统计学公式-课件

统计学公式1ppt课件当连续型变量按离散型变量表示，分组又采用间断组距分组时:开口组的组中值计算公式：缺下限的最小组的组中值＝上限－相邻组组距的一半缺上限的最大组的组中值＝下限＋相邻组组距的一半组中值=本组下限+组距/2=（本组下限+后组下限）/2组中值＝(上限＋下限)/2第三章——组中值的计算2ppt课件第四章A.计划任务数表现为绝对数时3ppt课件B.计划任务数表现为相对数时4ppt课件A.简单算术平均数——适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况式中：为算术平均数;为总体单位总数；为第个单位的标志值。算术平均数的计算方法5ppt课件B.加权算术平均数——适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况式中：为算术平均数;为第组的次数；为组数；为第组的标志值或组中值。算术平均数的计算方法6ppt课件表现为次数、频数、单位数；即公式中的表现为频率、比重；即公式中的算术平均数的计算方法变量数列中各组标志值出现的次数（频率），反映了各组的标志值对平均数的影响程度。权数绝对权数相对权数7ppt课件A.简单调和平均数——适用于总体资料经过分组整理，且各组标志总量相等的情况式中：为调和平均数;为变量值的个数；为第个变量值。调和平均数的计算方法8ppt课件B.加权调和平均数——适用于总体资料经过分组整理，且各组标志总量不相等的情况。式中：为第组的变量值；为第组的标志总量。调和平均数的计算方法9ppt课件A.简单几何平均数式中：为几何平均数;为变量值的个数；为第个变量值。几何平均数的计算方法10ppt课件B.加权几何平均数——适用于各变量值出现的次数不同的情况式中：为几何平均数;为第组的次数；为组数；为第组的标志值或组中值。几何平均数的计算方法11ppt课件众数的确定下限公式：上限公式：注意：不等距数列确定众数时应根据频数密度或频率密度，以消除组距不同的影响。12ppt课件中位数的确定下限公式：上限公式：13ppt课件算术平均数和众数、中位数的数量关系右偏(正偏)时，算术平均数受极大值的影响，有：左偏(负偏)时，算术平均数受极小值的影响，有：对称钟型分布：非对称钟型分布：三者通常不等，其差别取决于偏斜的方向和程度。14ppt课件指所研究的数据中，最大值与最小值之差，又称全距。极差最大变量值或最高组上限或开口组假定上限最小变量值或最低组下限或开口组假定下限【例A】某售货小组5人某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，则二、变异指标的计算与应用15ppt课件⑴简单平均差——适用于未分组资料是各个数据与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，用A.D.表示平均差计算公式：总体算术平均数总体单位总数第i个单位的变量值16ppt课件⑵加权平均差——适用于分组资料平均差的计算公式总体算术平均数第i组变量值出现的次数第i组的变量值或组中值17ppt课件⑴简单标准差——适用于未分组资料是各个数据与其算术平均数的离差平方的算术平均数的开平方根，用来表示；标准差的平方又叫作方差，用来表示。标准差计算公式：总体单位总数第i个单位的变量值总体算术平均数18ppt课件⑵加权标准差——适用于分组资料标准差的计算公式总体算术平均数第i组变量值出现的次数第i组的变量值或组中值19ppt课件简单标准差加权标准差标准差的简捷计算避免离差平方和在计算过程中的出现目的:变量值平方的平均数变量值平均数的平方20ppt课件平均差系数标准差系数变异系数指标用来对比不同水平的同类现象，以及不同类现象的差异程度大小和总体平均数代表性的大小:——标准差系数小的总体，其平均数的代表性大；反之，亦然。应用:21ppt课件是非标志的变异指标均值标准差22ppt课件是非标志的变异指标方差标准差系数23ppt课件第五章时间数列分析法24ppt课件增减量指报告期水平与基期水平之差设时间数列中各期发展水平为：逐期增减量累计增减量二者的关系：⒈⒉25ppt课件平均增减量逐期增减量的序时平均数年距增减量本期发展水平与上年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响26ppt课件序时平均数的计算方法⒈计算绝对数时间数列的序时平均数⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法27ppt课件⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算对于逐日记录的时点数列可视其为连续

