第七章-钢筋溷凝土偏心受力构件承载力计算资料课件

§7.1概述

结构构件的截面上受到轴力和弯矩的共同作用或受到偏心力的作用时，该结构构件称为偏心受压构件。分为偏心受压构件和偏心受拉构件。偏心受压构件又分为：单向偏心受压构件及双向偏心受压构件。

偏心受拉构件是一种介于轴心受拉构件与受弯构件之间的受力构件。承受节间荷载的悬臂式桁架上弦、建筑及桥梁工程中的双肢柱的受拉肢、矩形水池的池壁，属于偏心受拉构件。

钢筋混凝土偏心受压构件多采用矩形截面，截面尺寸较大的预制柱可采用工字形截面和箱形截面。偏心受拉构件多采用矩形截面。§7.2偏心受压构件正截面承载力计算

构件同时受到轴向压力N及弯矩M的作用，等效于对截面形心的偏心距为e0=M／N的偏心压力的作用。受弯构件和轴心受压构件相当于偏心受压构件的特殊情况。7.2.1偏心受压构件的破坏特征1．破坏类型钢筋混凝土偏心受压构件也有长柱和短柱之分。

随轴向力N在截面上的偏心距e0大小和纵向钢筋配筋率(ρ=As／bh0)的不同，偏心受压构件的破坏特征有两种：

（1）受拉破杯——大偏心受压情况（2）受压破坏——小偏心受压情况（1）大偏心受压破坏：（受拉破坏）◆破坏的条件：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适。

◆破坏特征

◆截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服。

◆

裂缝迅速开展，受压区高度减小。

◆

最后受压侧钢筋A's受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。

◆

这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。（2）小偏心受压破坏：（受压破坏）

As太多◆

破坏特征：

◆

截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大，而受拉侧钢筋应力较小。

当相对偏心距e0/h0很小时，‘受拉侧’还可能出现受压情况。

截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。

承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，受拉侧钢筋未达到受拉屈服，破坏具有脆性性质。◆破坏的条件：（1）当相对偏心距e0/h0较小（2）相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多

2.两种偏心受压破坏形态的界限

二者根本区别：距N较远侧钢筋在构件破坏时是否能屈服。

当时，为大偏心受压构件；

当时，为小偏心受压构件。

3．偏心受压构件的N-M相关曲线对于给定截面、配筋及材料强度的偏心受压构件，到达承载能力极限状态时，截面承受的内力设计值N，M并不是独立的，而是相关的。

任意点e位于图中曲线的内侧，说明截面在该点坐标给出的内力组合下未达到承线能力极限状态是安全的；若e点位于图中曲线的外侧，则表明截面的承载力不足。

4．附加偏心距

由于荷载不可避免地偏心、混凝土的非均匀性及施工偏差等原因、都可能产生附加偏心距。按e0=M／N算得的偏心距，实际上有可能增大或减小。在偏心受压构件的正截面承载力计算中，应考虑轴向压力在偏心方向存在的附加偏心距ea，其值取：

ea

＝20mm和偏心方向截面尺寸h的1/30(ea

＝h/30）两者中的较大值。截面的初始偏心距ei等于e0加上附加偏心距ea，

ei=e0+ea

5．结构侧移和构件挠曲引起的附加内力

轴向力在结构发生层间位移和挠曲变形时会引起附加内力，即二阶效应。在有侧移框架中，二阶效应主要是指竖向荷载在产生了侧移的框架中引起的附加内力，通常称为Ｐ-△效应，在无侧移框架中，指轴向力在产生了挠曲变形的柱段中引起的附加内力，通常称为Ｐ-δ效应。(1)无侧移钢筋混凝土柱：η-l0法对于无侧移钢筋混凝土柱在偏心压力作用下将产生挠曲变形，即侧向挠度

