吉林省四平市金桥中学高三数学理联考试卷含解析

吉林省四平市金桥中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，在下列各图中，能表示从集合A到集合B的函数的是()参考答案：D略2.若能构成映射，下列说法正确的有（

）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；A、1个

B、2个

C、3个

D、0个参考答案：B3.把函数y=sin（x+）图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将图像向右平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为

A．x=－

B．x=－

C．x=

D．x=参考答案：A4.已知，且，则下列不等式中，正确的是

（

）A． B． C． D．参考答案：D5.若一个等差数列前3项和为34,最后3项和为146,且所有项和为390,则这个数列有(

)A

13项

B

12项

C11项

D10项参考答案：A略6.若函数是偶函数，则函数图象的对称轴是直线(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知复数满足：，其中是虚数单位，则的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B，所以的共轭复数为.故选B.8.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（﹣x），且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf'（x）＜0成立，若a=（20.1）?f（20.1），b=（ln2）?f（ln2），c=(log2)·f(log2)，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】设g（x）=xf（x），由导数性质推导出当x∈（﹣∞，0）单调递减，再根据函数的奇偶性得到x∈（0，+∞）时，函数y=g（x）单调递增．由此能求出结果【解答】解：∵设g（x）=xf（x）∴g′（x）=[xf（x）]'=f（x）+xf'（x），∴当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）=f（x）+xf'（x）＜0，函数y=g（x）单调递减，∵f（x）满足f（x）=f（﹣x），∴函数y=f（x）为奇函数，∴函数y=g（x）为偶函数，∴当x∈（0，+∞）时，函数y=g（x）单调递增．∴20.1＞1，0＜ln2＜1，log2=﹣3，∴g（﹣3）=g（3），∴g（﹣3）＞g（20.1）＞g（ln2），∴c＞a＞b，故选：C．【点评】本题考查三个数的大小的比较，解题时要认真审题，注意导数性质、函数性质的合理运用，属于中档题9.下列哪个函数的定义域与函数的值域相同 ()A.

B. C.

D. 参考答案：B函数的值域为，函数的定义域为，函数的定义域为;函数的定义域为，函数的定义域为，故选B.10.直线l与直线y=1和x﹣y﹣7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），那么直线l的斜率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的斜率；中点坐标公式．【分析】设出P、Q两点坐标，根据重点公式求出P、Q两点的坐标，利用两点表示的斜率公式计算直线l的斜率．【解答】解：设P（a，1），Q（b，b﹣7），∵线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），∴1=，﹣1=解得，a=﹣2，b=4∴P（﹣2，1），Q（4，﹣3），直线l的斜率为：=﹣故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的对称中心为，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求得（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略12.如图，PA⊥平面ABC，，，，，E，F分别为AB，PC的中点，则三棱锥B-EFC的体积为________．参考答案：【分析】作于D，则，从而有，于有【详解】作于D，则，∵平面，∴，∴【点睛】本题考查立体几何体积求法，转化顶点，作高求体积，是计算三棱锥体积常用的一种方法，难度比较简单．13.在等比数列中，已知，则___________.参考答案：63略14.函数的值域是______________．参考答案：答案：

解析：注意到，故可以先解出，再利用函数的有界性求出函数值域。由，得，∴，解之得；【高考考点】函数值域的求法。【易错点】忽视函数的有界性而仿照来解答。【备考提示】：数学中有很多问题看起来很相似，但解法有很大不同，要仔细区别，防止出错。15.在△ABC中，a＝3，，B＝2A，则cosA＝_____．参考答案：【分析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式即可计算求值得解．【详解】解：∵a＝3，，B＝2A，∴由正弦定理可得：，∴cosA．故答案为：．

16.对2×2数表定义平方运算如下：．

则

；参考答案：17.在的二项展开式中，的系数为___________．参考答案：1120三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，．

（I）证明：平面SAB；

（II）求AB与平面SBC所成的角的正弦值大小。参考答案：

19.如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P为CE中点．（1）求证：AB⊥DE；（2）求三棱锥D﹣ABP的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；数形结合；函数思想；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（1）取AB中点O，连结OD，OE，通过证明AB⊥平面ODE，然后推出AB⊥DE．（2）利用等体积转化法，求解即可．【解答】解：（1）证明：取AB中点O，连结OD，OE，因为△ABE是正三角形，所以AB⊥OE．因为四边形ABCD是直角梯形，，AB∥CD，所以四边形OBCD是平行四边形，OD∥BC，又AB⊥BC，所以AB⊥OD．所以AB⊥平面ODE，所以AB⊥DE．（2）解：=1，P为CE中点，则P到平面ABCD的距离为：．=．【点评】本题考查直线与平面垂直的判断与性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.（本小题满分12分）已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，其中（1）求的通项公式；（2）令求的前20项和。参考答案：21.（本小题满分12分）在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.(1)求证:；(2)若,,为的中点,求三棱锥的体积.参考答案：(Ⅰ)证明:三棱柱为直三棱柱,平面,

又平面,平面,且平面,.

又

平面,平面,,平面,又平面,

…………5分(2)在直三棱柱中,.

平面,其垂足落在直线上,.在中,,,,在中,…………8分由(1)知平面,平面,从而

为的中点,…………10分

…………12分22.（本题12分）如图，三角形中，，是边长为的正方形，平面⊥底面，若、分别是、的中点．（1）求证：∥底面；（2）求证：⊥平面；（3）求几何体的体积．参考答案：（I）解：取的中点，连结，（如图）因为分别是和的中点，所以，，

又因为为正方形，

所以，从而，所以平面，平面，，所以平面//平面，所以//平面.

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