2022-2023学年福建省南安一中数学高二下期末检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数在处有极值10，则等于()A．1 B．2 C．—2 D．—12．如图，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形，及每个正方形中的一条对角线，则该几何体的表面积是()A．4+2 B．9+32 C．3．、两支篮球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局队获胜的概率是外，其余每局比赛队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则队以获得比赛胜利的概率为（）A． B． C． D．4．如果随机变量，则等于（）（注：）A．0.210 B．0.0228 C．0.0456 D．0.02155．已知直线l的参数方程为x=t+1，y=t-1，（tA．0∘ B．45∘ C．906．某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（）A．300万元 B．252万元 C．200万元 D．128万元7．执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（）A． B． C． D．8．已知定义在上的函数满足，且函数在上是减函数，若，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．9．设均大于1，且，令，，，则的大小关系是（）A． B． C． D．10．已知函数，若有两个零点，，则的取值范围是（）A． B．C． D．11．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34 B．55 C．78 D．8912．设是公比为的等比数列，则“对任意成立”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知……根据以上等式，可猜想出的一般结论是____．14．不等式的解集是__________．15．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,且球的表面积为,,平面,,则三棱锥的体积为__________．16．若平面的一个法向量为，直线的方向向量为，则与所成角的大小为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围.18．（12分）如图所示，四边形为菱形，且，，，且，平面.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的正弦值.19．（12分）已知函数.（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.20．（12分）已知函数.(1)若，求实数的取值范围；(2)若存在使得不等式成立，求实数的取值范围.21．（12分）已知数列满足（）.（1）计算，，，并写出与的关系；（2）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式.22．（10分）如图所示，在边长为的正三角形中，、依次是、的中点，，，，、、为垂足，若将绕旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】，，函数

在处有极值为10，，解得．经检验知，符合题意．，．选B．点睛：由于导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件，故在求出导函数的零点后还要判断在该零点两侧导函数的值的符号是否发生变化，然后才能作出判断．同样在已知函数的极值点求参数的值时，根据求得参数的值后应要进行检验，判断所求参数是否符合题意，最终作出取舍．2、B【解析】

画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的表面积即可．【详解】几何体的直观图如图：所以几何体的表面积为：3+3×1故选：B．【点睛】本题考查了根据三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题.3、A【解析】分析：若“队以胜利”，则前四局、各胜两局，第五局胜利，利用独立事件同时发生的概率公式可得结果.详解：若“队以胜利”，则前四局、各胜两局，第五局胜利，因为各局比赛结果相互独立，所以队以获得比赛胜利的概率为，故选A.点睛：本题主要考查阅读能力，独立事件同时发生的概率公式，意在考查利用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.4、B【解析】

根据正态分布列的对称性可得：，进而得出．【详解】1．故选：．【点睛】本题考查了正态分布列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5、B【解析】

将直线l的参数方程化为普通方程，得出该直线的斜率，即可得出该直线的倾斜角。【详解】直线l的直角坐标方程为x-y-2=0，斜率k=tanα=1,所以α=45【点睛】本题考查利用直线的参数方程求直线的倾斜角，参数方程化为普通方程是常用方法，而参数方程化为普通方程有两种常见的消参方法：①加减消元法；②代入消元法；③平方消元法。6、C【解析】

求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案.【详解】由题意，函数，所以，当时，，函数为单调递增函数；当时，，函数为单调递减函数，所以当时，有最大值，此时最大值为200万元，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7、B【解析】开始运行，，满足条件，，；第二次运行，，满足条件，s=1+1=1．i=3；第三次运行，，满足条件，，；第四次运行，，满足条件，，；第五次运行，，满足条件，，；第六次运行，，满足条件，，，不满足条件，程序终止，输出，故选B.8、B【解析】

利用函数奇偶性和单调性可得，距离y轴近的点，对应的函数值较小，可得选项.【详解】因为函数满足，且函数在上是减函数，所以可知距离y轴近的点，对应的函数值较小；，且，所以，故选B.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养.9、D【解析】令则t>0,且，∵，∵，故选D．10、B【解析】