。侧向挠度引起附加弯矩N

。当柱的长细比较大时，挠曲的影响不容忽视，计算中须考虑侧向挠度引起的附加弯矩对构件承载力的影响。按长细比不同，偏心受压柱可分为短柱、长柱和细长柱。①短柱

当柱的长细比较小时，侧向挠度与初始偏心距ei相比很小，可略去不计，这种柱称为短柱。

《规范》规定，当构件长细l0／h≤5或l0/d≤5或l0/i≤17.5时，可不考虑挠度对偏心距的影响。③细长柱

当柱的长细比很大时，在内力增长曲线OE与截面承载力N-M相关曲线相交以前，轴力已达到其最大值Ne，这时混凝土及钢筋的应变均未达到其极限值，材料强度并未耗尽，但侧向挠度已出现不收敛的增长，这种破坏为失稳破坏。

在初始偏心距ei；相同的情况下，随柱长细比的增大，其承载力依次降低，Ne＜Nc＜Nb。

实际结构中最常见的是长柱，其最终破坏属于材料破坏，但在计算中应考虑由于构件的侧向挠度而引起的二阶弯矩的影响。设考虑侧向挠度后的偏心距(

+ei)与初始偏心距ei比值为η，称为偏心距增大系数

引用偏心距增大系数η的作用是将短柱(η=1)承载力计算公式中的ei代换为ηei来进行长柱的承载力计算。根据大量的理论分析及试验研究，《规范》给出偏心距增大系数η的计算公式为式中：l0——构件的计算长度，见§7.5中的有关规定。对无侧移结构的偏心受压构可取两端不动支点之间的轴线长度；h—截面高度，对环形截面取外直径d；对圆形截面取直径d；h0—截面有效高度，对环形截面，取h0=ｒ2＋ｒs；对圆形截面，取h0=ｒ＋ｒs；（2）考虑二阶效应的弹性分析法

有侧移结构，其二阶效应主要是由水平荷载产生的侧移引起的。

精确考虑这种二阶效应较为复杂，一般需通过考虑二阶效应的结构分析方法进行计算。《规范》规定，对结构构件的弹性抗弯刚度乘以折减系数，然后采用弹性分析方法，求出构件内力。以下受压构件正截面承载力计算公式中的应用()代替。

由于混凝土结构开裂的影响，二阶效应将使结构构件的弹性抗弯刚度降低，修正系数：对梁取修正系数0.4；对柱取修正系数0.6；对剪力墙和核心筒壁取0.45。当验算表明剪力墙或核心筒底部不开裂时可取0.7。7.2.2偏心受压构件正截面承载力的计算方法

常用的截面形式有矩形截面和工字形截面两种；其截面的配筋方式有非对称配筋和对称配筋两种；截面受力的破坏形式有受拉破坏和受压破坏两种类型；承载力的计算又可分为截面设计和截面复核两种情况。1.矩形截面偏心受压构件基本计算公式

偏心受压构件采用与受弯构件相同的基本假定，根据偏心受压构件破坏时的极限状态和基本假定，可绘出矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算图。当x≤xb时—受拉破坏(大偏心受压)式中：

当x>xb时—受压破坏(小偏心受压)式中：

2.钢筋应力值

受拉侧钢筋应力由平截面假定可得：

x=b1

xnss=Eses为避免采用上式出现x的三次方程考虑：当x=xb，σs=fy；当ξ

=β1，σs=03.矩形截面偏心受压构件不对称配筋计算（1）构件大小偏心的判别理论判别式：当时，为大偏心受压构件；当时，为小偏心受压构件。经验判别式：

当偏心距ηei≤0.3h0

时，按小偏心受压计算;

当偏心距ηei>0.3h0时，先按大偏心受压计算.式中：

（2）矩形截面大偏心受压构件计算：当x≤xb时—受拉破坏◆基本计算公式

取20mm与h/30两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。◆截面设计步骤已知：截面尺寸(b×h)、材料强度(fc、fy，fy')、构件长细比(l0/h)以及轴力N和弯矩M设计值，求：截面配筋。若ei>0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算

