华东师大版八年级数学下册《第十七章总复习》练习题教学课件PPT初二公开课

第17章函数及其图像

17.1

变量与函数课时1

变量与函数数学·华东师大版·八年级下册

知识点1变量与常量答案1.C2.[2021河北张家口桥西区期末]刘师傅到加油站加油,如图是所用的加油机上的数据显示牌,则其中的变量是

,常量是

.(填“金额”“单价”或“数量”)

知识点1变量与常量答案2.金额,数量

单价

知识点2函数的概念答案3.D4.

下列光滑的曲线中不能表示y是x的函数的是(

)知识点2函数的概念答案4.C

当给x一个值时,y有唯一的值与其对应,就说y是x的函数,x是自变量.选项C中的曲线,不满足对于自变量的每一个确定的值,因变量有且只有一个值与之对应,故C中光滑的曲线不能表示y是x的函数.5.[教材P30练习T2变式]某品牌豆浆机的成本为70元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下表所示.给出下列说法:①定价是常量,销量是变量;②随着定价的提高,销量在逐渐下降;③定价是自变量,销量是因变量;④定价与销量之间没有关系.其中正确的是

.(填序号)

知识点2函数的概念答案5.③

知识点3函数的表示方法答案

知识点3函数的表示方法答案7.②8.[2021陕西西安雁塔区模拟]如图是一台自动测温仪记录的某市冬季某天的气温变化情况,由图可得到下列信息:①凌晨4时的气温最低,为-3℃;②14时的气温最高,为8℃;③从0时到14时,气温随时间的增加而上升;④从14时到24时,气温随时间的增加而下降.其中错误的是

.(填序号)

知识点3函数的表示方法答案8.③

由题图,易知①②④说法正确,从0时到14时,气温随时间的增加先下降后上升,故③说法错误.课时2函数关系式、自变量的取值范围和函数值1.[2021陕西西安碑林区模拟]已知两个变量x和y,它们之间的四组对应值如下表所示,则y与x之间的函数关系式可能是(

)

A.y=x+2 B.y=x2C.y=2x D.y=-x知识点1函数关系式的确定答案1.B2.[教材P32练习T2变式]已知一个长方形的周长是36cm,其中一边长为x(x>0)cm,面积为ycm2,则y与x的函数关系式为(

)A.y=x2

B.y=(18-x)2C.y=(18-x)·x D.y=2(18-x)知识点1函数关系式的确定答案2.C

由长方形的周长是36cm,可知长方形的一组邻边长的和是18cm.∵其中一边长为x(x>0)cm,∴另一边长为(18-x)cm,∴y=(18-x)·x.3.在登山过程中,海拔每升高1千米,气温下降6℃.已知某登山大本营所在位置的气温是2℃,登山队员从大本营出发登山,当海拔升高x千米时,所在位置的气温是y℃,那么y关于x的函数关系式是

.

知识点1函数关系式的确定答案3.y=-6x+24.如图,长方形ABCD中,AB=5,AD=3,点P从点A出发,沿长方形ABCD的边逆时针运动,设点P运动的路程为x,△APC的面积为y,如果5<x<8,那么y关于x的函数关系式为

.

知识点1函数关系式的确定答案

知识点2函数自变量的取值范围答案5.A

y=x-1中,x取全体实数.

知识点2函数自变量的取值范围答案6.x≠7

根据分式有意义的条件可知x-7≠0,即x≠7.7.下列关系式中,当自变量x=-1时,函数值y=6的是(

)A.y=3x+3 B.y=-3x+3C.y=3x-3 D.y=-3x-3知识点3函数值答案7.B8.[2021山西太原期中]2021年两会期间,“碳中和”成了刷屏热词.已知某种树林每天可吸收的二氧化碳质量y(千克)与树林面积x(亩)之间的关系式为y=67x.根据这一关系式,当此种树林面积为100亩时,每天可吸收二氧化碳

千克.

知识点3函数值答案8.6700

知识点3函数值答案

答案1.D

由题意,得x-2≥0且x-5≠0,解得x≥2且x≠5.2.嘉嘉买6支笔花了9元钱,琪琪买了同样单价的x支笔,还买了单价为5元的两副三角尺.用y(元)表示琪琪买笔和三角尺花的总钱数,则y(元)与x(支)的函数关系式为

.

答案2.y=1.5x+10

因为每支笔的单价为9÷6=1.5(元),所以y(元)与x(支)的函数关系式为y=1.5x+10.3.[2021河南郑州期末]圆柱形的物体常常按如图所示的方式摆放,随着堆放层数的增加,物体总数也会发生变化,数据如下表所示.

(1)y与n之间的函数关系式为

;

(2)当物体堆放层数为10时,物体的总数为多少?答案

4.一个小球在一个斜坡上由静止向下滚动,其速度每秒增加2米,到达坡底时,小球的速度达到40米/秒.(1)求小球在斜坡上的速度v(米/秒)与时间t(秒)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围;(2)求3.5秒时小球的速度;(3)几秒时,小球的速度为16米/秒?答案4.解:(1)v=2t(0≤t≤20).(2)当t=3.5时,v=2×3.5=7,所以3.5秒时,小球的速度为7米/秒.(3)当v=16时,由2t=16,解得t=8,所以8秒时,小球的速度为16米/秒.5.张老师计划到超市购买甲种文具100个,他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种,每减少购买1个甲种文具,需增加购买2个乙种文具.设购买x个甲种文具时,需购买y个乙种文具.(1)①当减少购买1个甲种文具时,x=

,y=

;

②求y与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.(2)已知甲种文具每个5元,乙种文具每个3元,张老师购买这两种文具共用去540元.甲、乙两种文具分别购买了多少个?答案

课时1

平面直角坐标系17.2

函数的图象1.下列说法错误的是(

)

A.平面内两条互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系B.平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的C.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分,每个部分称为象限D.水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴知识点1平面直角坐标系答案1.A

平面上两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴构成了平面直角坐标系.2.[2021山西中考]如图是一片枫叶标本,其形状呈“掌状五裂型”,裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中,表示叶片“顶部”A,B两点的坐标分别为(-2,2),(-3,0),则叶杆“底部”点C的坐标为

.

