广东省湛江市椰林中学高二数学理上学期期末试卷含解析

广东省湛江市椰林中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=3x的值域为（）A．（0，+∞） B．[1，+∞）

C.（0，1]

D．（0，3]参考答案：A【考点】函数的值域．【分析】由于3x＞0，由此求得函数y=3x的值域．【解答】解：由于3x＞0，故函数y=3x的值域为（0，+∞），故选：A．【点评】本题主要考查指数函数的值域，属于基础题．2.直线的参数方程可以是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.“”是“两直线和互相垂直”的：A.

充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A4.函数的图象是（

）参考答案：B5.如果不等式成立的充分不必要条件是＜＜，则实数的取值范围是A.＜＜B.≤≤

C.＞或＜D.≥或≤参考答案：B6.在等比数列{}中，若，则的值为(

)。A．-4

B．-2

C．4

D．2参考答案：B略7.化简＝（）A.－1+2i

B.1－2i

C.1+2i

D.－1－2i参考答案：A由复数的运算法则有：.

8.在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是()A.

B.

C．(1,0)

D．(1，π)参考答案：B9.

已知复数z满足，则复数z的虚部为（

）A.－i B.－1 C.i D.1参考答案：B【分析】根据已知求出复数z,再求其虚部.【详解】由题得，所以复数z的虚部为-1.故选：B【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.已知=(m，2，－4)，=(3，－4，n)，且∥，则m，n的值分别为(

)A．

B．

C． D．无法确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线（为参数）与曲线（为参数）的位置关系是__________．参考答案：，，．∴．12.若数列是等差数列，前n项和为，则参考答案：113.若双曲线上一点P到其左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为．参考答案：9考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义，求得|PF2|=1或9，讨论P在左支和右支上，求出最小值，即可判断P的位置，进而得到所求距离．解答：解：双曲线=1的a=2，b=2，c==4，设左右焦点为F1，F2．则有双曲线的定义，得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，由于|PF1|=5，则有|PF2|=1或9，若P在右支上，则有|PF2|≥c﹣a=2，若P在左支上，则|PF2|≥c+a=6，故|PF2|=1舍去；由于|PF1|=5＜c+a=6，则有P在左支上，则|PF2|=9．故答案为：9点评：本题考查双曲线的方程和定义，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题．14.展开式中奇数项的二项式系数和等于

．参考答案：8略15.口袋中有形状和大小完全相同的四个球,球的编号分别为1,2,3,4,若从袋中随机抽取两个球,则取出的两个球的编号之和大于5的概率为

．参考答案：从4个球中任取两个球共有=6种取法，其中编号之和大于5的有2,4和3,4两种取法，因此所求概率为.16.椭圆C：左右焦，若椭圆C上恰有4个不同的点P，使得为等腰三角形，则C的离心率的取值范围是_______参考答案：略17.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集

.参考答案：（1,3）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设两个非零向量与不共线．（1）若+，，，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．参考答案：【考点】向量的共线定理．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据所给的三个首尾相连的向量，用其中两个相加，得到两个首尾相连的向量，根据表示这两个向量的基底，得到两个向量之间的共线关系，从而得到三点共线．（2）两个向量共线，写出向量共线的充要条件，进而得到关于实数k的等式，解出k的值，有两个结果，这两个结果都合题意．【解答】解：（1）∵===，∴与共线两个向量有公共点B，∴A，B，D三点共线．（2）∵和共线，则存在实数λ，使得=λ（），即，∵非零向量与不共线，∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，∴k=±1．【点评】本题考查向量共线定理，是一个基础题，本题从两个方面解读向量的共线定理，一是证明向量共线，一是根据两个向量共线解决有关问题．19.数列{an}满足，．(1)证明：数列是等差数列；(2)设，是否存在t，使得对任意的n均有恒成立？若存在，求出最大的整数t；若不存在，请说明理由参考答案：(1)证明：∵,∴, 2分化简得, 3分即 4分故数列是以1为首项，2为公差的等差数列. 5分(2)由(1)知,, 6分 7分∴, 8分 9分假设存在整数t满足恒成立又 10分∴数列是单调递增数列，∴是 的最小值 11分∴即，又适合条件t的最大值为8 12分20.复数z满足z+（1﹣2i）z+（1+2i）=3，求|z|的最大值．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），则，代入z+（1﹣2i）z+（1+2i）=3，得（a+1）2+（b+2）2=8．则z在复平面内所对应点的轨迹为以（﹣1，﹣2）为圆心，以为半径的圆．数形结合求|z|的最大值．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则，代入z+（1﹣2i）z+（1+2i）=3，得（a2+b2+2a+4b）+（b﹣2a﹣b+2a）i=3，即a2+b2+2a+4b=3，化为（a+1）2+（b+2）2=8．∴z在复平面内所对应点的轨迹为以（﹣1，﹣2）为圆心，以为半径的圆．∴|z|=，则|z|的最大值为．21.双曲线的离心率，且与椭圆有公共焦点，（1）求椭圆的焦点坐标；

（2）求此双曲线的方程。

参考答案：（1）求椭圆的焦点坐标；