高中物理机械能守恒定律典例解题技巧

高中物理机械能守恒定律典例解题技巧

机械能守恒也适用于悬挂在固定点上的物体的运动。在这种情况下，物体只受到重力和张力的作用。由于张力垂直于物体的运动方向，不做功。因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。例：一个长为L的简单重锤摆，以初速度v在最高点释放，求当它通过最低点时的速度大小。分析：在摆动过程中，重力做功，而摩擦力和空气阻力不起作用，因此机械能守恒。以最低点为零势能，最高点为最大势能，可得：mgh=1/2mv^2由于在最高点v=0，因此mgh=1/2mv^2=1/2m(2gL)^2解出v，得：v=√(2gL(1-cosθ))其中θ为最低点到最高点的夹角。小球在绕固定悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力始终沿法线方向，垂直于物体运动的速度方向，因此不对运动物体做功。因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。例如，小球的质量为m，悬线的长度为L。将小球拉开，使悬线与竖直方向的夹角为θ，然后从静止释放，求小球运动到最低点时小球对悬线的拉力。分析：物体在运动过程中受到重力和悬线拉力的作用，悬线的拉力对物体不做功，因此只有重力做功，物体的机械能守恒。选择物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，使物体开始运动时的机械能等于到达最低点时的机械能。mgL(1-cosθ)=1/2mv^2因此，v^2=2gL(1-cosθ)根据向心力的公式，可以得到：T-mg=mv^2/L因此，T=3mg-2mgcosθ在解决这类问题时，通常选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，同时注意向心力公式的使用。习题：1.三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上，把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球，已知线长Lc>Lb>La，则悬线摆至竖直位置时，细线中张力大小的关系是Tc>Tb>Ta。2.一根长为l的轻质杆，下端固定一质量为m的小球，欲使它以上端o为转轴刚好能在竖直平面内作圆周运动。小球在最低点A的速度至少为√(gl)。如果将杆换成长为L的细线，则小球在最低点A的速度至少为√(2gL)。3.一质量为m的木块以初速V从A点滑上半径为R的光滑圆弧轨道，它通过最高点B时对轨道的压力FN为mg。4.一质量为2千克的小球从光滑斜面上高h=3.5米高处由静止滑下，滑到斜面底端后，紧接着进入半径R=1米的光滑圆环。小球滑至圆环顶点时对环的压力为4mg。小球至少要从高度h=5.5米处静止滑下才能越过圆环最高点。小球从h=2米处静止滑下时将在圆环底部脱离。系统的机械能守恒。由两个或两个以上物体构成的系统，其机械能守恒与否，取决于两个方面。首先，系统外的力是否对系统做功，若外力对系统做正功，则系统的机械能增加；若外力对系统做负功，则系统的机械能减少；若外力不做功，则系统的机械能不变。其次，系统内的相互作用力是否做功，若相互作用力做功，则不能使其他形式的能参与机械能的转换。系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能。系统间的相互作用力分为三类：刚体产生的弹力、弹簧产生的弹力和其他力做功。在前两种情况下，轻绳的拉力、斜面的弹力、轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能仍然守恒。虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒。但在第三种情况下，由于其他形式的能参与了机械能的转换，系统的机械能就不再守恒。总结起来，系统的机械能守恒问题可分为四种类型：轻绳连体类、轻杆连体类、在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类和悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。以轻绳连体类为例，该类型题目中，系统除重力以外的其他力对系统不做功，系统内部的相互作用力是轻绳的拉力，而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其他形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。例如，一光滑斜面倾角为θ，有一质量为M的物体和一质量为m的物体通过一根跨过定滑轮的细绳相连，开始时两物体均静止，且m离地面的高度为h。求它们开始运动后m着地时的速度。对M、m和细绳所构成的系统，受到外界四个力的作用，分别是M所受的重力Mg，m所受的重力mg，斜面对M的支持力N，滑轮对细绳的作用力F。M、m的重力做功不会改变系统的机械能，支持力N垂直于M的运动方向对系统不做功，滑轮对细绳的作用力由于作用点没有位移也对系统不做功，故满足系统机械能守恒的外部条件。系统内部的相互作用力是细绳的拉力，拉力做功只能使机械能在系统内部进行等量的转换，也不会改变系统的机械能。因此，系统的机械能守恒。在能量转化中，m的重力势能减小，动能增加，M的重力势能和动能都增加，用机械能的减少量等于增加量是解决该类型题的关键。