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文档简介

《相似三角形》

综合与实践明光市津里中学

杨光翔世界上最高的树——红杉怎样测量这么高大物体的高度？思考世界上最宽的河——亚马孙河怎样测量亚马孙河的宽度？思考

利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题，上述这类问题就是不能直接测量长度的问题，我们就可以运用三角形相似来解决。温馨提示运用

1、在我们学校的操场上有一根旗杆，现在我们要测量旗杆的高度。使用的工具有：皮尺一卷、1m长的竹竿一根、长竹竿一根（超过人的身高）、小镜子一个、测角器一个。要求：不破坏旗杆，不攀爬旗杆。请根据要求选择适当的工具设计测量的方法，并求出旗杆的高度。方法1：（1）、使用工具：皮尺、1m竹竿。（2）、方法：如图，旗杆AB垂直于地面BC,把1m竹竿DE垂直立于地面上，由于太阳光的光线是平行的，故AC∥DF。在太阳光下分别测量旗杆和1m竹竿的影长BC=a，EF=b。∵AB，EF⊥BC，AC∥DF，∴∠ABC=∠DEF=90°,∠ACB＝∠DFE，∴△ABC∽△DEF∴AB∶DE＝BC∶EF∴AB∶1＝a∶b∴AB＝方法2：（1）、使用工具：皮尺、小镜子。（2）、方法：如图，旗杆AB垂直于地面BC，把小镜子放在C处地面上，人站在F处观察小镜子，恰好能够看到旗杆顶端D，这时人的眼睛E与D、C在同一直线上。测量BC、CF和人的身高EF分别为a、b、c。根据平面镜成像原理可知，∠ACB＝∠ECF，由于人和旗杆是直立于地面的，故∠ABC＝∠EFC＝90°，∴△ABC∽△EFC∴AB∶EF＝BC∶FC∴AB∶c＝a∶b∴AB＝方法3：（1）、使用工具：皮尺、长竹竿。（2）、方法：如图，旗杆AB垂直于地面BD,把长竹竿CD垂直立于地面上，人站在F处观察竹竿和旗杆顶端，使人的眼睛E与A、C在同一直线上，NE为水平线，NE∥BF，可见NB＝MD＝EF，BD＝NM,ME＝DF。测量BD、DF、EF、CD的长分别为a、b、m、n。∵AB⊥BDCD⊥BD∴△AEN∽△CEM∴AN∶CM＝NE∶ME∴AN∶(n－m)＝(a＋b)∶b∴AN＝方法4：（1）、使用工具：皮尺、测角器。（2）、方法：如图，旗杆AB垂直于地面BC，把测角器DE放在E处垂直于地面上，使得∠ADF＝

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