人教版数学七年级上册习题课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒

第四章几何图形初步4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒1．柱体的展开图(1)长方体共有_____个面．(2)将一个圆柱的侧面剪开得到一个长方形，其中圆柱的底面________等于长方形的一条边长，长方形的另一边长等于____________.6

周长圆柱的高2．制作长方体形状的包装盒(1)观察、讨论；(2)设计、制作；(3)交流、比较；(4)评价、小结；(5)巩固、提高．1．长方体纸盒的长、宽、高分别是10cm,8cm，5cm，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形，那么这个平面图形的周长的最小值是多少？【答案】这个平面图形的周长的最小值是5×8＋8×4＋10×2＝92(cm)．2．如图是一个长方体形状的包装纸盒的展开图，请回答下面的问题：(1)A点的对应点(指把展开图折叠成长方体后能重合在一起的点)是__________，B点的对应点是______，F点的对应点是______，G点的对应点是______，H点的对应点是______.(2)如果AB＝80mm，AJ＝75mm，BC＝40mm，则GH＝______mm，DN＝______mm，EF＝______mm.E和N

M

J

K

L

80

40

75

知识点1长方体的折叠与展开例1

小明在把一个长方体纸盒展开时，不小心多剪了一刀，结果展开后变成了两部分，如图所示，现在他想把这两部分粘贴成一个整体，使之能折成原来的长方体，请你帮他策划一下，该怎样粘贴？解：先想象小明剪开的图中的较大部分，其连续的四个长方形可以折叠成长方形的侧面，下方的一个小长方形可以折成其的一个底面，则粘贴上的小长方形可以作为其另一个底面，因而要粘贴在四个连续长方形的上方．如图，这些方案都可以实现小明的愿望．3．如图，找出长方形纸盒上的点与其表面展开图中的对应点，并标注上相同的字母．解：可按如下的步骤进行操作：(1)把直观图中看不见的部分用虚线标出，并把直观图标上字母；(2)根据直观图和展开图中的图案，确定展开图中的对应面上的对应点，并标上相应的字母；(3)想象折叠或展开的过程，找出其他对应点并标上字母．知识点2折纸与剪纸问题例2

将一张正方形纸片按图1、图2所示的方式依次对折后，再沿图3中的虚线剪裁，最后将图4中的纸片打开铺平，所得到的图案是 (

)B

4.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是 (

)D

【第一关】1．如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图，包装材料厚度不计，折叠制作完成后得到长方体的容积是 (

)A．40×40×70B．40×70×80C．70×80×80D．80×80×80B

2．将一圆形纸片对折后再对折，得到左下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 (

)C

3．将一个长方形纸片依次按图1、图2的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，最后将图4的纸再展开铺平，所得到的图案是 (

)A

【第二关】4．如图是某些几何体的表面展开图，请填出这些几何体的名称．圆锥三棱柱长方体5．小明在硬纸上设计了一个长方体的纸盒，并已沿设计稿的轮廓把展开图剪下，如图所示，A，B，C，D，E，F将是长方体纸盒的6个面，1,2,3,4各部分是一种衬托，将和某个面叠合在一起，深色部分是预留的粘合处．(1)折叠前还需要把三处剪开，这三处分别是面A和1的交界处，_________的交界处，_________的交界处；(2)折叠后，1,2两部分将和面______叠合在一起，3,4两部分将和面______叠合在一起；(3)如果B在前面，那么，______面将在后面；如果F面在下面，那么______面将在上面．F和3

F和4

A

F

D

A

【第三关】6．一个长方体包装盒展开图如下图(单位：cm)：(1)这个长方体的棱长总和是______cm；(2)将这个长方体放在桌子上，当占取桌面面积最小时，它占桌面的面积是______cm2，这时长方体高是______cm；(3)请计算这个长方体包装盒的表面积；(4)忽略纸的厚度和接头，计算长方体包装盒的容积；(5)贝贝认为这个长方体包装盒的表面积与体积相等，你认为呢？88

24

12

解：(3)长方体包装盒的表面积＝(