初中数学-不等关系教学设计学情分析教材分析课后反思

《不等关系》教学设计教材分析地位和重要性不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是学习函数等知识的基础。它是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终，起着承上启下的作用，所以说不等式是初中数学的重要内容之一。不等关系是本章的第一课时，主要学习一个概念——不等式，只有让学生理解、掌握好这个概念，才能顺利的学好本章。本节课的数学思想方法主要向学生渗透数学建模思想、归纳猜想、类比的数学方法。2、教学目标（一）知识与技能1.感受生活中存在着大量的不等关系，能够从现实问题中抽象出不等式，了解不等式的意义，会根据给定条件列出不等式；2.正确理解“非负数”、“不大于”、“不小于”等数学术语。（二）过程与方法经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感。（三）情感态度与价值观使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获。3、教学重、难点及突破方法本节课的教学重点是不等式的概念和能正确列出不等式。怎样建立量与量之间的不等关系是本节的难点。通过教师引入情境、提出问题，引导学生观察、讨论、类比等式的概念归纳得出不等式的概念。另外通过小组合作教师参与引导学生观察表示不等关系的关键词语怎样转化为不等关系，重点强调，加强记忆，突出本节课的重点，同时也突破了本节的难点。4、学情分析在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。在此之前，学生已初步经历了建立方程模型和函数关系解决一切实际问题的数学化过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，为不等式的学习奠定了基础。5、教法创设情境—引导探究—类比归纳—鼓励创新，期间贯穿启发式和讨论式教学方法，启发、引导贯穿教学始终，师生共同研究、探讨，整个过程以教为主导、学为主体、练为主线。6、学法根据新课改理念和学生的认知水平，设计了自主探索—合作交流—猜想归纳—乐于创新四个层次的学法。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境，激发兴趣情境导入：1、身边有很多不相等关系，生举例2、师举例对比两个同学年龄，身高，体重，用>,<,=表示3.师出示幻灯片跷跷板用>,<,表示两人体重4、出示幻灯片用不等关系表示燃放烟花的安全距离5、用不等关系表示限高杆，限速牌认真思考并回答由现实生活进入数学课堂，从身边的数学出发，激发学生学习的兴趣。

自主探索，合作交流二、新授：（一）分组讨论课前预习内容：如下图，用两根长度均为Lcm的绳子分别围成一个正方形和一个圆。（1）如果要使正方形的面积不大于25cm,那么绳长L应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的面积不小于100cm，绳长L应满足怎样的关系式？（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个较大？L=12呢？改变L的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？1、学生课前预习，在自学提纲上完成2、以小组为单位讨论交流3、小组1号上黑板讲解展示1、通过问题（1）、（2）直接建立不等关系；通过问题（3）体会同类量之间最常见的是比大小问题，并发展学生的归纳猜想能力，时刻画事物变化规律的重要模型并初步感知最优化思想2、让学生通过合作探究，进一步激发学生的学习热情，培养学生的合作意识和语言表达能力，初步体会不等式是刻画量一量之间关系的一种重要模型思维拓展，知识深化（二）做一做：

