人教版数学八年级上册1全等三角形

同一张底片洗出来的两张尺寸相同的照片

158642910127113下列图形找不着自己的“孪生兄弟”了，你能帮帮它吗？12.1全等三角形（1）（2）（3）

思考每组的两个图形有什么特点?观察重合能够完全重合的两个图形叫做全等形ABCEDF能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形.记作：△ABC≌△DEF读作:△ABC全等于△DEF

注意：书写全等式时，通常把对应顶点字母

写在对应位置上.“全等”用符号“

”来表示，读作“”≌全等于ABCDEF互相重合的边叫做对应边互相重合的顶点叫做对应顶点互相重合的角叫做对应角ADBECFAB

DEBC

EFACDF∠A∠D∠B∠E∠C∠F平移、翻折、旋转形状、大小都不变.平移变换、翻折变换、旋转变换都是全等变换.平移翻折旋转看我七十二变任意剪两个全等的三角形，摆一摆它们的位置，使其符合下列图形；并指出它们的对应顶点、对应边、对应角.做一做（1）（2）（3）ABCEDF全等三角形的性质:1.全等三角形的对应边相等；2.全等三角形的对应角相等.∵△ABC≌△DEF（已知）

∴AB=DE,BC=EF,AC=DF（全等三角形的对应边相等）∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）用几何语言表述：BCAFDE先写出全等式，再指出它们的对应元素.ABCEDFACBDACDBOCDEBCABDEA（1）（2）（3）（4）（5）（6）试一试ABCDEF（1）先写出全等式，再指出它们的对应元素.∵△ABC≌△DEF∴AB=DE,BC=EF,AC=DF.∴∠A=∠FDE,∠CBA=∠E,∠C=∠F.试一试ABCD∵△ABC≌△ABD∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD∠C=∠D.规律一：有公共边的，公共边是对应边试一试（2）先写出全等式，再指出它们的对应元素.ACODB∵△AOC≌△BOD∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.∴∠A=∠B,∠C=∠D,∠AOC=∠BOD.规律二：有对顶角的，对顶角是对应角试一试（3）先写出全等式，再指出它们的对应元素.ABCDE∵△ABC≌△ADE∴AB=AD,AC=AE,BC=DE∴∠A=∠A,∠B=∠D,∠ACB=∠AED.规律三：有公共角的，公共角是对应角试一试（4）先写出全等式，再指出它们的对应元素.ABCDE∵△ABC≌△DEC∴AB=DE,AC=DC,BC=EC∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DCE.规律四：一对最长的边是对应边一对最短的边是对应边试一试（5）先写出全等式，再指出它们的对应元素.ADEBCAFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDE∵△ABC≌△FDE∴AB=FD,AC=FE,BC=DE∴∠A=∠F,∠B=∠D,∠ACB=∠FED.规律五：一对最大的角是对应角一对最小的角是对应角试一试（6）先写出全等式，再指出它们的对应元素.例1已知：如图，△ABC≌△DEF.（1）若DF=10cm，则AC的长为_________；（2）若∠A=100°，则∠D的度数为______.

100°ABCDEF10cm

学以致用解：∵∠A=100°，∠B=30°，∴∠C=180°-∠A-∠B

=50°．∵△DEF

≌△ABC，

∴∠F

=∠C

=50°.

（全等三角形的对应角相等）例2已知：如图，△ABC≌△DEF.若∠A=100°，∠B=30°，求∠F的度数.ABCDEF

学以致用例3如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角.（1）FG与MH平行吗？为什么？（2）判断线段EH与NG的大小关系，说明理由.HENGFM

学以致用解：（1）FG与MH平行.理由如下:∵△EFG≌△NMH（已知）

∴

∠EGF=∠NHM

(全等三角形的对应角相等)

∴

FG//MH

(内错角相等，两直线平行)（2）EH与NG相等.理由如下：∵△EFG≌△NMH（已知）

∴

EG=NH

(全等三角形的对应边相等)

∴EG-HG=NH-HG(等式性质)

即EH=NG

HENGFM例4如图，△ABC≌△ADE，∠BAE=120°,

∠DAC=40°,求∠BAD的度数.

学以致用解：∵△ABC≌△ADE（已知）

∴∠BAC=∠DAE

(全等三角形的对应角相等)∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC

(等式性质)

即

∠BAD=∠CAE

又∵∠BAE=120°,∠DAC=40°

∴∠BAD+∠CAE=∠BAE-∠DAC=80°

∴∠BAD=40°

练习1判断正误1、全等三角形的对应边相等，对应角相等;（）2、全等三角形的周长相等；（）3、面积相等的三角形是全等三角形；（）4、全等三角形的面积相等.（）

巩固练习√√√×练习2

如图，△ABC≌△CDA，AB与CD，BC与DA是对应边，则下列结论错误的是（）

（A）∠