人教版七年级上册线段的性质及应用 全省一等奖

4.2直线、射线、线段（3）如图,已知线段a、b,画一条线段,使它等于2a-b.巩固练习2书P128—练习2动手操作

在一张透明的纸上画一条线段AB，折叠纸片，使端点A、B重合，折痕与线段的交点记为点M,此时有几条线段？它们之间有什么样的关系？问题探究41.线段中点：把一条线段分成相等两部分的点叫线段的中点．

问题探究4MAB（如图：M是线段AB的中点）如何用符号语言表示？则（1）AM=BM；

（3）AB=2AM=2BM．

（2）AM=BM=2.线段的三等分点:3.线段的四等分点:ABMNABMNP(1)如图，线段AB=18cm,点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且CD=3cm,则线段AD=_______.12cm小试牛刀9cm3cm(2)如图，点C是线段AB的中点，那么①AB=2AC;②2BC=AB;③AC=BC;④AC+BC=AB.上述四个式子中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个小试牛刀CABD(3)如图，D、E是AB的三等分点，若DE=2,AC=10,则BC的长为_________.4小试牛刀3×210已知线段AB=12,M为AB上一点，C为AM的中点，D为BM的中点，求CD的长是多少？思维拓展

湖北郧县柳陂镇马蹄沟村，一个世代被大山阻隔的小山村，凭一村之力，耗时五年打通了一条通向外界的四百米长的隧道。请问：村民为什么要修建这条隧道？思考BA..

答：缩短了小山村和外界之间的距离，方便了群众。CCTV-1小山村外界数学活动：

在纸上任意画两点A、B，用不同的线连接它们，目测一下它们的长短，比较一下哪条最短？

AB两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间,线段最短．

AB1、线段的性质:公理:想一想你还能举出类似这样的例子吗？如果量一量长沙与桃源县相距多远，是怎样量的？ABA、B两点之间的距离2、两点之间的距离:定义:

连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.注意:距离不是线段.线段是一个几何图形；而距离是一个量,它反映的是线段的长短.AB例题：C

如图，有一条笔直的公路，公路两旁各有一点C、D表示工厂，要在公路旁建一个货运站，使它到两厂的距离之和最短，问这个货运站应建在何处？说明理由。解：

把公路看作直线l,连接CD，交直线l

于点E，则E点的位置就是建货运站的位置。因为C、D两点的连线中线段最短。E货运站D

如图，一只蚂蚁要从正方体的顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？AB师生互动：如果要爬行到顶点C，怎样爬行路线最短？CACBBAC

再问：从A到C总共有多少条最短的路线呢？ACBCDEAF解：如图，设四个红色旅游区分别为A、B、C、D，连接AC、BD，且线段AC与BD交于点E，即饭店应建在E点位置最合适。

若要在西湖风景区建造一个饭店，为了方便游客，要求是饭店到图中四个红色的旅游区的距离之和最短，请问应该建造在何处？趣味思考：AB请问：把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？

练习1：答：A、B两地间的河道长度变为最短。练习2：

请问：有人过马路到对面的商店去，但没有走人行道，为什么呢？

答：因为两点之间线段最短。抄近道可以缩短两地的距离。下列说法正确的是（）A、连接两点的线段叫做两点间的距离.B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离.C、连接两点的直线的长度，叫做两点的距离.D、连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离.练习3：D

小结线段的性质：两