中考数学专题：三角形与多边形(知识点串讲)(原卷版)

中考数学复习资料中考数学复习资料专题17三角形与多边形考点总结【思维导图】三角形的两边之用大于第三边口三条边 —三角碎两边只差小于笫三边三个内角晅角三德形极念介妻-成角电直导二包形/ 抻当三角形三边不相领三角形岗边分一一底礼第F相骄』形三角形I相定性高二字百度又丁点叫里」与三危形有关的统段［-中线三条中法交于一点用面心地平相三条角平行线交于一点叫内心与三角J昭关的角三用工逃尸角和连遇：一号工的三个内角和等T160’三龟形的外龟粕等于如口.性质:三羯崛外角等于号七不相枇两个内羯口性质：直角三角形的两彳锐角五亲T直角三角形《典应：有画个角互京的三角电是直焦三用形冢边E内用知多边形及亘多边形内角如「面边形每条也相等售个内角相等tn-2}FlXtr/n每个年房怕等之&0小】不的.这归T1.三角形的三边关蕊.*f"2利用三角瞰扃的性质的解题方法I・三利用三角布的中线解决面积计算问我|，利用二角用的角平分莲与平行线相结台麟较方法三角形与多边形考意题型5一利同三角形的角平公法性怎皤我］三角形与多边形考意题型*招三线丁_角形内■,外箱播合应用］4.第迦囱蛹线祭城计算蒜1日才」用多辿有内，外隹和双边裁&止多边形的外角相应年方法—10一镶嵌【知识要点】知识点一三角形的概念三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。三角形特性（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上 >三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接 」三角形用符号“？？表示，顶点是A、B、C的三角形记作“？KBC”，读作“三角形ABC”。三角形按边分类：等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角 。等边三角形：底边与腰相等的等腰三角形叫做等边三角形，即三边都相等。三角形三边的关系（重点）（1）三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的任意两边之差小于第三边。 （这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是 a,b,c,则a+b>c或c—bva。（2）已知三角形两边的长度分别为 a,b,求第三边长度的范围：|a—b|<c<a+b考查题型一三角形的三边关系TOC\o"1-5"\h\z（2018湖南中考真题）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A.4cm,5cm,9cmB.8cm,8cm,15cmC.5cm,5cm,10cmD.6cm,7cm,14cm（2018湖南中考真题）已知三角形两边的长分别是 3和7,则此三角形第三边的长可能是（ ）A.1 B,2 C,8 D.11（2018贵州中考真题）已知一个三角形的两边长分别为 8和2,则这个三角形的第三边长可能是 （ ）A.4B,6C,8D.10（2018四川中考模拟）已知a、b、c>AABC的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（ ）A.2a+2b—2c B.2a+2b C.2c D.0三角形的分类：三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形 彳，等边三角形三角形按角的关系分类如下：,直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形“锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）I钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）TOC\o"1-5"\h\z（2018湖南中考模拟）下列说法正确的是（ ）A.按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形B.按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C.三角形的外角大于任何一个内角D.一个三角形中至少有一个内角不大于 60。（2019陕西中考模拟）等腰三角形两边长分别是 2cm和5cm,则这个三角形周长是（ ）A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cm三角形的稳定性?三角形具有稳定性?四边形及多边形不具有稳定性要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。（2011四川中考真题）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少还TOC\o"1-5"\h\z要再钉上几根木条？（ ）.A.0根 B.1根 C.2根 D.3根（2019山东中考模拟）下列图形中具有稳定性的是（ ）A.正方形B.长方形 C.等腰三角形 D.平行四边形（2019福建厦门一中中考模拟）下列图形具有稳定性的是（ ）知识点二与三角形有关的线段

三角形的高概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线 （简称三角形的高）。考查题型二 利用三角形的高的性质的解题方法1.（2017安徽芦集初级中学中考模拟）如图，AD,CE是4ABC的两条高，已知AD=10,CE=9,AB=12,A.10则BC的长是（ ）B.10.8A.10则BC的长是（ ）B.10.8C.12D.152.（20132.（2013江苏中考模拟）如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,如果△CDE的面积为3,△BCE的面积为△BCE的面积为4,△AED的面积为6,那么△ABE的面积为（ ）A.7B.8C.9D.103.（2019沐阳县修远中学中考模拟） 如图，4ABC中，AD是BC边上的高，AE是/BAC的平分线，/EAD三角形的中线概念：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。。三角形的中线可以将三角形分为面积相性质：三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”等的两个小三角形。。三角形的中线可以将三角形分为面积相考查题型三 利用三角形的中线解决面积计算问题1.（2011湖北中考真题）如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE,点D是AC的中点，设4人3口△ADF,△BEF的面积分别为SkABC,SaADF,SaBEF,且Saabc=12,则SaADF-Sabef=( )

