2025~2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷2【附解析】

/2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果向北走50m，记作+50m，那么-10m表示（

）A．向东走10m B．向西走10m C．向南走10m D．向北走10m2．下列各数：﹣，1.010010001，，0，2，﹣π，0.1，其中有理数的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．73．下列说法：①一定是负数；②一定不小于零；③倒数等于它本身的数是0和；④绝对值等于它本身的数是0和1；⑤平方等于它本身的数是0和1．其中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．特色产业激发乡村发展新活力．据报道，截至2023年10月9日，全国已建设180个优势特色乡村产业集群，全产业链产值超过元，辐射带动1000多万户农民．数字用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．下列各组数中，数值相等的是（）A．﹣23和（﹣2）3 B．﹣22和（﹣2）2C．﹣23和﹣32 D．﹣110和（﹣1）106．下列说法正确的是（

）A．任何一个有理数的绝对值都是正数B．0既不是正数也不是负数C．有理数可以分成正有理数，负有理数D．0的绝对值等于它的倒数7．如图，数轴上两定点、对应的数分别为和14，现在有甲、乙两只电子蚂蚁分别从、同时出发，沿着数轴爬行，速度分别为每秒个单位和个单位，它们第一次相向爬行1秒，第二次反向爬行2秒，第三次相向爬行3秒，第四次反向爬行4秒，第五次相向爬行5秒……，按如此规律，则它们第一次相遇共需爬行（

）次．

A．19 B．20 C．22 D．288．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，下列判断正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题9．数轴上表示数和表示的两点之间离是()10．将式子写成省略加号的和的形式．11．如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足，若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合．12．已知数轴上有A、B两点，点A与原点的距离为2，A，B两点之间的距离为1，则满足条件的点B表示的数是．13．在纸上画一条数轴，点A，，在数轴上，如图所示，现将该纸沿过点的一条直线对折，使得数轴上在点左右两侧的部分重合，此时数轴上点A恰与点重合，原点与数轴上另一点重合，再将白纸重新展平，此时点与原点的距离等于点与点的距离，若点表示的数是，则点A表示的数是．14．现有四张分别写有-2、3、-5、6的卡片，任选其中三张卡片进行加、减、乘、除四种运算（每种运算次数不限），这些结果中最大的数与最小的数的和是．15．在，，，0中，最小的数是．16．下列结论：①若a是有理数，则；②若a是有理数，则的最小值为；③若，则；④若，且，则；⑤若，则的所有可能的值有3个；⑥有理数互不相等，若，则可能成立；其中正确的结论是（填序号）．三、解答题17．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．18．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了千米到达小明家，继续向东走了千米到达小红家，然后向西走了千米到达小刚家，最后返回百货大楼．