知识点1平面直角坐标系答案2.(2,-3)

根据题意建立平面直角坐标系如图所示,可知点C的坐标为(2,-3).3.[2021江西宜春开学考试]在平面直角坐标系中,点A(-2,3)位于(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限知识点2各象限内点的坐标特征答案3.B4.在一次科学探测活动中,探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内,则该目标的坐标可能是(

)A.(-8,-20) B.(6,-30)C.(5,40) D.(-2,10)知识点2各象限内点的坐标特征答案4.A5.[2021湖北武汉期末]在平面直角坐标系中,点P(x2+2,-3)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限知识点2各象限内点的坐标特征答案5.D

∵x2+2>0,-3<0,∴点P(x2+2,-3)所在的象限是第四象限.6.[2020重庆期末]无论x取何值,点P(x+2,x-1)都不可能在(

)A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限知识点2各象限内点的坐标特征答案6.B

若x+2<0,即x<-2,则x-1<-3,此时点P在第三象限;若x+2>0,即x>-2,则x-1>-3,此时点P可能位于第一或第四象限.故点P不可能位于第二象限.7.[2021江苏扬州中考]在平面直角坐标系中,若点P(1-m,5-2m)在第二象限,则整数m的值为

.

知识点2各象限内点的坐标特征答案

8.[2020北京顺义区期中]若P(x,y)是第三象限内的点,且|x|=2,|y|=3,则点P的坐标是

.

知识点2各象限内点的坐标特征答案8.(-2,-3)

∵点P(x,y)在第三象限,∴x<0,y<0,又∵|x|=2,|y|=3,∴x=-2,y=-3,∴点P的坐标为(-2,-3).9.已知点P(x,y)位于第四象限,并且x≤y+4(x,y为整数),写出一个符合上述条件的点P的坐标为

.

知识点2各象限内点的坐标特征答案9.(1,-2)(答案不唯一,正确即可)

∵点P(x,y)位于第四象限,∴x>0,y<0,又∵x≤y+4(x,y为整数),∴当x=1时,1≤y+4,解得0>y≥-3,∴y可以为-2,故符合上述条件的点P的坐标可以为(1,-2).10.[2021广东广州期中]若点P(2-a,a+3)在x轴上,则a=

.

知识点3坐标轴上点的坐标特征答案10.-3

∵点P(2-a,a+3)在x轴上,∴a+3=0,解得a=-3.11.易错题点P在y轴上且距原点2个单位,则点P的坐标是

.

知识点3坐标轴上点的坐标特征答案11.(0,2)或(0,-2)

因为点P在y轴上,所以点P的横坐标为0.因为点P距原点2个单位,所以点P的坐标为(0,2)或(0,-2).课时2

与点的坐标相关的问题1.[2020广东中考]在平面直角坐标系中,点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(

)

A.(-3,2) B.(-2,3)C.(2,-3) D.(3,-2)知识点1点的坐标的对称问题答案1.D2.[教材P36练习T2变式]平面直角坐标系内有两点P(x,y),Q(m,n).若x+m=0,y-n=0,则点P

与点Q(

)A.关于x轴对称 B.关于原点对称C.关于y轴对称 D.无对称关系知识点1点的坐标的对称问题答案2.C

由x+m=0,知x与m互为相反数,由y-n=0,知y=n,所以P,Q两点关于y轴对称.3.[2021黑龙江哈尔滨期末]在平面直角坐标系中,点(3,2)关于原点对称的点的坐标是

.

知识点1点的坐标的对称问题答案3.(-3,-2)4.如图是一个平面直角坐标系.(1)请在图中标出下列各点的位置:A(2,3),B(-1,2),C(4,-3),D(-3,-3).(2)在图中作出点A关于x轴的对称点E,并写出点E的坐标,它与点A的坐标有什么关系?(3)在图中作出点B关于y轴的对称点F,并写出点F的坐标,它与点B的坐标有什么关系?知识点1点的坐标的对称问题答案4.解:(1)点A,B,C,D如图所示.(2)点E如图所示.点E的坐标为(2,-3).它与点A的横坐标相同,纵坐标互为相反数.(3)点F如图所示.点F的坐标为(1,2).它与点B的横坐标互为相反数,纵坐标相同.5.[2020山东滨州中考]在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为(

)A.(-4,5) B.(-5,4)C.(4,-5) D.(5,-4)知识点2点的坐标与距离的关系答案5.D

由题意知点M的纵坐标为-4,横坐标为5,即点M的坐标为(5,-4).6.若点N在第一、三象限的角平分线上,且点N到y轴的距离为2,则点N的坐标是(

)A.(2,2) B.(-2,-2)C.(2,2)或(-2,-2) D.(-2,2)或(2,-2)知识点2点的坐标与距离的关系答案6.C

∵点N在第一、三象限的角平分线上,∴点N的横纵坐标相同.又∵点N到y轴的距离为2,∴x=2或x=-2,∴点N的坐标为(2,2)或(-2,-2).7.如图,在5×4的方格纸中,每个小正方形的边长为1,点O,A,B在方格纸的交点(格点)上,在第四象限内的格点上找点C,使△ABC的面积为3,这样的点C共有

个.