=T-mg，其中v为小球在最低点的速度，T为细绳的拉力，m为小球的质量，g为重力加速度。因为在最低点，小球的速度为最大值，所以我们可以将v代入上面得到的式子中，解出T的值即可。在这个问题中，我们可以将小车和小球看作一个整体，整体受到天轨的支持力和重力的作用，而小球又受到细绳的拉力。因此，我们可以将系统的机械能守恒作为外部条件，而内部条件则是小球和细绳之间的相互作用力。根据动量守恒定律，我们可以得到小球和小车的速度之间的关系。举例来说，当小球摆动到最低点时，我们可以利用上述公式求出小球的速度为v=sqrt(2gL/(M+m))。然后，我们可以将v代入向心力的公式中，解出细绳的拉力T=m(v^2+g)。因此，小球摆动到最低点时，小球的速度为sqrt(2gL/(M+m))，细绳的拉力为m(v^2+g)。下自由落体，绳子被拉直。设演员a的质量为m，演员b的质量为M，重力加速度为g，下列说法中正确的是()A．绳子的张力等于MgB．演员a对绳子的拉力等于MgC．演员a对绳子的拉力等于Mg-mgD．演员a对绳子的拉力等于Mg+mg答案：C1.在斜面上，质量相等的甲、乙两小球从顶端同时释放，甲小球沿斜面下滑经过a点，乙小球竖直下落经过b点，a、b两点在同一水平面上。根据重力势能守恒定律，甲小球在a点的机械能等于乙小球在b点的机械能。因此，选C。2.根据机械能守恒定律，链条由静止释放时，链条两端的总机械能等于0。当链条一半和一个小球放在光滑的水平桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边时，链条两端的总机械能仍然等于0。因此，v1=v2。选D。5.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为2kg的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物御下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程。由于木箱沿轨道上滑的过程中存在动摩擦力，因此木箱上滑的加速度大小小于g。根据牛顿第二定律，木箱上滑的加速度大小为a=(m*g*cos37°-μ*m*g*sin37°)/(m+2)≈1.71m/s²。根据机械能守恒定律，木箱在轨道顶端时的总机械能等于木箱在离开弹簧时的总机械能。因此，木箱在轨道顶端时的总机械能为m*g*h，其中h为轨道顶端离开弹簧的高度。木箱在离开弹簧时的总机械能为(m+2)*v²/2，其中v为木箱离开弹簧时的速度。由于木箱在离开弹簧时速度为0，因此有m*g*h=(m+2)*v²/2，解得v≈4.38m/s。因此，木箱滑下的时间为t=2*v/g≈0.88s。根据设计要求，木箱在轨道顶端时必须停留，因此木箱的质量应为2kg。因此，答案为1.71m/s²和2kg。6.根据机械能守恒定律，铁块在滑下过程中损失的机械能等于铁块重力势能的变化量，即mgR(1-cos180°/3)=2mgR/3。因此，答案为2mgR/3。3.根据牛顿第二定律，演员b受到的合力为Mg，因此绳子的张力也等于Mg。根据牛顿第三定律，演员b对绳子的拉力等于绳子对演员b的拉力，即Mg。因此，演员a对绳子的拉力等于绳子对演员a的拉力，即Mg-mg。因此，选C。4.在图中，两个演员通过一根绳相连，其中一个演员在摆动，绳始终保持伸直状态。当摆到最低点时，另一个演员刚好没有对地面施加压力。求两个演员的质量比。选项：A．1∶1B．2∶1C．3∶1D．4∶1。5.在图中，一根不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。球a静止在地面上，质量为m；球b质量为3m，手持并且高度为h，此时绳刚好拉紧。释放球b后，求球a可能达到的最大高度。选项：A．hB．1.5hC．2hD．2.5h。8.在图中，小球从A点以初速度v沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点。下列说法中正确的是：A．小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，合外力做功为零；B．小球从A到C过程与从C到B过程，减少的动能相等；C．小球从A到B过程与从B到A过程，损失的机械能相等；D．小球从A到C过程与从C到B过程，速度的变化量相等。5-3-24图中，一质量为3kg的物体在动摩擦因数为0.2的水平面上被一个劲度系数为120N/m的压缩轻质弹簧突然弹开。物体离开弹簧后在水平面上继续滑行了1.3m才停下来。求以下说法正确的选项（取g=10m/s2）：A．物体开始运动时弹簧的弹性势能Ep=7.8J；B．物体的最大动能为7.8J；C．当弹簧恢复原长时物体的速度最大；D．当物体速度最大时弹簧的压缩量为x=0.05m。11.在图中，AB为半径R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量M=3kg，车长L=2.06m，车上表面距地面的高度h=0.2m。现有一质量m=1kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，当车运行了1.5s时，车被地面装置锁定。取g=10m/s2，求：(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小；(4)滑块落地点离车左端的水平距离。如图7-7-11所示，有两个小球A和B，质量分别为2m和m。它们被一条不可伸长的细线连接，细线跨越