成绩在80—100分的人数为：100*0.15=15（人）

20.已知两点，动点在轴上的射影为，且,其中．（1）求动点的轨迹的方程并讨论轨迹的形状；（2）过点且斜率为1的直线交曲线于两点，若中点横坐标为.求实数．参考答案：解:(1)

圆

+1分

椭圆

两条平行直线

+1分

双曲线

（2）方法一：设

方法二：设

则直线方程为中点为

（1）（2）

则（1）-（2）得：

略21.如图，直二面角D﹣AB﹣E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值；（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）欲证AE⊥平面BCE，由题设条件知可先证BF⊥AE，CB⊥AE，再由线面垂直的判定定理得出线面垂直即可；（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值，需要先作角，连接BD交AC交于G，连接FG，可证得∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角，在△BFG中求解即可；（Ⅲ）由题设，利用由VD﹣ACE=VE﹣ACD，求点D到平面ACE的距离．【解答】解：（Ⅰ）∵BF⊥平面ACE．∴BF⊥AE∵二面角D﹣AB﹣E为直二面角．且CB⊥AB．∴CB⊥平面ABE∴CB⊥AE∵BF∩CB=B∴AE⊥平面BCE（Ⅱ）连接BD交AC交于G，连接FG∵正方形ABCD边长为2．∴BG⊥AC，BG=∵BF⊥平面ACE．由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC．∴∠BGF是二面B﹣AC﹣E的平面角∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥EC又∵AE=EB，∴在等腰直角三角形AEB中，BE=又∵Rt△BCE中，EC=∴BF==∴Rt△BFG中sin∠BGF==∴二面角B﹣AC﹣E的正弦值等于（Ⅲ）过点E作EO⊥AB交AB于点O，OE=1∵二面角D﹣AB﹣E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD设D到平面ACE的距离为h，由VD﹣ACE=VE﹣ACD，可得h=