※间隔相等时，采用简单算术平均法序时平均数的计算方法28ppt课件⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算

※间隔不相等时，采用加权算术平均法对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次序时平均数的计算方法29ppt课件②由间断时点数列计算每隔一段时间登记一次，常表现为期初或期末值

※间隔相等时，采用简单序时平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初序时平均数的计算方法30ppt课件

※间隔不相等时，采用加权序时平均法3个月3个月6个月一季度初二季度初三季度初次年一季度初31ppt课件⒉计算相对数时间数列的序时平均数基本公式序时平均数的计算方法32ppt课件发展速度指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度设时间数列中各期发展水平为：环比发展速度定基发展速度33ppt课件环比发展速度与定基发展速度的关系：34ppt课件年距发展速度增减速度指增减量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增减的程度35ppt课件增减1%的绝对量指现象每增减1﹪所代表的实际数量增减1%的绝对量36ppt课件各环比发展速度的平均数，说明现象每期变动的平均程度平均发展速度平均增减速度说明现象逐期增减的平均程度37ppt课件计算公式几何平均法（水平法）平均发展速度的计算总速度环比速度38ppt课件②用最小二乘法求解参数

a、b

，有直线趋势的测定直线趋势方程：39ppt课件得到由两个关于a、b的二元一次方程组成的方程组：解上述方程组得：40ppt课件第六章统计指数41ppt课件一般编制原则和方法⒈数量指标综合指数的编制：—采用基期的质量指标作为同度量因素⒉质量指标综合指数的编制：—采用报告期的数量指标作为同度量因素42ppt课件平均指数的编制——是质量指标综合指数的变形⑵加权调和平均指数——是数量指标综合指数的变形⑴加权算术平均指数43ppt课件第七章抽样调查44ppt课件（二）全极指标和样本指标全及指标：指反映总体数量特征的综合指标。（即参数）参数研究总体中的数量标志总体平均数总体方差X=∑XNX=∑XF∑FΣ（X-X）

N2σ=2Σ（X-X）FΣF2σ=2研究总体中的品质标志成数平均数成数方差σ2=P(1-P)P=N1Nσ45ppt课件样本指标:根据样本数据计算的综合指标。（即统计量）研究数量标志样本平均数样本标准差研究品质标志成数平均数成数标准差46ppt课件

抽样平均误差是一系列抽样指标（平均数或乘数）的标准差例：总体为2、3、4，从总体中按重复抽样抽出两个单位组成样本。47ppt课件㈠抽样平均数的平均误差前面已经举例说明了直接按照可能抽样平均数求标准差的方法计算，但该方法太繁。可以证明：⒈在重复抽样下抽样平均误差σ为总体标准差，n为样本单位数，在总体标准差未知，且样本单位数较大时，可以用样本标准差代替。48ppt课件2.在不重复抽样下抽样平均误差σ为总体标准差，n为样本单位数，N为总体单位数。49ppt课件例：从40、50、70、80中抽取3个组成样本，在不重复抽样下，求抽样平均误差。求总体标准差，直接用计算器统计功能键可以求出：求抽样平均误差50ppt课件㈡抽样成数的平均误差总体成数是总体中具有某种属性的单位占所有单位的比重，用P表示，不具有某种属性的比重用Q表示；样本中具有某种属性用p表示，不具有某种属性用表示。可以证明：总体平均数=P

总体标准差样本标准差51ppt课件(三）抽样极限误差

极限误差是指抽样推断中依一定的概率保证下的误

差的最大范围。1.抽样平均数的极限误差：52ppt课件2.抽样成数的极限误差：53ppt课件54ppt课件（四）抽样估计的可信程度

抽样极限误差通常是以抽样平均误差为标准单位来衡量的，即：55ppt课件

如果把可靠程度即概率用p表示，概率度t的大小决定p的大小，即p是t的函数：为了方便计算，在实际工作中，按不同的t值和相应的概率编成正态分布概率表供查用。常用的有：①置信度F（t）：指总体指标落在某个区间的概率保证程度。56ppt课件t11.641.96230.68270.90000.95000.95450.9973概率度和置信度的函数关系57ppt课件②置信区间：以一定的概率保证程度确定总体指标