◆适用条件

情形1：As和A's均未知时

两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小?可取x=xbh0得★若A's<0.002bh?则取A's=0.002bh，然后按A's为已知情况计算。★若As<ρminbh?应取As=ρ

minbh。

求出As和A‘s后，验算钢筋总的配筋率。情形2：A's为已知时

当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As和x，有唯一解。先由第二式求解x，若x

≤xbh0，且x≥2a’，则可将代入第一式得:若x>xbh0？★若As若小于rminbh？应取As=rminbh。则应按A's为未知情况重新计算确定A's则可偏于安全的近似取x=2a'，按下式确定As若x<2a'？则可偏于安全的近似取x=2a'，按下式确定As若<2a'？再按不考虑A's

，求As取二者较小值。情形2：A‘s为已知时也可采用带有计算系数公式的方法若x≤xbh0，且x≥2a’，则可将代入第一式得:若x>xbh0？★若As若小于rminbh？应取As=rminbh。则应按A's为未知情况重新计算确定A's若<2a‘？同前

当A‘s已知时，两个基本方程有二个未知数，有唯一解。先由第二式求解s，然后利用其与的关系求出，然后求出x若hei≤0.3h0，一般可按小偏心受压情况计算

◆基本计算公式

（3）矩形截面小偏心受压构件计算：（）式中：，

两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解。需列补充条件。分析：小偏心受压:①As不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取As=max(0.45ft/fy，0.002bh)。②当偏心距很小时，如附加偏心距ea与荷载偏心距e0方向相反，则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情况。此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对A's取矩，可得，e'=0.5h-a'-(e0-ea),h'0=h-a'确定As后，就只有x和A's两个未知数，故可得唯一解。根据求得的x，可分为三种情况：⑴若x<(2b1

-xb)，则将x代入求得A's。⑵若x>(2b1-xb)，ss=-fy'，基本公式转化为下式，⑶若xh0>h，应取x=h，同时应取a1

=1，代入基本公式直接解得A's重新求解x和A's▓迭代计算方法

由基本公式求解x和A's的运算是很麻烦的。

利用相对受压区高度x，在小偏压范围x=xb~1.1，as=x(1-0.5x)变化很小。对于Ⅱ级钢筋和<C50混凝土，as在0.4~0.5之间，近似取0.45。A's(1)的误差最大约为12%。如需进一步求较为精确的解，可将A's(1)代入基本公式求得x。取as=0.45上述迭代是收敛的，且收敛速度很快。◆实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。◆采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。4.矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算

对称配筋截面，即As=As'，fy=fy'，a=a'，其界限破坏状态时的轴力为Nb=a1

fcbxbh0。

因此，根据轴力大小（N≤Nb或N>Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。（1）当N≤Nb时，为大偏心受压

若x=N

/a1fcb<2a'，可近似取x=2a'，对受压钢筋合力点取矩可得e'=hei-0.5h+a'

x=N/a1fcb（2）当N>Nb时，为小偏心受压

这是一个x的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取as=x(1-0.5x)在小偏压范围的平均值，代入上式代入第二式得:

由第一式解得:

由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。5.不对称配筋截面复核

截面尺寸(b×h)、截面配筋As和As´、材料强度(fc、fy，f

y´)、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，据构件轴力和弯矩作用方式：当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0/b较大时，应根据l0/b确定的稳定系数j，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力；偏心方向截面承载力复核分为两种情况：

1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N

上面求得的N（轴心和偏心）比较后，取较小值。（1）给定轴力设计值N,求弯矩作用平面的弯矩设计值M设计步骤：由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有x和M两个。界限受压承载力：A.若N

≤Nb，为大偏心受压，由(a)式求x以及偏心距增大系数h，代入(b)式求e，又求出e0，∴弯矩设计值为M=Ne0。若x<2as'，??????B.若N

>Nb，为小偏心受压(2)给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值NA.若ei>e0b，为大偏心受压未知数为x和N两个，联立求解得x和N。B.若hei≤e0b，为小偏心受压

◆同上

联立求解得x和N◆尚应考虑As一侧混凝土可能先压坏的情况e'=0.5h-a'-(e0-ea)，h'0=h-a'(3)按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力

