2019年普通高中学业水平考试数学(样卷)

2019年普通高中学业水平考试数学(样卷)

2019年河北省普通高中学业水平考试数学（样卷）注意事项：1.本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟。2.所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3.做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：柱体的体积公式：V=Sh（其中S为柱体的底面面积，h为高）锥体的体积公式：V=1/3Sh（其中S为锥体的底面面积，h为高）台体的体积公式：V=(S1+S2+√(S1S2))h/3（其中S1、S2分别为台体上、下底面面积，h为高）球的表面积公式：S=4πR²（其中R为球的半径）球的体积公式：V=4/3πR³（其中R为球的半径）一、选择题（本题共30道小题，1~10题，每题2分，11~30题每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.Sin(2π/3)=（）A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/22.已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|(x-1)(x+2)<0}，则A∩B=（）A.{-1，0}B.{0，1}C.{-1，1}D.{0，1，2}3.已知直线l过点（1，1）和（3,1），则直线l的斜率为（）A.0B.1/3C.-1/3D.-34.已知a=(5，-2)，b=(-4，-3)，c=(x,y)，若a-2b+3c=0，则c=（）A.(1,-2)B.(4,8)C.(-1,-2)D.(3,6)5.函数f(x)=log3(x²-x-2)的定义域为（）A.{x|x>2或x<-1}B.{x|-1<x<2}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>1或x<-2}6.在区间[0，5]上随机取一个数，则此数小于1的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/57.已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a6=-2，则{an}的公差d为（）A.2B.-2C.-4D.48.直线2x-y+1=0与直线y-1=2(x+1)的位置关系是（）A.相交B.平行C.重合D.垂直（删除明显有问题的段落）2019年河北省普通高中学业水平考试数学（样卷）注意事项：1.本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟。2.所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。3.做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：柱体的体积公式：V=Sh（其中S为柱体的底面面积，h为高）锥体的体积公式：V=1/3Sh（其中S为锥体的底面面积，h为高）台体的体积公式：V=(S1+S2+√(S1S2))h/3（其中S1、S2分别为台体上、下底面面积，h为高）球的表面积公式：S=4πR²（其中R为球的半径）球的体积公式：V=4/3πR³（其中R为球的半径）一、选择题（本题共30道小题，1~10题，每题2分，11~30题每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.Sin(2π/3)=（）A.-√3/2B.√3/2C.-1/2D.1/22.已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|(x-1)(x+2)<0}，则A∩B=（）A.{-1，0}B.{0，1}C.{-1，1}D.{0，1，2}3.已知直线l过点（1，1）和（3,1），则直线l的斜率为（）A.0B.1/3C.-1/3D.-34.已知a=(5，-2)，b=(-4，-3)，c=(x,y)，若a-2b+3c=0，则c=（）A.(1,-2)B.(4,8)C.(-1,-2)D.(3,6)5.函数f(x)=log3(x²-x-2)的定义域为（）A.{x|x>2或x<-1}B.{x|-1<x<2}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>1或x<-2}6.在区间[0，5]上随机取一个数，则此数小于1的概率为（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/57.已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a6=-2，则{an}的公差d为（）A.2B.-2C.-4D.48.直线2x-y+1=0与直线y-1=2(x+1)的位置关系是（）A.相交B.平行C.