知识点2点的坐标与距离的关系答案

8.已知点A(7,-3)与点B(x,y)在同一条平行于y轴的直线上,且B到x轴的距离等于4,那么点B的坐标是(

)A.(7,-4)或(7,4) B.(7,4)或(-7,4)C.(7,-4)或(-7,-4) D.(7,-4)或(-1,-4)知识点3与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征答案8.A

∵点A(7,-3)与点B(x,y)在同一条平行于y轴的直线上,∴点B的横坐标为7.∵点B到x轴的距离等于4,∴点B的纵坐标为4或-4,∴点B的坐标为(7,-4)或(7,4).9.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,3),线段AB∥x轴,且AB=4,则点B的坐标为

.

知识点3与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征答案9.(5,3)或(-3,3)课时3

函数的图象1.若点M在函数y=x-1的图象上,则点M的坐标可以是(

)

A.(-1,0) B.(0,1)C.(1,0) D.(1,-1)知识点1点的坐标与函数图象的关系答案1.C

知识点1点的坐标与函数图象的关系答案2.D

知识点1点的坐标与函数图象的关系答案3.⑤4.[2020北京东城区二模]若点(a,10)在函数y=3x+1的图象上,则a的值等于

.

知识点1点的坐标与函数图象的关系答案4.3

∵点(a,10)在函数y=3x+1的图象上,∴10=3a+1,解得a=3.5.已知函数y=-x2+2,判断点A(-1,1)和点B(2,1)是否在该函数的图象上.知识点1点的坐标与函数图象的关系答案5.解:当x=-1时,y=-(-1)2+2=1,所以点A(-1,1)在该函数的图象上;当x=2时,y=-22+2=-2≠1,所以点B(2,1)不在该函数的图象上.

知识点2描点法画函数图象答案

知识点2描点法画函数图象

答案8.[教材P41习题T5变式]某游泳池有水800m3,现需要换清水,将游泳池的水完全排出,如果每小时可排出20m3的水.(1)写出游泳池中余水量y(m3)与排水时间x(h)之间的函数关系式;(2)在给定的平面直角坐标系(如图)中画出这个函数的图象.知识点2描点法画函数图象8.解:(1)y=800-20x(0≤x≤40).(2)列表如下:

描点、连线,函数y=800-20x(0≤x≤40)的图象如图所示.答案课时4

利用函数图象解决实际问题1.[2021福建漳州期末]如图,“漏壶”是一种中国古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出.壶内壁有刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间,用x表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度.下列图象适合表示y与x的对应关系的是(

)知识点1利用函数图象描述实际情景答案1.A2.[2021重庆渝中区月考]近年,“李子坝轻轨站”成了外地游客来渝必打卡之地.如图,列车匀速通过站台(站台长大于列车长),请问列车进入站台的时间x与其在站台内的长度y之间的关系用图象描述大致是(

)知识点1利用函数图象描述实际情景答案2.C

列车进入站台的时间x与列车在站台内的长度y之间的关系具体可描述为当列车开始进入时y逐渐变大,列车完全进入后一段时间内y不变,当列车开始出来时y逐渐变小,故反映到图象上应选C.3.[2021广东佛山期末]第一次“龟兔赛跑”,兔子因为在途中睡觉而输掉比赛,很不服气,决定与乌龟再比一次,并且骄傲地说:“这次我一定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.”结果兔子又一次输掉了比赛,则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是(

)知识点1利用函数图象描述实际情景答案3.B4.[2020安徽合肥期末]某医药研究院试验一种新药药效时发现,成人如果按规定剂量服用,每毫升血液中含药量y(μg)随时间x(h)的变化情况如图所示.如果每毫升血液中含药量达到3μg以上(含3μg)时治疗疾病有效,那么有效时长是

h.

知识点2借助函数图象解决简单的实际问题答案4.4

由题意,得当y=3时,x=1或x=5,所以有效时长是5-1=4(h).5.[2021浙江嘉兴中考]根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前30米称为“加速期”,30米~80米为“中途期”,80米~100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据,绘制成曲线如图所示.(1)y是关于x的函数吗?为什么?(2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少?(3)根据图中提供的信息,给小斌提一条训练建议.知识点2借助函数图象解决简单的实际问题答案5.解:(1)y是x的函数.理由如下:在这个变化过程中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应.(2)“加速期”结束时,小斌的速度为10.4m/s.(3)答案不唯一.例如:根据题图信息,小斌在80米左右时速度下降明显,建议增加耐力训练,提高成绩.1.[2021北京海淀区三模]如图,在物理课上,老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中,然后缓慢匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位:N)与铁块被提起的高度x(单位:cm)之间的函数关系的大致图象是(