当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0/b较大时，尚应根据l0/b确定的稳定系数φ，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，上面求得的N比较后，取较小值。

对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。工字形截面偏心受压构件正截面承载力（自学）

大偏心受拉（轴向拉力作用于As与As/以外）小偏心受拉构件（轴向拉力作用于As与As/之间）。§7.3偏心受拉构件正截面承载力计算

7.3.1大偏心受拉构件正截面承载力计算1.受力特点：

随轴向拉力N的增加，截面拉应力较大一侧混凝土先开裂，但不会形成贯通整个截面的裂缝。破坏形态与大偏心受压情况类似，受拉钢筋As先屈服，受压侧混凝土被压碎。适用条件：（1）x≤xb（2）x≥2a'2.计算公式

3.正截面承载力计算（1）非对称配筋

情形I:

As、A’s均未知两个方程有三个未知数，As、A’s和x，故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A’s）最小，

可取x=xb得：★若A’s<0.002bh?则取A’s=0.002bh，然后按A’s为已知情况计算。情形II:

A's已知两个基本方程有二个未知数As和x，有唯一解。先由第二式求解x，★若x≤

xb

，且x≥2a’，则可将代入第一式得：★若x>xb？则应按A's为未知情况重新计算确定A's★若x<2a'

？则可偏于安全的取x=2a'，按下式确定：

（2）对称配筋

对称配筋时：属于的情况，所以，取，并对Asˊ重心取矩有：其中：

§7.3.2小偏心受拉构件正截面承载力计算

1.受力特点：

轴向拉力N在As与A's之间，全截面均受拉应力，但As一侧拉应力较大，A's一侧拉应力较小。随拉力增加，As一侧先开裂，但裂缝很快贯通整个截面，As和A‘s纵筋均受拉，最后As和A’s均屈服而达到极限承载力。2.计算公式：3.正截面承载力计算（1）非对称配筋：直接利用公式求解（2）对称配筋

对称配筋时，为达到截面内外力的平衡，远离轴向力N的一侧的钢筋A's达不到屈服§7.4偏心受力构件斜截面受剪承载力计算

7.4.1偏心受力构件斜截面受剪性能对于偏心受力构件，往往在截面受到弯矩M及轴力N（无论拉力或压力）的共同作用的同时，还受到较大的剪力V作用。因此，对偏心受力构件，除进行正截面受压承载力计算外，还要验算其斜截面的受剪承载力。由于轴力的存在，对斜截面受剪承载力会产生一定的影响。压力的存在：

（1）延缓了斜裂缝的出现和开展（2）斜裂缝角度减小（3）混凝土剪压区高度增大

由桁架-拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作用增大，其竖向分力为拱作用分担的抗剪能力。当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。但当压力超过一定数值?（1）《规范》偏心受压构件的受剪承载力计算公式式中：l——计算截面的剪跨比对框架柱，l=Hn/h0，Hn为柱净高；当l<1时，取l=1；当l>3时，取l=3；

对偏心受压构件，l=a/h0，当l<1.5时，取l=1.5；当l>3时，取l=3；a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。

N为与剪力设计值相应的轴向压力设计值，当N>0.3fcA时，取N=0.3fcA，A为构件截面面积。为防止配箍过多产生斜压破坏，受剪截面应满足：可不进行斜截面受剪承载力计算，而仅需按构造要求配置箍筋。

当

在偏心受拉构件中，由于轴向拉力N的存在，斜裂缝将提前出现，在小偏心受拉情况下甚至形成贯通全截面的斜裂缝，使斜截面受剪承载力降低。受剪承载力的降低与轴向拉力N近乎成正比。《规范》对矩形截面偏心受拉构件受剪承载力：

