《圆周角和圆心角的关系》教案

第页28.3圆周角和圆心角（2）——圆周角和圆心角的关系一、学情分析学生的知识技能基础：学生在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆心角的性质。掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都分别相等。初步了解研究图形的方法，如折叠、轴对称、旋转、证明等。学生的活动经验基础：在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作及交流的能力。二、教学目标知识及技能目标了解圆周角的概念。2．理解圆周角定理的证明。过程及方法目标1．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。2．体会分类、归纳等数学思想方法。情感态度及价值观通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。教学重点：圆周角概念及圆周角定理。教学难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。三、教学过程第一环节ABABC（一）圆周角的定义的学习回顾上节课讲的圆心角的定义和特征，通过类比的方法引出圆周角的定义及圆周角的特征。观察图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？可以发现，它的顶点在圆上，它的两边分别及圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。学生类比圆心角特征推出圆周角有两个特征：①角的顶点在圆上；②两边在圆内的部分是圆的两条弦。判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。活动目的：通过学生主动观察，探索概念的形成，这样能使学生更好地理解概念。第二环节创设问题情境，探索定理活动内容：通过一个问题情境，引入圆周角及圆心角的关系情境：在射门游戏中，球员射中球门的难易及他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。如图，当他站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小是相等的？为什么呢？你能观察到这三个角有什么共同特征吗活动目的：通过此问题引起学生学习的兴趣。此问题意在通过射门游戏引入圆周角之间的大小比较。同时为后面学习内容埋下伏笔．（二）圆周角定理的学习通过几何画板，让学生直观地了解同弧所对的圆周角和圆心角的关系，引导学生证明猜想，一起观察画板，引导学生归纳得到以下几种情况：BBAOC①ABCO②BACO③引导学生通过小组交流讨论的方式，分别考虑这三种情况下，∠ABC和∠AOC之间的大小关系．由此得到：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。活动目的：AOCB学生能够通过多媒体几何画板，清晰地体会圆心角和圆周角的关系，证明过程，渗透分类讨论的思想，由特殊到一般解决问题的策略。由学生的画图结果我们得到三种图形。在这三种情况下，提问∠ABC及∠AOCB第三环节练习活动内容：AOAO.XBB120°BAOBAO.70°XXXxCOABC2.如右图，圆心角∠AOB=100°OABCAB是圆O的直径，∠BCD=25º则∠AOD=.(3)（4）4.找出图中所有相等的角活动目的：通过练习目的是使学生熟练地掌握圆周角及圆心角的关系。通过图形和条件的变化，让学生了解要找出圆周角及圆心角的关系，就必须找出它们所对的同一条弧。第四环节课堂小结让学生谈一谈本节课的收获，帮助学生梳理本节课的知识内容第五环节布置作业课本A组题1，B组题2，新方案71页4~7四、教学反思把射门游戏问题抽象为数学问题，研究圆周角和圆心角的关系，研究圆周角和圆心角的关系，应该说，学生解决这一问题是有一定难度的，尽管如