)答案1.D

由题意可知,铁块露出水面以前,F拉+F浮=G,浮力不变,故此过程中弹簧的读数不变.从铁块慢慢露出水面开始,浮力减小,则拉力增加.铁块完全露出水面后,拉力等于重力.2.[2021江苏常州中考]为规范市场秩序、保障民生工程,监管部门对某一商品的价格持续监控.该商品的价格y1(元/件)随时间t(天)的变化如图所示,设y2(元/件)表示从第1天到第t天该商品的平均价格,则y2随t变化的图象大致是(

)答案2.A

因为该商品的价格先从5元/件增长到15元/件,然后保持15元/件不变,一段时间后又下降到5元/件,所以第1天到第t天该商品的平均价格是先快后慢的增长,最后又短时间下降,但是始终小于15元/件.3.[2021山东临沂中考]实验证实,放射性物质放出射线后,质量将减少,减少的速度开始较快,后来较慢,物质所剩的质量与时间成某种函数关系.下图为表示镭的放射规律的函数图象,据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是(

)A.4860年 B.6480年C.8100年 D.9720年答案3.C

由题中函数图象可知质量缩减一半的时间约为1620年,因为32=25,所以所求时间大约为1620×5=8100(年).4.小明和小华是同班同学,也是邻居.某日早晨,小明7:40先出发去学校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后来发现上学时间快到了,就跑步到学校.小华离家后直接乘公交车到达学校.他们从家到学校所走的路程s(m)和所用的时间t(min)的函数图象如图所示.给出下列说法:①小明家距学校1200m;②小华乘坐的公交车的速度是240m/min;③小华7:50与小明相遇;④小华的出发时间不变,当小华由乘公交车变为跑步,且跑步的速度是100m/min时,他们可以同时到达学校.其中正确的是

.(填序号)

答案4.①②③④

由题图可得,小明家距学校1200m,故①正确;小华乘坐的公交车的速度是1200÷(13-8)=240(m/min),故②正确;480÷240=2(min),8+2=10(min),所以小华7:50与小明相遇,故③正确;小华的出发时间不变,当小华由乘公交车变为跑步,且跑步的速度是100m/min时,小华从家到学校所用的时间为1200÷100=12(min),则小华到学校的时间为8:00,小明到学校的时间为8:00,他们可以同时到达学校,故④正确.5.[教材P40练习T3变式]小明同学骑自行车去郊外春游,他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间的函数图象如图所示,根据图象回答:(1)小明到达离家最远的地方需几小时?此时离家多远?(2)求小明返回时的平均速度.(3)求小明出发0.5h时离家的距离.(4)根据图象简述小明的春游过程.答案5.解:(1)由题中图象,可知小明到达离家最远的地方需3h,此时离家30km.(2)小明返回时所走的路程为30km,所用时间为6-4=2(h),所以小明返回时的平均速度为30÷2=15(km/h).(3)由题中图象,可知小明在出发1h内是匀速行驶,其速度为15÷1=15(km/h),所以小明出发0.5h时离家的距离为15×0.5=7.5(km).(4)小明去郊外春游,先是以15km/h的速度行驶1h,然后停下来边休息边欣赏风景,1h后,继续以原来的速度前进,又经过1h到达目的地,在目的地游玩1h后,原速返回家中.17.3

一次函数课时1

一次函数

知识点1一次函数的概念答案

知识点1一次函数的概念答案2.-2

依题意,得k2-3=1且k-2≠0,所以k=-2.

知识点2正比例函数的概念答案3.A

根据符合y=kx(常数k≠0)形式的函数为正比例函数知选A.4.[2020江苏扬州期末]在y=(k-1)x+k2-1中,若y是x的正比例函数,则k的值为

.

知识点2正比例函数的概念答案4.-1

∵y=(k-1)x+k2-1是x的正比例函数,∴k2-1=0,且k-1≠0,∴k=-1.5.[2021四川成都武侯区月考]已知关于x的函数y=(m+1)x2-|m|+n+4.(1)当m,n为何值时,此函数是一次函数?(2)当m,n为何值时,此函数是正比例函数?知识点2正比例函数的概念答案5.解:(1)根据一次函数的概念,得2-|m|=1,解得m=±1.又∵m+1≠0,即m≠-1,∴当m=1,n为任意实数时,此函数是一次函数.(2)根据正比例函数的概念,得2-|m|=1,n+4=0,解得m=±1,n=-4.又∵m+1≠0,即m≠-1,∴当m=1,n=-4时,此函数是正比例函数.6.[2020山东菏泽期末]某种商品的售价为每件150元,若按现售价的8折进行促销,设购买x件需要y元,则y与x间的函数关系式为(

)A.y=0.8x B.y=30xC.y=120x D.y=150x知识点3确定实际问题中一次函数的关系式答案6.C7.[2021江苏南通中考]下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.若温度的变化是均匀的,则14min时的温度是

℃.

