浙江省温州市瑞安滨江中学高三数学理上学期摸底试题含解析

浙江省温州市瑞安滨江中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在处有极值10，则的值为

（

▲

）A

.

B.

C.

D.以上都不正确参考答案：D略2.指数函数y＝f(x)的反函数的图象过点(2，－1)，则此指数函数为A． B． C． D．参考答案：A略3.已知集合= （） A． B． C． D．{—2，0}参考答案：C略4.已知函数=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程有三个不同的实数根，则的零点个数为A．1

B．2

C．3

D．以上都有可能参考答案：.试题分析：由关于x的方程有三个不同的实数根，可得：的零点个数为3个，，故应选.考点：1、函数与方程；2、分段函数；5.某几何体的正视图和侧视图如图①所示，它的俯视图的直观图是，如图②所示，其中，则该几何体的表面积为()A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=(

)A．0.1585B．0.1588C．0.1587D．0.1586参考答案：C考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．解答： 解：∵随机变量X服从正态分布N（3，1），∴正态曲线的对称轴是x=3，∵P（2≤X≤4）=0.6826，∴P（X＞4）=0.5﹣P（2≤X≤4）=0.5﹣0.3413=0.1587．故选：C．点评：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．7.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：B略8.已知，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用指数和对数函数的单调性比较、、三个数与0和1的大小关系，进而可得出、、的大小关系.【详解】指数函数是上的增函数，则；指数函数是上的减函数，则，即；对数函数是上的增函数，则.因此，.故选：D.【点睛】本题考查指数幂与对数式的大小比较，一般利用指数函数与对数函数结合中间值法来比较，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.9.将函数y=的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（A）y=

（B）y=

（C）y=1+

（D）y=参考答案：B略10.某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系，随机抽查了100名学生，得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3，根据表中数据可知该校学生语文、数学、英语这三门学科中（

）A.语文成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小B.数学成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小C.英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小D.英语成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小参考答案：C【分析】根据题目所给的列联表，计算的观测值，得出统计结论。【详解】因为，所以英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小.故选C。【点睛】本题主要考查独立性检验的基本思想及其应用，意在考查学生的数据分析和处理能力。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，则___________.参考答案：

．

12.已知正三棱锥A-BCD每个顶点都在球O的球面上，球心O在正三棱锥的内部．球的半径为R，且．若过A作球O的截面，所得圆周长的最大值是8π，则该三棱锥的侧面积为_______．参考答案：【分析】依题意，该球的大圆的周长为8π，可得R＝4，BC=6．设底面BCD的中心为E，连接BE并延长交CD于F，求得BE，EF，在三角形OBE中应用勾股定理得到OE．可得三棱锥的高AE＝AO+OE．所以由勾股定理得到三棱锥的斜高AF．求侧面积即可．【详解】依题意，该球的大圆的周长为8π，所以2πR＝8π，得R＝4，如图，正三棱锥A﹣BCD中，设底面三角形BCD的中心为E，则AE⊥平面BCD，设F为CD的中点，连接BF，AF，则E是BF的三等分点，且AF是三棱锥的侧面ACD的斜高．根据正三棱锥的对称性，球心O在AE上．所以BC6．则BE2．EF，又因为三角形OBE为直角三角形，所以OE2．所以三棱锥的高AE＝AO+OE＝4+2＝6．所以三棱锥的斜高AF．该三棱锥的侧面积为S侧＝339．故填：．【点睛】本题考查了正三棱锥的结构特征，正三棱锥的外接球，考查空间想象能力与计算能力，是中档题．13.若在平面直角坐标系内过点且与原点的距离为的直线有两条，

则的取值范围是___________．参考答案：略14.(07年全国卷Ⅱ文)已知数列的通项，则其前项和

．参考答案：答案：解析：已知数列的通项，，则其前项和=．15.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（2）=

．参考答案：12【分析】由已知中当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2，先求出f（﹣2），进而根据奇函数的性质，可得答案．【解答】解：∵当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2，∴f（﹣2）=﹣12，又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（2）=12，故答案为：12【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度不大，属于基础题．16.下列四个命题：

①；

②；

③；④．

其中正确命题的序号是

．参考答案：①②④17.14．对于各数互不相等的整数数组(是不小于2的正整数)，对于任意，当时有，则称，是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于

.

参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范围．参考答案：考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）由条件利用三角恒等变换化简可得2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，求得cos2B的值，可得cosB的值，从而求得B的值．（2）由b=≤a，可得B=60°．再由正弦定理可得．解答： 解：（1）在△ABC中，∵cos2A﹣cos2B==2（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=2（cos2A﹣sin2A）=cos2A﹣sin2A=﹣2sin2A．又因为cos2A﹣cos2B=1﹣2sin2A﹣（2cos2B﹣1）=2﹣2sin2A﹣2cos2B，∴2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，∴cos2B=，∴cosB=±，∴B=或．（2）∵b=≤a，∴B=，由正弦====2，得a=2sinA，c=2sinC，故a﹣c=2sinA﹣sinC=2sinA﹣sin（﹣A）=sinA﹣cosA=sin（A﹣），因为b≤a，所以≤A＜，≤A﹣＜，所以a﹣c=sin（A﹣）∈[，）．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角恒等变换，属于中档题．19.(本题13分)已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在轴上，左右焦点分别为，且=2,点在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；

(2)设椭圆C上的一点在第一象限，且满足,圆的方程为．求点坐标，并判断直线与圆的位置关系；（3）设点为椭圆的左顶点，是否存在不同于点的定点,对于圆上任意一点,都有为常数，若存在，求所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为，

由点在该椭圆上，.又得，

故椭圆的方程为.

（2）设点P的坐标为,则-------------①由得，∴，即-------②由①②联立结合解得：，即点P的坐标为∴直线的方程为∵圆的圆心O到直线的距离∴直线与相切

(3)设点M的坐标为，则假设存在点，对于上任意一点,都有为常数，则,

∴(常数)恒成立可得∴∴或（不合舍去）∴存在满足条件的点B，它的坐标为.20.现有A，B两球队进行友谊比赛，设A队在每局比赛中获胜的概率都是．（Ⅰ）若比赛6局，求A队至多获胜4局的概率；（Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）E(ξ)＝.试题分析：（Ⅰ）利用“正难则反”的思路来求；（Ⅱ）按照分布列的取值情况求对应的概率即可.试题解析：(Ⅰ)记“比赛6局，A队至多获胜4局”为事件A，则P(A)＝1－[C()5(1－)＋C()6]＝1－＝．故A队至多获胜4局的概率为．………………4分（Ⅱ）由题意可知，ξ的可能取值为3，4，5．P(ξ＝3)＝()3＋()3＝＝，P(ξ＝4)＝C()2××＋C()2××＝，P(ξ＝5)＝C()2()2＝．∴ξ的分布列为：ξ345P∴E(ξ)＝3×＋4×＋5×＝．…………12分考点：排列组合，分布列，期望.

21.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=，n∈N*．（1）令bn=an+1﹣an，证明：{bn}是等比数列；（2）求{an}的通项公式．参考答案：考点：等比关系的确定；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）先令n=1求出b1，然后当n≥2时，求出an+1的通项代入到bn中化简可得{bn}是以1为首项，为公比的等比数列得证；（2）由（1）找出bn的通项公式，当n≥2时，利用an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）代入并利用等比数列的前n项和的公式求出即可得到an的通项，然后n=1检验也符合，所以n∈N，an都成立．解答： 解：（1）证b1=a2﹣a1=1，当n≥2时，