重合D.垂直1.不等式(x2)(x3)的解集是{x|3<x<∞}，选项A。2.等比数列{an}的前4项分别为2,6,18,54，因此S4=2+6+18+54=80，选项D。3.第8组抽取的编号为(8-1)×10+4=74，选项B。4.正三棱柱的表面积为底面积+3个侧面积，底面积为(√3/4)×(2a)2=3a2，侧面积为3×(1/2)×a×a=3a2/2，因此总表面积为8a2+12a2/2=83a2/2，选项D。5.根据余弦定理，ab2=(a+b)2-c2=4+4cosC=5，因此ab=√5，选项D。6.将a(b-a)=3展开得到ab-a2=3，两边同时乘以b+a得到ab2+a(b-a)(b+a)=3(b+a)，代入已知条件得到ab2+3=3(b+a)，因此b+a=ab2/3+1，代入a=1得到b=ab2/3+1-1=ab2/3，因此cosθ=a•b/|a||b|=ab2/3/√(1+ab2/3)。根据余弦值的范围，θ的取值范围为[0,π/2]，因此θ的最小值对应于cosθ的最大值，即θ=arccos(ab2/3√(1+ab2/3))，选项A。7.将不等式组化简得到y≤-(2/3)x+11/3，因此直线OM的斜率为-2/3，选项D。8.将x+y+2x-2y+a=0化简得到x+y+a=0，因此圆心为(-a/2,-a/2)。直线x+y+2=0与圆的交点为(-1,3)和(-3,1)，因此弦长为√[(3-1)2+(-1-(-3))2]=4。根据圆的标准方程可得到a=-6，选项C。9.(x2)(x3)=x5，因此不等式的解集为{x|x>0}，选项A。10.根据等比数列的通项公式可得到a2=a1r,a3=a1r2，因此r=a3/a2=9/2，a4=a3r=81/2，因此S4=a1+a2+a3+a4=2+6+18+81/2=30，选项B。11.由于每组的编号差为10，第8组抽取的编号为(8-1)×10+4=74，选项B。13.根据正弦定理可得到a/sinA=b/sinB=c/sinC=2ab/sqrt(3)，因此a=b=sqrt(3)，c=2。代入已知条件可得到(a+b)2-c2=4，因此ab=4/3，选项B。14.将a(b-a)=3展开得到ab-a2=3，两边同时乘以a得到a2b-a3=3a，代入已知条件得到a2b-a3=9，因此b=a3/a2+9/a2=a+9/a，因此cosθ=a•b/|a||b|=a2+a(a+9)/2√(a2+(a+9)2/4)。解得a=1，因此b=3，代入可得cosθ=3/√10，因此θ=arccos(3/√10)，选项B。15.将不等式组化简得到y≥(2x-2)/3和y≤(8-3x)/3，因此动点M在直线y=(2x-2)/3和y=(8-3x)/3之间。直线OM的斜率为2，因此与其垂直的直线的斜率为-1/2，选项A。17.从5个字母中任取2个不同的字母有C(5,2)=10种取法，其中取到字母a的有4种取法，因此取到字母a的概率为4/10=2/5，选项B。18.程序的输出为i+j=3+5=8，选项D。20.平面α内与直线l垂直的直线是唯一的，因此选项A。21.根据题意可得到ABCD是一个菱形，因此对角线相等，即AC=BD。又因为ABCD是一个平行四边形，因此对角线互相平分，即AC和BD的交点O是平行四边形的重心，因此OC=(1/2)BD=BC，选项B。题需要写出完整的解题过程和答案）31.已知函数f(x)=x^3-3x，g(x)为f(x)的反函数，求g'(2)的值。【解答】由反函数的性质可知，g(f(x))=x，即g(x)=∛(x+3x)。则g'(x)=1/[f'(g(x))]，即g'(x)=1/[3(g(x))^2-3]。代入x=2，得g'(2)=1/[3(2)^2-3]=1/9。答：g'(2)=1/9。32.已知函数f(x)=e^x-x-1，g(x)为f(x)的反函数，求g''(0)的值。【解答】由反函数的性质可知，g(f(x))=x，即g(x)=ln(x+x+1)。则g'(x)=1/[f'(g(x))]，即g'(x)=1/(e^g(x)-1)。g''(x)=-g'(x)^2*e^g(x)。代入x=0，得g''(0)=-g'(0)^2*e^g(0)。因为g(0)=ln(1)=0，所以g'(0)=1/(e^g(0)-1)=1/1=1。代入得g''(0)=-1*e^0=-1。答：g''(0)=-1。33.已知函数f(x)=x^3-3x，g(x)为f(x)的反函数，求曲线y=f(x)在点(2,-2)处的切线方程和法线方程。【解答】由反函数的性质可知，g(f(x))=x，即g(x)=∛(x+3x)。在点(2,-2)处，有f(2)=2^3-3*2=-2，所以g(-2)=2。切线的斜率为f'(2)=3*2^2-3=9，所以切线方程为y-(-2)=9(x-2)，即y=9x-20。法线的斜率为-1/9，过点(2,-2)，所以法线方程为y-(-2)=(-1/9)(x-2)，即y=(-1/9)x-16/9。答：切线方程为y=9x-20，法线方程为y=(-1/9)x-16/9。解得a1=3，d=2。因此，数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an=2n+1。