知识点3确定实际问题中一次函数的关系式答案7.52

根据题表的数据可知温度T随时间t的增加而上升,且每分钟上升3℃,所以温度T关于时间t的关系式为T=3t+10.当t=14时,T=3×14+10=52.8.写出下列各叙述中x与y之间的关系式,并判断y是不是x的一次函数.(1)某水库的水位在5小时内持续上涨,若该水库初始水位为6米,水位以每小时0.3米的速度匀速上涨,求水库的水位y(米)与上涨时间x(时)之间的函数关系式;(2)甲、乙两个仓库要向A,B两地运送水泥,已知甲仓库可调出100吨水泥,乙仓库可调出80吨水泥,A地需70吨水泥,B地需110吨水泥,两仓库到A,B两地的路程和运费如下表[表中运费栏“元/(吨·千米)”表示每吨水泥运送1千米所需费用],设甲仓库运往A地x吨水泥,求总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式.知识点3确定实际问题中一次函数的关系式8.解:(1)根据题意,得y=0.3x+6,y是x的一次函数.(2)已知甲仓库运往A地x吨水泥,则甲仓库运往B地(100-x)吨水泥,乙仓库运往A地(70-x)吨水泥,乙仓库运往B地[80-(70-x)]=(10+x)(吨)水泥,所以总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式为y=12×20x+10×25(100-x)+12×15×(70-x)+8×20(10+x)=-30x+39200(0≤x≤70),y是x的一次函数.答案

答案

2.定义(p,q)为一次函数y=px+q的特征数.若特征数为(2,k-2)的一次函数是正比例函数,则k的值为(

)A.0 B.-2 C.2 D.3答案2.C

当q=0时,一次函数y=px+q为正比例函数,所以若特征数为(2,k-2)的一次函数是正比例函数,则k-2=0,解得k=2.3.实验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是15cm,底面的长是30cm,宽是20cm,容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面),过顶点A的三条棱的长分别为10cm,10cm,ycm(y≤15),当铁块的顶部高出水面2cm时,x,y满足的关系式是

.

答案

4[教材P52习题T2变式]现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,方便了大众生活.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克时,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递的物品为x千克.(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y甲(元),y乙(元)与x(千克)之间的函数关系式;(2)当小明快递的物品质量为2kg时,他选择哪家快递公司更省钱?答案

素养提升5.1号气球从海拔10m处以1m/s的速度匀速上升.与此同时,2号气球从海拔500m处,以0.5m/s的速度匀速上升.(1)气球上升2min时,两个气球的海拔分别为多少?(2)设气球上升时间为xs,分别求出1号气球的海拔y1(m)和2号气球的海拔y2(m)与x(s)之间的函数关系式.(3)若两个气球在达到1000m以上的高度时就会爆裂,则哪个气球爆裂得较晚?5.解:(1)气球上升2min时,1号气球的海拔是10+1×2×60=130(m),2号气球的海拔是500+0.5×2×60=560(m).(2)y1=10+x,y2=500+0.5x.(3)解法一

令y1=1000,得10+x=1000,解得x=990.令y2=1000,得500+0.5x=1000,解得x=1000.因为990<1000,所以2号气球爆裂得较晚.解法二

当y1=y2时,10+x=500+0.5x,解得x=980,即当气球上升980s时,两气球的海拔相同,均为990m,没有达到爆裂的高度.因为2号气球的上升速度较慢,所以2号气球爆裂得较晚.答案课时2

一次函数的图象（1）1.

[2020安徽亳州期末]下列图象中,表示正比例函数图象的是(

)知识点1正比例函数的图像答案1.B

正比例函数的图象是一条经过原点的直线.故选项B符合题意.

知识点1正比例函数的图像答案

3.[2021河北石家庄开学考试]若正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1,4),则a的值为

.

知识点1正比例函数的图像答案3.-1

根据题意得,4=-2(a-1),解得a=-1.4.

[2020陕西宝鸡期末]一次函数y=-2x-1的图象大致是(

)知识点2一次函数的图像答案4.D

知识点2一次函数的图像答案5.D6.[2020四川内江中考]将直线y=-2x-1向上平移2个单位,平移后的直线所对应的函数关系式为(

)A.y=-2x-5 B.y=-2x-3C.y=-2x+1 D.y=-2x+3知识点3一次函数的图像之间的平移答案6.C7.[2021陕西中考]在平面直角坐标系中,若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后,得到一个正比例函数的图象,则m的值为(

)A.-5 B.5 C.-6 D.6知识点3一次函数的图像之间的平移答案7.A

将直线y=2x+m-1向左平移3个单位后,得到直线y=2(x+3)+m-1=2x+m+5.由题意可知y=2x+m+5是正比例函数,所以m+5=0,所以m=-5.8.将直线y=-x+4先向上平移2个单位,再向右平移2个单位得到的直线l对应的一次函数的表达式为

.

知识点3一次函数的图像之间的平移答案8.y=-x+8

将直线y=-x+4先向上平移2个单位后得到直线y=-x+4+2=-x+6,再向右平移2个单位后得到直线y=-(x-2)+6=-x+8,即直线l对应的一次函数的表达式为y=-x+8.

知识点3一次函数的图像之间的平移答案

1.[2021山西晋中期中]一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中正确的是(

)

A.k1>k2 B.b1<b2C.b1=b2 D.当x=5时,y1>y2答案1.D

∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,∴k1=k2,b1>b2.当x=5时,y1=5k1+b1,y2=5k2+b2=5k1+b2,∴y1>y2.2.[2021湖南邵阳期末]在平面直角坐标系中,将直线l1:y=-2x-2平移后,得到直线l2:y=-2x+4,则下列平移方法正确的是(

)A.将直线l1向右平移3个单位B.将直线l1向右平移6个单位C.将直线l1向上平移3个单位D.将直线l1向下平移6个单位答案2.A3.[教材P52习题T3变式]如图,在平面直角坐标系中,点A(2,m)在第一象限.若点A

关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上,则m的值为

.