当右边计算值小于时，斜裂缝贯通全截面，剪力全部由箍筋承担，受剪承载力应取，为防止斜拉破坏，此时的不得小于0.36ftbh0§7.5偏心受力构件的构造要求

1.混凝土强度等级、计算长度及截面尺寸

(1)混凝土强度等级受压构件的承载力主要取决于混凝土，因此采用较高强度等级的混凝土是经济合理的。一般柱的混凝土强度等级采用C25及C30，对多层及高层建筑结构的下层柱必要时可采用更高的强度等级。桥梁结构中的柱式墩台的墩柱及桩基础的柱也采用C30及以上强度等级的混凝土。

(2)柱的计算长度一般多层房屋中梁柱为刚接的框架结构各层柱段，其计算长度可由表6-1中的规定取用。

当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的

75％以上时，框架柱的计算长度l0可按下列公式计算，并取其中的较小值

l0＝[1+0.15(ψu+ψl)]H

(6-117)

l0=(2+0.2ψmin)H

(6-118)式中ψu，ψl——柱的上端、下端节点处交汇的各柱线刚度之和与交汇的各梁线刚度之和的比值；

ψmin——比值见ψu，ψl中的较小值；

H——柱的高度，按表6-1的注采用。刚性屋盖单层房屋排架柱的计算长度可按表6-2规定取用。

注：1.表中H为从基础顶面算起的柱子全高；Hl为从基础项面至装配式吊车梁底面或现浇式吊车梁顶面的柱子下部高度；Hu为从装配式吊车梁底面或从现浇吊车梁顶面算起的柱子上部高度；

2.表中有吊车房屋排架住的计算长度，当计算中不考虑吊车荷载时，可按无吊车房屋的计算长度采用，但上住的计算长度仍按有吊车房屋采用；

3.表中有吊车房屋排架住的上柱在排架方向的计算长度，仅适用于Hu／Hl不小于0.3的情况；当Hu／Hl小于0.3时，计算长度宜采用2.5Hu。

在上述规定中，对底层柱段，H为从基础顶面到一层楼盖顶面的高度；对其余各层柱段，为上、下两层楼盖顶面之间的高度。按有侧移考虑的框架结构，当竖向荷载较小或竖向荷载大部分作用在框架节点上或其附近时，各层柱段的计算长度应根据可靠设计经验取用较上述规定更大的数值。桥梁工程中，当构件两端固定时取0.5l；当一端固定一端为不移动的铰时，取0.7l；当两端均为不移动的铰时取l；当一端固定一端自由时取2.0l。l为构件支点间的长度。当有工程经验的可按工程经验取。

(3)截面尺寸为了充分利用材料强度，使构件的承载力不致因长细比过大而降低过多，柱截面尺寸不宜过小，矩形截面的最小尺寸不宜小于

300mm，同时截面的长边

h与短边b的比值常选用为h/b=1.5～3.0。一般截面应控制在l0／b＜30及l0／h＜25(b为矩形截面的短边，h为长边)。当柱截面的边长在800mm以下时，截面尺寸以50mm为模数；边长在800mm以上时，以100mm为模数。2.纵向钢筋及箍筋⑴纵向钢筋纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋将起不到防止跪性破坏的缓冲作用。同时为了承受由于偶然附加偏心距(垂直于弯距作用平面)、收缩以及温度变化引起的拉应力，对受压构件的最小配筋率应有所限制。

《规范》规定，轴心受压构件全部纵向钢筋的配筋率ρ=As/A不得小于0.006。偏心受压构件中的受拉钢筋的最小配筋率要求与受弯构件相同，受压钢筋的最小配筋率为0.002。如截面承受变号弯矩作用，则均应按受压钢筋考虑。

从经济和施工方面考虑，为了不使截面配筋过于拥挤，全部纵向钢筋配筋率不宜超过5％。纵向受力钢一般选HPB235(Ｒ235)，HＲB335，HＲB400及KL400.

纵向受力钢筋直径d不宜小于12mm，一般直径为12～40mm。柱中宜选用根数较少、直径较粗的钢筋，但根数不得少于4根。圆柱中纵向钢筋应沿周边均匀布置根数不宜少于8根且不应少于6根。纵向钢筋的保护层厚度要求与梁相同不小于2