第23章旋转复习【市一等奖】

《旋转》复习第23章旋转一.本章知识结构图（一）图形的旋转1．旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：

在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．2．旋转的三个要素：旋转中心、旋转的角度和方向.3．旋转的性质：（1)对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等.

如图：△A’CB’是RT△ACB旋转得到的，其中∠ACB=90°，通过观察，旋转中心是

在△A’CB’中，是直角的应该是

与直线AB相等的应该是

;若∠A’CB=160°则旋转角度为

.答案：点C，∠A’CB’,A’B,70°练习：1、如图,ΔABC和ΔADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（）.A.ΔABC和ΔADEB.ΔABC和ΔABDC.ΔABD和ΔACED.ΔACE和ΔADEBACEDC随堂练习4．简单图形的旋转作图：（1）确定旋转中心；（2）确定图形中的关键点；（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；（4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.例2．把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．错解：旋转时，把∠AOB′看作90°进行了旋转．正解：按逆时针方向把OA旋转到OA′，使∠AOA′＝90°，把OB旋转到OB′，使∠BOB′＝90°，如图．例3．把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．（二）中心对称1．中心对称图形与对称中心：

在平面内，某一图形绕某一点旋转180°后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.了解平行四边形、圆是中心对称图形.例4．下列图形中，中心对称图形是 （）答案B例5．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是()答案C例：下面图形中，即是轴对称图形，也是中心对称图形的（）A：等边三角形B：正五边形C：菱形D：等腰三角形答案：C2．中心对称和对称中心：

把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.3．中心对称和中心对称图形的关系：4．中心对称的特征：

成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且都被对称中心平分；反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.5.对称中心的确定：

将其中的两个关键点和它们的对称点的连线作出来，两条连线的交点就是对称中心.6．关于中心对称的作图：（1）确定对称中心；（2）确定关键点；（3）作关键点的关于对称中心的对称点；（4）连结各点，得到所需图形.7、关于原点对称的点的坐标：（a，b）关于原点的对称点是______

（-a,-b）例6、点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是

；点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o与P’重合，则P’的坐标为______例．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．注意：p（x，y）关于原点对称p’（-x，-y）

例3：如图，直线y=2x+2与x轴，y轴分别交于A,B亮点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°，得到△A’OB’.（1）在途中画出A’OB’（2）求A，A’，B三点坐标（3）求直线A’B’的解析式。例7．如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个?可以作为旋转中心的点有3个，即D、O、C.例9．边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴,反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交,则图中的阴影部分的面积是()

A、2B、4C、8D、6答案：C例10．如图，水渠旁有一大块L形耕地，要画一条直线为分界线，把耕地平均分成两块，分别承包给两个人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每块土地都要有水渠，怎么平分土地才能满足每个人的需要？例11．把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边BC与GF交于点H（如图）．试问线段GH与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

解：HG=HB．证法1：连结AH，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形． ∴∠B=∠G=90°由题意知AG=AB，又AH=AH．∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)∴HG=HB.解：HG=HB．证法2：连结BG，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形． ∴∠ABC=∠AGF=90°由题意知AG=AB，∴∠AGB=∠ABG，∴∠HGB=∠HBG∴HG=HB.13、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并说明理由.随堂练习如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD旋转后到达△ACP的位置，则旋转中心是

，旋转角度为

，△ADP是

_______三角形如图，点F为正方形ABCD的边CD上的一点，AB=4，AF＝5，将△AFD绕点A旋转到△AEB的位置，则四边形AECF的周长为多少？面积为多少？如图，在线段BD上取一点C，（BC≠CD）以BC，CD为边分别作正△ABC和正△ECD，连结AD交EC于点Q，连结BE交AC于点P，连结PQ,AD与BE交于点F，（1）图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？（2）∠BFD等于多少度？（3）PQ∥BD吗？若是，说明理由？FQPBDCAE如图，平面上有两个边长都为8㎝的正方形ABCD和正方形A1B1C1D1,且正方形A1B1C1D1的顶点A1为正方形ABCD的中心，当正方形A1B1C1D1绕点A1旋转时，计算图（3）中两个正方形重