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文档简介

第五章不定积分第一节不定积分的概念不定积分又称反导数,它是求导运算的逆运算.原函数与不定积分的概念定义如果在某区间I内F(x)=f(x),则称I内F(x)为f(x)的一个原函数例(sinx)=cosx,sinx是cosx的原函数(?)=3x2,(x3)=3x2,(x3+1)=3x2,(x3+C)=3x2本章所讲的内容就是导数的逆运算。问题:(1)原函数是否存在?(2)是否唯一?原函数存在定理如果函数f(x)在区间I内连续,那么在区间Ⅰ内存在可导函数F(x),使vx∈I,都有F'(x)=f(x)简言之:连续函数一定有原函数因此初等函数在其定义域内都有原函数(但原函数不一定是初等函数)唯一性?(1)若F(x)是∫(x)的一个原函数则对任何常数C,F(x)+C也是∫(x)的一个原函数;(2)设F(x)是∫(x)的一个原函数则f(x)的任一个原函数G(x)与F(x)最多相差一个常数,即G(x)=F(x)+CF(x)-G(x=F'(x)-G(x)=f(x)-f(x)=0故F(x)-G(x)=C综合(2)(3),如果∫(x)有一个原函数F(x),则F(x)+C是f(x)的所有原函数的一般表达式定义若F(x)是f(x)的一个原函数,则称F(x)+C为∫(x)的不定积分,记为f(r)dx=F(x)+c∫(xx=F(x

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