答案3.1

根据题意,得点B的坐标为(2,-m),代入y=-x+1,得-m=-2+1,解得m=1.4.将直线y=x-1平移,使得它经过点(-2,0),则平移后直线的函数关系式为

.答案4.y=x+2

设平移后直线的函数关系式为y=x-1+b.把(-2,0)代入y=x-1+b,得0=-2-1+b,解得b=3,所以平移后直线的函数关系式为y=x-1+3=x+2.5.如图,已知正比例函数y=kx的图象经过点A,且点A在第四象限,过点A作AH⊥x轴,垂足为H,点A的横坐标为3,△AOH的面积为3.(1)求正比例函数的关系式.(2)在x轴上是否存在一点P,使△AOP的面积为5?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.

答案

素养提升6.一次函数y=x-1的图象是一条直线,函数y=|x|-1的图象具有怎样的形状呢?根据绝对值的意义,可知当x≥0时,|x|=x,则y=x-1;当x<0时,|x|=-x,则y=-x-1.因此,我们可以作出y=-x-1在y轴的左侧部分的图象,同时作出y=x-1在y轴及其右侧部分的图象,这两条射线结合起来即函数y=|x|-1的图象,如图所示.(1)这个图象有什么特点?(写出2条即可)(2)通过对直线y=x-1进行怎样的变化得到函数y=|x|-1的图象?(3)根据(1)(2)中得到的启发,请你在所给网格图中作出函数y=-2|x|+1的图象.6.解:(1)这个图象由两条射线组成,关于y轴对称,图象有最低点(0,-1).(答案不唯一)(2)把直线y=x-1在y轴左侧部分关于直线y=-1对称,y轴右侧部分不变,这样可得到y=|x|-1的图象.(3)如图.答案课时3

一次函数的图象（2）1.[2021广东惠州二模]在平面直角坐标系中,将函数y=3x的图象向上平移6个单位,则平移后的图象与x轴交点的坐标为(

)

A.(2,0) B.(-2,0)C.(6,0) D.(-6,0)答案1.B

将函数y=3x的图象向上平移6个单位所得函数的关系式为y=3x+6,令y=0,则3x+6=0,解得x=-2,所以平移后的图象与x轴的交点坐标为(-2,0).知识点1一次函数的图象与坐标轴的交点2.[2020陕西西安模拟]若一次函数y=kx+k-1的图象与y轴的交点在x轴的下方,则k的取值范围是

.

答案2.k<1且k≠0

一次函数y=kx+k-1中,令x=0,解得y=k-1.因为一次函数y=kx+k-1的图象与y轴的交点在x轴的下方,所以k-1<0,解得k<1.又因为k≠0,所以k的取值范围是k<1且k≠0.知识点1一次函数的图象与坐标轴的交点

答案

知识点1一次函数的图象与坐标轴的交点4.某水果批发市场规定,批发苹果不少于100kg时,批发价为每千克2.5元.小王准备用3000元在该市场以批发价采购一批苹果.若购进的苹果是xkg,小王付款后剩余y元,则y与x之间的函数关系的图象大致为(

)答案4.B

根据题意得,y=3000-2.5x,因为批发苹果不少于100kg时,批发价为每千克2.5元,所以x≥100,所以最多可以买苹果3000÷2.5=1200(kg),所以100≤x≤1200.知识点2实际问题中一次函数的图象5.为了增强公民的节水意识,合理利用水资源,某市规定用水收费标准:每户每月的用水量不超过6吨时,水费按每吨m元收费,超过6吨时,不超过部分仍按每吨m元收费,超出部分按每吨n元收费.该市某户今年9,10月份的用水量和所缴水费如下表所示,设该户每月用水量为x吨,应缴水费y元.

(1)求m,n的值;(2)写出y关于x的函数关系式,并在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象;(3)若该户11月份用水10吨,求11月份应缴水费.知识点2实际问题中一次函数的图象

答案

答案

答案

3.[2020浙江绍兴中考]我国传统的计重工具——秤的应用,方便了人们的生活.如图1,可以用秤砣到秤纽的水平距离,来得出秤钩上所挂物体的质量.称重时,若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米),秤钩所挂物体的质量为y(斤),则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据.

(1)在上表x,y的数据中,发现有一对数据记录错误.在图2中,通过描点、画图的方法,观察判断哪一对是错误的.(2)根据(1)的发现,问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时,秤钩所挂物体的质量是多少?3.解:(1)描点如图所示,观察图象,可知x=7,y=2.75这组数据错误.(2)由题中图象可知,当x从1增加到4时,y由0.75增加到1.50,所以x每增加1,y增加(1.50-0.75)÷(4-1)=0.25.设y与x之间的函数关系式为y=0.25x+b,将(2,1)代入,得0.25×2+b=1,得b=0.5,所以y=0.25x+0.5,当x=16时,y=4.5.答:秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时,秤钩所挂物体的质量是4.5斤.答案4.[2020四川成都模拟]在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k≠0)与直线x=k、直线y=-k分别交于点A,B,直线x=k与直线y=-k交于点C.(1)求直线l与y轴的交点坐标.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点,记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.①当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数;②若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围.