(1)以百货大楼为原点，向东为正方向，个单位长度表示千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．(小明家用点表示，小红家用点表示，小刚家用点表示)(2)小明家与小刚家相距多远？(3)若货车每千米耗油升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？19．某检修小组驾车从甲地出发，在东西走向的马路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，那么一天中七次行驶记录如下表（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次(1)求收工时距甲地的距离(2)在第___________次记录时距甲地最远(3)若每千米耗油升，则这一天中该检修小组共耗油多少升20．阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种新的运算：，例如，.(1)计算；(2)计算．21．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．(1)把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是______；(2)把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是______；(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．①第______次滚动后，A点距离原点最远？②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？22．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4，表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．（请依据此情境解决下列问题）（1）则数轴上数4表示的点与数________表示的点重合．（2）若点A到原点的距离是6个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B点表示的数是________．（3）若数轴上M，N两点之间的距离为2020，并且M，N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是________，则N点表示的数是________．参考答案：1．C【分析】根据正负数的意义判断即可．【详解】解：∵向北走50m,记作+50m，∴向北走为正，则向南走为负，∴－10m表示向南走10m，故选C．【点睛】此题考查的是正负数的意义，掌握正负数表示具有相反意义的量是解决此题的关键．2．C【详解】解：，是分数，属于有理数；1.010010001是有限小数，属于有理数；0，2是整数，属于有理数；是循环小数，属于有理数；所以有理数有6个．故选C．【点睛】本题主要考查了有理数的定义，熟知定义是解题的关键．3．B【分析】本题考查了绝对值、倒数、有理数的乘方，熟记各运算法则和性质是解题关键．根据绝对值的性质、倒数的定义、有理数乘方运算逐个判断即可得．【详解】解：①不一定是负数，故原说法错误；②一定不小于零，故原说法正确；③倒数等于它本身的数是，故原说法错误；④绝对值等于它本身的数是0或正数，故原说法错误；⑤平方等于它本身的数是1或0，故原说法正确；故正确的有2个，故选：B．4．B【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，当小数点向左移动时，的值等于小数点移动的位数；当小数点向右移动时，小数点移动位数的相反数就是的值，据此即可求得答案．【详解】解：，故选：B．5．A【分析】根据有理数的乘方运算法则逐项判断即得答案．【详解】解：A、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，所以﹣23=（﹣2）3，故本选项符合题意；B、﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，所以﹣22≠（﹣2）2，故本选项不符合题意；C、﹣23=﹣8，﹣32=﹣9，所以﹣23≠﹣32，故本选项不符合题意；D、﹣110=﹣1，（﹣1）10=1，所以﹣110≠（﹣1）10，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了有理数的乘方，属于基本题目，熟练掌握有理数乘方的意义是解题关键．6．B【分析】根据正数与负数，有理数的分类，绝对值及相反数的性质逐项判定求解即可．【详解】解：A.0的绝对值为0，不是正数，故原说法错误；B.0既不是正数也不是负数，故原说法正确；C．有理数可以分成正有理数，0，负有理数，故原说法错误；D.0的绝对值等于0，0没有倒数，故0的绝对值等于它的倒数，故原说法错误．故选：B．【点睛】本题考查了正数与负数，有理数的分类及绝对值，理解相关概念及性质是解题的关键．7．A【分析】根据两点间的距离，可得的长，根据爬行的规律，可得以后每两次可以前进，可得爬行的总次数．【详解】解：之间的距离为，第一次相向爬行1秒后，两只蚂蚁相距，以后每两次可以前进，∴，则它们第一次相遇共需爬行次，故选：A．【点睛】本题考查了数轴，根据爬行的规律得出前进的速度，爬行的总次数是解题关键．8．D【分析】此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正误，直接利用，在数轴上位置进而分别分析得出答案．正确结合数轴分析是解题关键．【详解】根据数轴可知：，，则：、，原选项判断错误，不符合题意；、，原选项判断错误，不符合题意；、，原选项判断错误，不符合题意；、，原选项判断正确，符合题意；故选：．9．【分析】本题考查了数轴上两点之间距离的计算，根据两点之间距离的计算方法即可求解．【详解】解：根据题意，两点之间的距离为，故答案为：10．【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键．根据有理数去括号法则直接计算即可得到结果．【详解】解：，故答案为：11．3【分析】本题主要考查了非负数的非负性和对称点．先根据可得:，求出，根据最小的正整数可得，然后根据折叠，使得A点与C点重合，求出对称点，即可得出结果.【详解】解：因为，所以，所以，因为最小的正整数是1，所以，因为折叠，使得A点与C点重合，所以点A与点C的中点对应的数为：，点B到2的距离为1，所以与点B重合的数是：，故答案为：3．12．、【分析】点与原点的距离为2，则可以得出点的对应点，有两种情况，在原点左边或者右边，由、两点的距离为1，则又可以分别得出两种情况，即可求解．【详解】解：点与原点的距离为2，为或2，、两点的距离为1，点对应为或、1或3，故答案为：、．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，掌握分类讨论的思想是解题的关键．13．【分析】本题考查数轴及有理数的运算，能根据题意求出折点所表示的数是解题的关键．先求出点P所表示的数，再求出点B所表示的数，进而可解决问题．【详解】解：由题知，∵点P与原点O的距离等于点P与点C的距离，且点C表示的数是，∴点P表示的数是，又∵折叠后原点O与点P重合，且，∴点B表示的数是，又∵折叠后点A恰好与点C重合，且，∴点A表示的数是．故答案为：．14．12【分析】任取三张卡片，有-2，3，-5；-2，3，6；3，-5，6；-2，-5，6四种情况，分情况讨论即可．【详解】若选-2，3，-5，最大的数是，最小的数是；若选-2，3，6，最大的数是，最小的数是；若选3，-5，6，最大的数是，最小的数是；若选-2，-5，6，最大的数是，最小的数是；其中最大的数是60，最小的数是-48，所以它们的和是，故答案为：12【点睛】本题主要考查有理数的运算，准确的找到最大值和最小值是解题的关键．15．【分析】本题考查了有理数大小比较，相反数，绝对值，准确地化简各式是解题的关键．先化简各式，然后再进行比较即可解答．【详解】解：，，，在，，，0中，，∴最小的数是，故答案为：．16．②④/④②【分析】根据有理数的分类，相反数的意义，绝对值的意义，数轴上两点的距离，逐项分析判断即可求解．【详解】解：①若a是正有理数，则，故①错误；②若a是有理数，则的最小值为，故①正确，符合题意；③若，则a可以取任何数，故③错误；④若，且，则，故④正确，符合题意；⑤若，则，即其中有2种情况，中有1个或3个负数，则的所有可能的值有2个，故⑤错误；⑥有理数互不相等，如图，点在数轴上表示的数分别为，若，则，∴不可能成立，如图，若，则，∴不可能成立，如图，若，则，∴不可能成立，故⑥错误，故答案为：②④．【点睛】本题考查了有理数的定义，绝对值的意义，数轴上两点的距离，掌握绝对值的意义是解题的关键．17．(1)7(2)(3)(4)【分析】本题考查了有理数的乘方运算，加减混合运算，乘法和除法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先把减法化为加法，再运用加法法则进行计算，即可作答．（2）先算乘法，再运算除法，即可作答．（3）先算乘方再算乘法，即可作答．（4）先整理原式，再运算乘法，最后运算加法，即可作答．【详解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．18．(1)见解析；(2)千米；(3)升．【分析】（1）根据已知，以百货大楼为原点，则由题意可知小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置；（2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可；（3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是(千米)，即可求出货车从出发到结束行程共耗油量．【详解】（1）如图所示：

