2022-2023学年浙江省温州市灵溪镇第六中学高一数学理月考试题含解析

2022-2023学年浙江省温州市灵溪镇第六中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：，2.若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略3.A．

B．

C．

D． 参考答案：C略4.设向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1），若∥，则=（） A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】计算题；平面向量及应用． 【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出m的值． 【解答】解：∵向量=（m，2）（m≠0），=（n，﹣1）， 且∥， ∴﹣1m﹣2n=0 ∴=﹣． 故选：B． 【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，是基础题目． 5.（5分）已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列结论成立的是（） A． N?M B． M∪N=M C． M∩N=N D． M∩N={2}参考答案：D考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 集合．分析： 由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则可知，﹣2∈N，但是﹣2?M，则N?M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，M∩N={2}≠N，从而可判断．解答： A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2?M，则N?M，故A错误；B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，故B错误；C、M∩N={2}≠N，故C错误；D、M∩N={2}，故D正确．故选D．点评： 本题主要考查了集合的包含关系的判断，解题的关键是熟练掌握集合的基本运算．6.如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”,均表示赋值语句），第3个输出的数是（

）A、1

B、

C、

D、参考答案：C略7.设集合≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},则A∩B=（

）A．［-1,0］

B．［-3,3］

C．［0,3］

D．［-3,-1］参考答案：A略8.（5分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，l是直线，给出下列命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若α∥β，l∥β，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；

④若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ．其中正确的命题是（） A． ①② B． ②③ C． ②④ D． ③④参考答案：D考点： 命题的真假判断与应用．专题： 空间位置关系与距离．分析： ①利用面面垂直的性质定理去证明．②利用线面平行和面面平行的性质定理去判断．③利用线面垂直和线面平行的性质去判断．④利用面面平行和面面垂直的性质取判断．解答： ①两平面都垂直于同一个平面，两平面可能平行可能相交，不一定垂直，故①错误．②当直线l?α时，满足条件，但结论不成立．当直线l?α时，满足条件，此时有l∥α，所以②错误．③平行于同一直线的两个平面平行，所以③正确．④一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个．所以④正确．所以正确的命题为③④．故选D．点评： 本题为命题真假的判断，正确认识空间里直线与平面的位置关系是解决问题的关键．9.若函数在处取最小值，则a等于()A. B.1或3 C.3 D.4参考答案：C分析：根据基本不等式中等号成立的条件可得所求．详解：∵，∴．∴，当且仅当且，即时等号成立．∴．故选C．点睛：应用基本不等式求最值时，一定要注意不等式的使用条件“一正、二定、三相等”，若条件不满足，则可根据“拼、凑”等方式进行变形，使得满足应用不等式的条件，解题时特别要注意等号能否成立．10.下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆上的点到直线的距离的最小值

．参考答案：略12.已知和的图象的对称轴完全相同，则时，方程的解是______.参考答案：或【分析】根据两个函数对称轴相同，则周期相同，求得的值，根据函数值为求得的值.【详解】由于两个函数对称轴相同，则周期相同，故，即，当时，，令，则或，解得或.【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性，考查已知三角函数值求对应的值，属于基础题.13.三棱锥中，分别是的中点，若，且，

则与所成的角为_______.参考答案：略14.定义在R上的奇函数f（x）满足，若当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时，f（x）=．参考答案：x（1+x）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，利用对称性进行求解即可．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x（1﹣x），∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=﹣x（1+x），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣x（1+x）=﹣f（x），即f（x）=x（1+x），x＜0；故答案为：x（1+x）【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．15.对于结论：①函数的图象可以由函数的图象平移得到②函数与函数的图象关于轴对称③方程的解集为④函数为奇函数其中正确的结论是 。（把你认为正确结论的序号填上）参考答案：①④16.甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为___***_____．参考答案：略17.的值等于．参考答案：

【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】切化弦，利用差角的正弦公式，即可得出结论．【解答】解：=﹣====．故答案为：．【点评】本题考查差角的正弦公式，考查学生的技术能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）已知，求下列各式的值。

（1）；

（2）；

（3）。参考答案：===

略19.（本小题满分12分）已知两直线.试确定的值，使（1）//；（2），且在轴上的截距为.参考答案：解(1)当m＝0时，显然l1与l2不平行.当m≠0时，由＝≠得m·m－8×2＝0，得m＝±4，8×(－1)－n·m≠0，得n≠±2，即m＝4，n≠－2时，或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.------------6分(2)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2.又－＝－1，∴n＝8.即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.--------------12分略20.定义域为[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x﹣2），且当x∈（0，1）时，f（x）=（a＞1）．（1）求f（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）求函数f（x）的值域．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数奇偶性的关系令x=1，即可求f（1）的值；（2）根据函数奇偶性的性质利用对称性即可求函数f（x）的解析式；（3）根据函数单调性的性质判断函数的单调性即可求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）∵定义域为[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x﹣2），∴f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0…（2）当x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣=﹣=，…又∵f（x）为[﹣1，1]上的奇函数，∴f（0）=0，即f（x）=…（3）∵当x∈（0，1）时，ax∈（1，a）…，设t=ax，y=t+，1＜t＜a，任取1＜t1＜a，1＜t2＜a，且t1＜t2，则y（t2）﹣y（t1）=t2+﹣（t1+）=（t2﹣t1）+（﹣）=（t2﹣t1）?，∵1＜t1＜a，1＜t2＜a，且t1＜t2，∴t2﹣t1＞0，t2t1＞1，则y（t2）﹣y（t1）=（t2﹣t1）?＞0，即y（t2）＞y（t1），即函数y=t+，在1＜t＜a上为增函数，∴ax+∈（2，），∴=∈（，）．∴函数f（x）的值域为（﹣，﹣）∪{0}∪（，）．【点评】本题主要考查函数值以及函数解析式的求解以及函数值域的计算，利用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．21.已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B中恰含有一个整数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】（Ⅰ）把a=1代入确定出B，求出A与B的交集即可；（Ⅱ）由A与B中恰含有一个整数，确定出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，当a=1时，由x2﹣2x﹣1≤0，解得：1﹣≤x≤1+，即B=[1﹣，1+]，∴A∩B=（1，1+]；（Ⅱ）∵函数y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的对称轴为x=a＞0，f（0）=﹣1＜0，且A∩B中恰含有一个整数，∴根据对称性可知这个整数为2，∴f（2）≤0且f（3）＞0，即，解得：≤a＜．22.已知函数． （1）求f（x）的周期． （2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值． 参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】（1）根据三角函数公