答案②-1≤k<0或k=-2.当k>0时,结合函数的图象可知区域W内必含有原点(0,0).当-1≤k<0时,区域W内无整点.若-2<k<-1,则1<-k<2,2<-k+1<3,即区域W内有整点(-1,2).若k=-2,则区域W内无整点.若k<-2,边界上横坐标为-2的两点P,Q的坐标分别为(-2,-k),(-2,-2k+1),则PQ=-k+1>3,此时区域W内必有整点.综上所述,k的取值范围为-1≤k<0或k=-2.课时4

一次函数的性质1.[2020山东济南章丘区一模]若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则k的值可以是(

)

A.3 B.2 C.1 D.0答案1.A

由题意,得k-2>0,解得k>2,观察选项,只有选项A符合题意.2.[2021广西北部湾经济区中考]函数y=2x+1的图象不经过(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案2.D

∵k=2>0,∴函数y=2x+1的图象经过第一、三象限.∵b=1>0,∴函数y=2x+1的图象经过第二象限,∴函数y=2x+1的图象不经过第四象限.3.

[2021湖南长沙开福区月考]正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是

(

)答案3.A

因为正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,所以k<0,所以一次函数y=x+k的图象经过第一、三、四象限.4.[2020广东广州中考]一次函数y=-3x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3),则(

)A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2答案4.B

∵一次函数y=-3x+1的一次项系数小于0,∴y随x的增大而减小.∵x1<x1+1<x1+2,∴y3<y2<y1.5.[2021四川眉山中考]一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减少,则常数a的取值范围是

.

答案

6.[2021上海中考]已知函数y=kx的图象经过第二、四象限,且不经过点(-1,1),请写出一个符合条件的函数表达式:

.

答案6.y=-2x(答案不唯一)

∵正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限,∴k<0.当直线y=kx经过点(-1,1)时,k=-1.由题意知,直线y=kx不经过点(-1,1),∴k≠-1,故写出的函数y=kx只要满足k<0且k≠-1即可,如y=-2x.7.[2020四川成都期末]如图,三个正比例函数的图象分别对应的表达式是①y1=ax,②y2=bx,③y3=cx,则a,b,c的大小关系是

(用“>”连接).

答案7.b>a>c

解法一

根据题图中函数的图象经过的象限,得a>0,b>0,c<0,又因为直线越陡,|k|越大,所以b>a>c.解法二

令x=1,则y1=a,y2=b,y3=c,且y2>y1>y3,故b>a>c.8.若2x+y=1,且0<y<1,则x的取值范围为

.

答案

9.[教材P50练习T1变式]已知一次函数y=(2m+1)x-(m+1).(1)当m为何值时,y随x的增大而增大?(2)当m为何值时,图象与y轴的交点在x轴的下方?(3)当m为何值时,图象经过第二、三、四象限?答案

答案

2.[2020广东广州天河区一模]若一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,则下列不等式中不一定成立的是

(

)A.a>0 B.b<0C.a+b>0 D.a-b>0答案2.C

∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,∴a>0,b<0,∴a-b>0,a+b的正负不确定.3.[2021山东临沂期末]关于一次函数y=-3x+1,下列说法正确的是(

)A.图象过点(-1,3)B.y随x的增大而增大C.图象经过第一、二、三象限D.图象与y轴的交点坐标为(0,1)答案3.D

当x=-1时,y=4,所以点(-1,3)不在一次函数y=-3x+1的图象上,故选项A错误;由于k=-3,-3<0,b=1,1>0,所以y随x的增大而减小,且一次函数y=-3x+1的图象经过第一、二、四象限,故选项B,C错误;当x=0时,y=1,所以一次函数y=-3x+1的图象与y轴的交点坐标为(0,1),故选项D正确.4.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函数y1和y2的图象可能是(

)答案4.A

令x=1,得y1=a+b,y2=a+b,所以一次函数y1和y2的图象交点的横坐标为1.A项,由两个函数的图象,可得a>0,b>0,故A符合题意;B项,不妨设图象经过第一、二、三象限的函数为y1=ax+b,则a>0,b>0,由函数y2=bx+a的图象,可得b<0,a>0,故B不符合题意;C项,由两函数的图象都经过第二、四象限,可得a<0,b<0,由两函数的图象与y轴均交于正半轴,可得a>0,b>0,故C不符合题意;D项,不妨设图象经过第二、三、四象限的函数为y1=ax+b,则a<0,b<0,由函数y2=bx+a的图象,可得b>0,a<0,故D不符合题意.素养提升5.[2021四川自贡中考]当自变量-1≤x≤3时,函数y=|x-k|(k为常数)的最小值为k+3,则满足条件的k的值为

.

答案5.-2

当x≥k时,函数y=|x-k|=x-k,此时y随x的增大而增大,所以当-1≤x≤3时,函数的最小值为-1-k,所以-1-k=k+3,解得k=-2,且x≥k成立;当x<k时,函数y=|x-k|=-x+k,此时y随x的增大而减小,所以当-1≤x≤3时,函数的最小值为k-3,所以k-3=k+3,此时方程无解.素养提升6.原创题山西有独特的小杂粮种植优势,是名副其实的“小杂粮王国”,沁州黄小米、平鲁红山荞麦等优质农产品名扬海内外.某山西特产专卖店欲购进小米和荞麦共1000千克,两种杂粮进价和售价如下表所示,设购进小米x千克,且所购进的两种杂粮能全部卖出,获得的总利润为W元.

(1)求总利润W关于x的函数关系式.(2)根据商店的销售经验和资金状况,如果购进两种杂粮的总费用不超过2万元,且最少购进荞麦350千克,那么该商场如何进货才能获利最大?并求出最大总利润.(3)在(2)的条件下,若每千克小米的售价降低a元(0<a<2),请分析如何进货才能获得最大利润.