（2）小明家与小刚家相距：（千米）；（3）这辆货车此次送货共耗油：（升）．答：小明家与小刚家相距＋千米，这辆货车此次送货共耗油升．【点睛】此题考查了有理数混合运算的应用题，数轴上的点表示数，解题的关键是掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力．19．(1)5(2)第5次(3)升【分析】（1）求出的结果即可得出答案；（2）求出每次与甲地的距离，进行比较即可得出答案；（3）根据题意列出算式进行计算即可．【详解】（1）解：；答：收工时距甲地5千米．（2）解：第一次距甲地4千米；第二次距甲地千米；第三次距甲地千米；第四次距甲地千米；第五次距甲地千米；第六次距甲地千米；第七次距甲地千米，综上在第五次记录时距甲地最远．故答案为：五．（3）解：由题得：（升），答：这一天中该检修小组共耗油升．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．20．(1)2(2)【分析】本题主要考查有理数的四则混合运算，熟练的掌握有理数的四则混合运算是解题的关键.（1）直接利用新的运算法则将转换为有理数的四则混合运算，然后再计算即可计算得出答案；（2）先运算新运算法则计算括号内，再计算括号外即可．【详解】（1）解：.（2）解：.21．(1)-π(2)±4π(3)①3；②A点运动的路程共有26π，此时点A所表示的数是-6π【分析】（1）根据向左运动做减法求解；（2）分向左或向右运动两种情况求解；（3）①逐次求解，再比较大小求解；②把这些数的绝对值求解，再乘以周长，求出路程，把这些数求和，再乘以周长得出到原点距离．【详解】（1）解：0-π=-π，故答案为：-π；（2）若向左滚动，0-4π=-4π，若向右滚动，0+4π=4π，故答案为：±4π；（3）①|2|=2，|2-1|=1，|1+3|=4，|4-4|=0，|0-3|=3，0＜1＜2＜3＜4，故答案为：3；②（|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|）×2π=26π，+2-1+3-4-3=-3，3×