1、铁路部门对旅客随身携带的行李有如下的规定：每件行李的长，宽，高之和不得超过160cm.设行李的长，宽，高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长,宽,高满足的关系式.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为6cm,以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过30cm？生独立在自学提纲完成2小组4号同学上黑板展示讲解，说明理由进一步让学生经历由实际问题建立不等式的过程，为后面得出不等式的概念积累素材反思体验，归纳总结例题展示，练习巩固归纳总结：观察黑板上的式子:SKIPIF1<0≤25，SKIPIF1<0＞100，<,a+b+c≤1603x+6＞301、有何共同特点？2、归纳不等式的定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。≠连接的式子也属于不等式（四）巩固提升：1、判断下列各式是不等式吗？断判断①-3<0②3x+5>0③x²-6④x=-2⑤y≠0⑥x+2≥x⑦y-3≤2归纳总结生活中常见表示不等关系的词语用不等号表示：①大于②比..大③小于④比...小⑤不大于，不超过，至多⑥不小于，不低于，至少a是正数，a是负数，a是非负数，a是非正数三、例题展示：例用适当的不等号表示下列关系：（1）a是正数（2）x的2倍与3的和小于4（3）x的一半与6的和大于x的4倍（4）x的3倍不大于x与3的差四、练习巩固：1、用适当的不等号表示下列关系：（1）a是非负数（2）直角三角形的一条直角边a比斜边c短（3）x与17的和比它的5倍小（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍（5）x的3倍与8的和比x的5倍大学生积极发言，归纳不等式的定义生提出质疑：≠6号同学回答3号学生上黑板做例题，其余同学在自学提纲完成学生先独立完成，4号同学在上黑板展示让学生抽象概括不等式的概念，发展学生的类比思想和语言表达能力进一步巩固不等式的定义，概念进一步明确常见词语及其符号用不等号表示更进一步练习巩固列不等关系（7）（8）（9）题引导学生用字母表示练习巩固课堂小结，知识检测（6）x²是非负数（7）地球上的海洋面积大于陆地面积（8）老师的年龄比小明的年龄的2倍还大（9）铅球的质量比篮球的质量大2、请你设计实际的背景来表示下列关系式（1）x+y≤5(2)2x+1≥3选做：用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素c含量及购买及购买这两种原料的价格如下表：要配置10kg这种饮料，要求至少含4200单位的维生素c（1）如果设甲原料的质量为xkg,则乙原料的质量用x表示__________kg；甲原料每千克含600单位的维生素c,则甲xkg所含维生素c__________单位；乙原料每千克含100单位的维生素c,则乙含维生素c__________单位；写出关于x的不等式____________________（2）甲原料每千克8元，xkg需__________元；乙原料每千克4元，需__________元；如果购买甲、乙两种原料费用不超过72元，请写出关于x(kg)满足的另一个不等式____________________小结：1、本节课的收获是什么？2、如果生活中没有不等关系会怎样？六、当堂检测：必做：1、x的¼与x的3倍的差是非负数2、a的3倍比a的平方3、a与b的和的平方不小于54、今天气温不低于10℃，不高于24℃（气温用T表示）选做：1、一件商品的标价为a元，打7折售出比降价35元销售获利要多2、已知点p(a,b)在第二象限，求a,b的取值范围学生先独立思考，再分组讨论，1号同学回答学生在自学提纲上先独立完成小组讨论2号同学展示学生畅所欲言自己的感受与收获生在自学提纲上完成第2题发展学生的思维，开拓思路，挖掘不等式与实际生活的广泛联系 进一步体会不等式是刻画量一量之间关系的一种重要模型，同时，初步渗透根据数量关系列不等式的方法对本节课知识进行归纳，并能总结难点。进一步强调不等关系在生活中的重要性检测本节课知识的掌握情况板书设计：不等关系不等关系190>16180<170X>5mX<2.2mX<100km/h幻灯片展示不等式SKIPIF1<0≤25，SKIPIF1<0＞100<a+b+c≤1603x+6＞30≠学情分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过一些不等式的相关知识，了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义；在本章学习的前面，学生已经能比较两数的大小，并能用数学的语言表达；学生活动经验基础：在相关的知识学习过程中，学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式，获得并积累了解决实际问题的数学经验的基础，同时在以前的学习中学生已经有了很多合作的过程。具备了一定的合作交流能力，为本章的学习奠定了知识与经验的基础。效果分析本节课我能抓住学生学知特点，找到突破知识的难点所在，在老师的组织引导下，让学生积极参与，让他们自己总结知识点，让学生自己总结解题关键点，培养学生动手动脑能力，让学生真正成为课堂的主人。课堂总结中我引导学生对本节课所学习的内容进行总结：一个概念不等式；二种思想：建模思想、最优化思想；三个注意：一要注意“非负数”“不大于”“不小于”等关键性词语的含义，二要注意仔细审题列出合理的不等式，三要注意观察生活，让数学更好地服务社会。这样将课堂上传授的知识尽快地转化为学生的素质，然后使学生能够更深刻地将所学知识与实际生活中的应用相联系。以“教师为主导，学生为主体”，教师的“导”立足于学生的“学”，以学法为重心，放手让学生自主探索的学习，主动地参与到知识形成的整个思维过程，力求使学生在积极、愉快的课堂氛围中提高自己的认识水平，达到预期的教学效果，从而实现真正的高效课堂。

教材分析不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是学习函数等知识的基础。它是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终，起着承上启下的作用，所以说不等式是初中数学的重要内容之一。不等关系是本章的第一课时，主要学习一个概念——不等式，只有让学生理解、掌握好这个概念，才能顺利的学好本章。本节通过有一定探索性的问题，让学生充分感受生活中存在的大量的不等关系，由此说明不等式在实际生活中无处不在，初步体会不等式是刻画量一量之间关系的一种重要模型。同时，初步渗透根据数量关系列不等式的方法。需要注意的是，本节教学的关注点应该放在学生是否会分析问题中的数量关系，是否会建立合理的不等关系，通过本节的学习，学生将继续经历把生活中的数量关系转化为数学符号的体验过程，体会不等式和方程一样都是刻画数量关系的重要模型，也是今后进一步学习不等式知识的基础。教学目标：1、知识与技能目标①理解不等式的意义.②能根据条件列出不等式③.能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义2、过程与方法目标通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。3、情感与态度目标通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并激发学生学习数学的信心和兴趣。教学重点：通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式教学难点:怎样建立量与量之间的不等关系评测练习必做：用适当的不等号表示下列关系：1、x的¼与x的3倍的差是非负数2、a的3倍比a的平方3、a与b的和的平方不小于54、今天气温不低于10℃，不高于24℃（气温用T表示）选做：1、已知点p(a,b)在第二象限，求a,b的取值范围2、一件商品的标价为a元，打7折售出比降价35元销售获利要多课后反思不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本节课通过学生举例和老师的选例，让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外，更多的是不等关系的存在，并通过感受生活中的大量不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型。经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。在引入不等式的概念时，有学生问到用“≠”连接的式子是否是不等式，这是课前老师没有预设的，这也充分反映了学生思维的活跃性，广泛性。所以在教学中，我们应该充分相信学生的潜力，让学生真正成为学习的主体，让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋，老师要做好引导者、与学生地位平等的进行交流与学习。总之，这节课在设计中坚持以学生发展为本的原则，挖掘教材，配上生活情境，全篇以郊游为导线，在学中用，在用中学，始终关注相等关系与不等关系的联系，从而使知识与技能、数学思考，解决问题和情感态度等总目标得以实现。课标分析《课标》要求：能正确识别问题中存在的不等关系，并知道应用不等式知识加以解决使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式。3、培养学生的探究、合作交流、解决问题的能力4、在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心设计思路：根据新课标的要求、教材的特点及学生的实际情况，在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。本节课由现实生活进入数学课堂，从身边的数学出发，激发学生学习的兴趣。然后再通过问题（1）、（2）直接建立不等关系；通过问题（3）体会同类量之间最常见的是比大小问题，并发展学生的归纳猜想能力，时刻画事物变化规律的重要模型并初步感知最优化思想，让学生通过合作探究，进一步激发学生的学习热情，培养学生的合作意识和语言表达能力，初步体会不等式是刻画量一