答案(3)若每千克小米的售价降低a元,则W=x+1000-ax=(1-a)x+1000.①当1-a>0,即0<a<1时,W随x的增大而增大,因此当x取最大值650时W最大,此时购进小米650千克,购进荞麦350千克;②当1-a=0,即a=1时,W=1000,此时只要购进的荞麦不少于350千克、小米和荞麦的购进总量等于1000千克即可;③当1-a<0,即1<a<2时,W随x的增大而减小,因此当x取最小值0时W最大,此时购进小米0千克,购进荞麦1000千克.答:当0<a<1时,购进小米650千克、购进荞麦350千克能获得最大利润;当a=1时,只要购进的荞麦不少于350千克、小米和荞麦的购进总量等于1000千克,均可获得利润1000元;当1<a<2时,购进小米0千克、购进荞麦1000千克能获得最大利润.课时5

求一次函数的表达式知识点1用待定系数法求正比例函数的表达式

答案1.C

设W与s的关系式为W=ks(k≠0),根据题图得,当s=20时,W=160,所以160=20k,解得k=8,所以W=8s.知识点1用待定系数法求正比例函数的表达式2.[2020江西南昌民德学校期中]已知y-3与2x-1成正比例,且当x=1时,y=6,则y与x之间的函数表达式为

.

答案2.y=6x

设y-3=k(2x-1)(k≠0),把x=1,y=6代入,得6-3=k(2×1-1),解得k=3,所以y-3=3(2x-1),所以y与x之间的函数关系式为y=6x.知识点1用待定系数法求正比例函数的表达式

答案

知识点2用待定系数法求一次函数的表达式4.[2021湖北襄阳期末]若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则a的值等于(

)A.-1 B.0 C.3 D.4答案

知识点2用待定系数法求一次函数的表达式5.[2020江苏南京中考]将一次函数y=-2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°,所得到的图象对应的函数表达式是

.

答案

知识点2用待定系数法求一次函数的表达式6.[2021上海奉贤区期中]如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线l1经过点A(-6,0),与y轴的正半轴交于点B,且OA=2OB.(1)求直线l1的函数表达式;(2)若直线l2也经过点A(-6,0),且与y轴交于点C,△ABC的面积为6,求点C的坐标.答案

知识点3实际情境下求一次函数的表达式7.[2020陕西中考]某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术,这种瓜苗早期在农科所的温室中生长,长到大约20cm时,移至该村的大棚内,沿插杆继续向上生长.研究表明,60天内,这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当这种瓜苗长到大约80cm时,开始开花结果,试问这种瓜苗移至大棚后,继续生长大约多少天,开始开花结果?

答案1.[2021北京东城区期中]若直线y=kx+b平行于直线y=3x-4,且过点(1,-2),则该直线对应的函数表达式是(

)

A.y=3x-2 B.y=-3x-6C.y=3x-5 D.y=3x+5答案1.C

由题意,知所求的函数表达式为y=3x+b,将点(1,-2)代入,得-2=3+b,解得b=-5,所以所求的函数表达式为y=3x-5.2.[2021陕西渭南一模]若正比例函数y=kx的自变量取值每增加2,函数值就相应减少2,则k的值为(

)A.2 B.-2 C.-1 D.4答案

3.如图,一次函数的图象经过点A,且与正比例函数y=-x的图象交于点B,则该一次函数的表达式为(

)A.y=-x+2 B.y=x+2C.y=x-2 D.y=-x-2答案

4.[2021山东聊城期末]如图,已知一条直线经过点A(0,2),B(1,0),将这条直线向左平移,与x轴、y轴分别交于点C,D.若DB=DC,则直线CD对应的函数表达式为

.

答案

5.如图,将含45°角的直角三角板放置在平面直角坐标系中,其中A(-2,0),B(0,1),则BC所在直线对应的函数表达式为

.

答案

6.易错题如图,已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点,直线l经过原点,与线段AB交于点C,且把△AOB分为面积之比为2∶1的两部分,求直线l对应的函数表达式.答案

7.[2021陕西中考]在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中,“鼠”先从起点出发,1min后,“猫”从同一起点出发去追“鼠”,抓住“鼠”并稍作停留后,“猫”抓着“鼠”沿原路返回.“鼠”“猫”距起点的距离y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示.(1)在“猫”追“鼠”的过程中,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是

m/min;

(2)求AB的函数表达式;(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.答案

专项1

利用一次函数的图象解决实际问题1.[2021吉林中考]疫苗接种,利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗.甲地在前期完成5万人接种后,甲、乙两地同时以相同速度接种.甲地经过a天后接种人数达到25万人,由于情况变化,接种速度放缓,结果100天完成接种任务.乙地80天完成接种任务.在某段时间内,甲、乙两地的接种人数y(万人)与接种时间x(天)之间的关系如图所示.(1)直接写出乙地每天接种的人数及a的值;(2)当甲地接种速度放缓后,求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;(3)当乙地完成接种任务时,求甲地未接种疫苗的人数.

答案2.某个体户购进一批时令水果,20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录,根据记录的数据绘制函数图象,其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图1所示,销售单价p(元)与销售时间x(天)之间的函数关系如图2所示.(日销售金额=日销售单价×日销售量)(1)写出y与x之间的函数关系式.(2)分别求出第10天和第15天的销售金额.(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”,则此次销售过程中,“最佳销售期”共有多少天?在此期间销售单价最高为多少?

答案

易错疑难