高二数学直线与平面所成的角

高二数学直线与平面所成的角第1页，课件共41页，创作于2023年2月

3.6课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案学习目标第2页，课件共41页，创作于2023年2月学习目标1.能用向量方法解决直线和平面所成角的计算问题．2．理解二面角的概念．

3．能够利用向量方法解决平面与平面所成角的问题．第3页，课件共41页，创作于2023年2月课前自主学案温故夯基射影第4页，课件共41页，创作于2023年2月知新益能第5页，课件共41页，创作于2023年2月完全免费,无需注册,天天更新！第6页，课件共41页，创作于2023年2月思考感悟1．直线与平面所成的角与直线的方向向量和平面法向量所成角互余吗？提示：不一定．第7页，课件共41页，创作于2023年2月2．二面角的相关概念(1)半平面：在一个平面内作一条直线，则这条直线将平面分成两部分，其中__________都称为半平面．(2)二面角：从一条直线l出发的两个半平面α，β组成的图形叫作二面角，记为_________.这条直线l称为二面角的_____，半平面α，β都称为这个二面角的面．每部分α－l－β棱第8页，课件共41页，创作于2023年2月(3)二面角的平面角：过二面角α－l－β的棱l上任意一点O作_______棱l的平面，分别与两个面α，β相交得到两条射线OA，OB，则∠AOB称为二面角α－l－β的平面角．二面角的范围是0°～180°.(4)度量：二面角的大小用它的_______度量．垂直于平面角第9页，课件共41页，创作于2023年2月思考感悟2．如何正确认识二面角？提示：(1)二面角是一个空间图形，它是由两个半平面和一条直线构成的图形，可以类比平面内的角．(2)符号α－l－β表示以l为棱，α、β为两个半平面的二面角．(3)两个平面相交，可以构成四个二面角．(4)在二面角α－l－β的棱l上任取一点O，在两半平面内分别作射线OA⊥l，OB⊥l，则∠AOB叫作二面角α－l－β的平面角．第10页，课件共41页，创作于2023年2月3．二面角与平面法向量的关系第11页，课件共41页，创作于2023年2月课堂互动讲练

求直线与平面所成的角考点突破第12页，课件共41页，创作于2023年2月例1

【思路点拨】利用正三棱柱的性质，建立适当的空间直角坐标系，写出有关点的坐标．求角时有两种思路：一是由定义找出线面角，取A1B1的中点M，连接C1M，证明∠C1AM是AC1与平面A1ABB1所成的角；另一种是利用平面A1ABB1的法向量n＝(λ，x，y)求解．第13页，课件共41页，创作于2023年2月第14页，课件共41页，创作于2023年2月第15页，课件共41页，创作于2023年2月第16页，课件共41页，创作于2023年2月第17页，课件共41页，创作于2023年2月【名师点评】在解答本题过程中，易出现所求角为150°的错误，导致该种错误的原因是忽视了直线与平面的法向量的夹角和直线与平面夹角的区别．第18页，课件共41页，创作于2023年2月自我挑战1如图，在体积为1的直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，求直线A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值．第19页，课件共41页，创作于2023年2月第20页，课件共41页，创作于2023年2月第21页，课件共41页，创作于2023年2月第22页，课件共41页，创作于2023年2月求平面与平面所成的角利用向量法求二面角的步骤：(1)建立适当的空间直角坐标系；(2)分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量；(3)求出两个法向量的夹角；(4)判断出所求二面角的平面角是锐角还是钝角；(5)确定出二面角的平面角的大小．第23页，课件共41页，创作于2023年2月(2010年高考天津卷)如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CF＝AB＝2CE，AB∶AD∶AA1＝1∶2∶4.(1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；(2)证明：AF⊥平面A1ED；(3)求二面角A1­ED­F的正弦值．例2【思路点拨】解答本题首先建立空间坐标系，写出一些点的坐标，再利用向量法求解．第24页，课件共41页，创作于2023年2月【解】如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点．设AB＝1，依题意得D(0,2,0)，第25页，课件共41页，创作于2023年2月第26页，课件共41页，创作于2023年2月第27页，课件共41页，创作于2023年2月第28页，课件共41页，创作于2023年2月【名师点评】第29页，课件共41页，创作于2023年2月自我挑战2如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝，∠ABC＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)求二面角A­A1C­B的余弦值．第30页，课件共41页，创作于2023年2月第31页，课件共41页，创作于2023年2月由正弦定理得∠ACB＝30°，∴∠BAC＝90°，即AB⊥AC.建立如图所示空间直角坐标系，第32页，课件共41页，创作于2023年2月第33页，课件共41页，创作于2023年2月向量法求夹角的综合应用例3如图所示，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，AB＝2，AA1＝1，直线BD与平面AA1B1B所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为A1B1的中点．(1)求异面直线AE与BF所成角的余弦值；(2)求平面BDF与平面A1B所成二面角(锐角)的余弦值；(3)求直线AB与平面BDF夹角的正弦值．第34页，课件共41页，创作于2023年2月【思路点拨】所给图形是长方体，“垂直”关系明显，可建立空间直角坐标系，利用向量法求解．【解】在长方体ABCD－A1B1C1D1中，以AB、AD、AA1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图．第35页，课件共41页，创作于2023年2月第36页，课件