A.1232.（2018江苏省无锡金桥双语实验学校中考模拟）如图，在4点，且Saabc=4cm2,则^BEC的面积为（ ）4ABC中，已知D,E分别为边BC,AD的中D.0.25cm2A.2cmA.1232.（2018江苏省无锡金桥双语实验学校中考模拟）如图，在4点，且Saabc=4cm2,则^BEC的面积为（ ）4ABC中，已知D,E分别为边BC,AD的中D.0.25cm2（1）/ABE=15°,/BAD=40°,求/BED的度数；（2）作图：在^BED中作出BD边上的高EF;BE边上的高DG;⑶若△ABC的面积为40,BD=5,则^BDE中BD边上的高EF为多少?若BE=6,求^BED中BE边上的三角形的角平分线概念：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交， 这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。注意：三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线。考查题型四利用三角形的角平分线与平行线相结合解题方法1.（2019开封市第五中学初二期中）在^ABC中，CD平分/ACB交AB于点D,过点D作DE//BC,交AC于点E.若/A=46°,/B=54°,求/CDE的度数.2.如图，在^ABC中，CD平分/ACB交AB于点D,E为AC上一点，且DE//BC（1）求证：DE=CE;（1）求证：DE=CE;（2）若/A=90°,Sbcd=26,BC=13,求AD.3.（2019邛味市西桥九年制学校初一期中）如图，在三角形=80°,求/EDC的度数.ABC中，CD平分/ACB,DE//BC,/AED考查题型五 利用三角形的角平分线性质解题.（2017湖北中考模拟）如图，直线AB,CD相交于点O,射线OM平分/AOC,ON±OM,若/AOMC.55° C.55° D.65.（2018四川中考模拟）如图，在4ABC中，AD是BC边上的高，BE平分/ABC交AC边于E,/BAC=60°,ZABE=25,贝U/DAC的大小是A.15° B,30° C,25° D,20.（2019安徽中考模拟）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等.若/BOC=120°,则tanA的值为（）

知识点三与三角形有关的角23

TD.知识点三与三角形有关的角23

TD.三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：①直角三角形的两个锐角互余。②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。备注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。等角的补角相等，等角的余角相等。（2017湖南中考真题）一个三角形三个内角的度数之比为 1:2:3,则这个三角形一定是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形（2013福建中考真题）在4ABC中，/A=20°,/B=60°,则△ABC的形状是（）A.等边三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.钝角三角形（2013湖南中考真题）如图，在 RtAACB中，/ACB=90°,ZA=25°,D是AB上一点.将RtAABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B'处，则/ADB等于（A.25°30°3540A.25°30°35404.（2019海口市灵山中学中考模拟）已知△ABC的三个内角/A,/4.（2019海口市灵山中学中考模拟）已知△则此三角形（一定有一个内角为45一定有一个内角为45。一定有一个内角为60。D.一定是钝角三角形°C.一定是直角三角形AB//CD,点E在线段BC上，CD=CE,若/D.一定是钝角三角形°C.一定是直角三角形AB//CD,点E在线段BC上，CD=CE,若/ABC=30°，则/D为（ ）C.60°D.30°6.（2013河北中考真题）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若/3=50°,则/1+/2等于（）100°130°D.180°7.（2012也东中考真题）如图所示,7.（2012也东中考真题）如图所示,B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则/ACB等于（40°75°85°140°40°75°85°140°三角形的外角和定理：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角性质：1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。D.2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。D.75°（2018山东中考模拟）如图，已知a//b,/1=120°,72=90°,则/3的度数是（ ）C.140D.C.140D.150（2013湖南中考真题）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中Z0=90°,/B=45,/E=30°,贝U/BFD的度数是（0.30D.0.30D.10（2018广西中考真题）如图，/ACD是4ABC的外角，0E平分/ACD,若/A=60°,/B=40°,贝U/ECD等于（ ）A.40° B,等于（ ）A.40° B,45° 0.50D.55、 ....・--. \・一、° °（2019广西中考模拟）小桐把一副直角三角尺按如图所本的方式摆放在一起， 其中/?=90,/??90,.°°一•,，一../??45,/??=30,贝U/1+/2等于（ ）.°_。_。_。A.150 B,180 0.210 D.270（2019贵州中考模拟）如图，AB//EF,0D±EF,/BAC=50°,贝U/ACD=（A.120B.130C.140D.150A.120B.130C.140D.150考查题型六三角形三线与三角形内、外角综合应用1.（2019湖南中考模拟）如图，/ABC=38°,/ACB=100°,AD平分/BAC,AE是BC边上的高，求/DAE3已知如图在△ABC中，/ABC平分线与/ACE的外角平分线相交于点 P.若33.（2019新宁县第二中学中考模拟）如图所示，在^ABC中，BO、CO是角平分线.(1)/ABC=50°,/ACB=60°,求/BOC的度数，并说明理由.(2)题(1)中，如将2ABC=50°,/ACB=60°改为2A=70°：求/BOC的度数.(3)若/A=n°,求/BOC的度数.知识点四多边形及其多边形内角和多边形的相关知识：?在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。一个n一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n—3）条，其所有的对角线条数为乌詈）凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。正多边形：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三

角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）多边形的内角和?n边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）?180°? n边形的外角和定理：多边形的 外角和等于360°,与多边形的形状和边数无关。考查题型七多边形对角线条数计算方法（2018河北中考模拟）连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线.(1)对角线条数分别为(1)对角线条数分别为）n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由.（3）若一个n边形的内角和为1800。，求它对角线的条数.2.（2018河北中考模拟）已知2.（2018河北中考模拟）已知n边形的对角线共有W3）条（n是不小于3的整数）；（1）五边形的对角线共有条；（2）若n边形的对角线共有35条，求边数n；（3）若n边形的边数增加1,对角线总数增加9,求边数n.考查题型八利用多边形内、外角和求边数TOC\o"1-5"\h\z（2019广东中考模拟）如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的 2倍，则n的值是（ ）A.4 B.5 C.6 D.7（2018辽宁中考模拟）一个多边形内角和是外角和的 2倍，它是（ ）A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形（2019广东可园中学中考模拟）一个多边形的每个外角都等于 30°,则这个多边形是边形。（2017安徽芦集初级中学中考模拟）一个多边形，它的内角和比外角和的 4倍多1800,求这个多边形的边数及内角和度数.考查题型九正多边形的外角和应用方法（2019青海中考真题）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转20,再沿直线刖进10米,一. .. O . .... . . . . . . . .. . .