求出函数的解析式，并求出零点、关于的表达式，令，知，并构造函数，利用导数求出函数在上的值域，即可作出的取值范围．【详解】因为函数，所以，，由，得，，由，得，设，则，所以，，设，则，，，即函数在上是减函数，，故选B.【点睛】本题考查函数零点积的取值范围，对于这类问题就是要利用函数的解析式求出函数零点的表达式，并构造函数，利用导数来求出其范围，难点在于构造函数，考查分析问题的能力，属于难题．11、B【解析】试题分析：由题意，①②③④⑤⑥⑦⑧，从而输出，故选B.考点：1.程序框图的应用.12、D【解析】

根据等比数列的通项公式，由充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果.【详解】因为是公比为的等比数列，若对任意成立，则对任意成立，若，则；若，则；所以由“对任意成立”不能推出“”；若，，则，即；所以由“”不能推出“对任意成立”；因此，“对任意成立”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.【点睛】本题主要考查既不充分也不必要条件的判断，熟记概念即可，属于基础题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

试题分析：根据题意，分析所给的等式可得：对于第个等式，等式左边为个余弦连乘的形式，且角部分为分式，分子从到，分母为，右式为；将规律表示出来可得答案：考点：归纳推理．14、【解析】分析：把不等式化为同底的不等式，利用指数函数的单调性即可求解．详解：原不等式可以化为，所以，故或者，不等式的解集为，填．点睛：一般地，对于不等式，（1）如果，则原不等式等价于；（2）如果，则原不等式等价于.15、1【解析】

由题意两两垂直，可把三棱锥补成一个长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球．由此计算即可．【详解】∵平面，∴，又，∴三棱锥可以为棱补成一个长方体，此长方体的外接球就是三棱锥的外接球．由，得，∴，即，，．故答案为1．【点睛】本题考查棱锥及其外接球，考查棱锥的体积，解题是把三棱锥补成长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球，而长方体的对角线就是球的直径，这样计算方便．16、.【解析】

利用向量法求出直线与平面所成角的正弦值，即可得出直线与平面所成角的大小.【详解】设，，设直线与平面所成的角为，则，，.因此，直线与平面所成角的大小为，故答案为.【点睛】本题考查利用空间向量法求直线与平面所成的角，解题的关键就是利用空间向量进行转化，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；(2)．【解析】

（Ⅰ）函数的定义域为，①当时，，函数在上单调递增；②当时，令，解得，i）当时，，函数单调递增，ii）当时，，函数单调递减；综上所述：当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：当函数有最大值且最大值大于，，即，令，且在上单调递增，在上恒成立，故的取值范围为.18、（1）见解析；（2）平面与平面所成锐二面角的正弦值为.【解析】试题分析:（1）先证得平面,再根据面面垂直的判定定理得出结论;(2)建立合适的空间直角坐标系,分别求出平面AEF和平面ABE的法向量,利用二面角的公式求解即可.试题解析:（1）∵平面,∴平面,又平面,∴平面平面.（2）设与的交点为,建立如图所示的空间直角坐标系,则，∴设平面的法向量为，则，即，令，则，∴.设平面的法向量为，则，即，令，则，∴.∴，∴，∴平面与平面所成锐二面角的正弦值为.19、(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由函数的解析式可得在上单调递增，则的取值范围是；(2)原问题等价于存在，使不等式成立.构造新函数，结合函数的性质可得实数的取值范围为.试题解析：（1）由得，在上单调递增，，的取值范围是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，从而，，，在上单调递增，.实数的取值范围为.20、（1）（2）【解析】【试题分析】（1）先将不等式，即或，再求解不等式；（2）先将问题转化为，进而转化为不等式，通过解不等式可得实数的取值范围．解：（1），即或解得：或，所以；（2）存在使得不等式成立，即又，所以，解得，所以实数的取值范围是．21、（1），，；；（2）证明见解析，【解析】

（1）代入，和，计算得到，，，通过，得到与的关系；（2）根据（1）中所得与的关系，得到，并求出的值，从而得到是等比数列，写出其通项，再得到的通项.【详解】（1）由已知可得，时，，即，时，，即，时，，即.由（），得，两式相减，得，即.（2）证明：由（1）得，且，∴，∴数列是等比数列，公比为，首项为，所以，∴.【点睛】本题考查根据和的关系求递推关系，通过递推关系构造法求数列通项，证明数列为等比数列，属于简单题.22、表面积为