第2课时：相反数绝对值

初中数学知识点及典型题型

系统培训课件七年级上册知识模块一·有理数第二课时相反数，绝对值

知识点精讲

问1：什么是相反数？如何判断两个数互为相反数？

(1)什么是相反数？符号相反，并且在数轴上的对应点到原点的距离相等的两个数互为相反数。规定：0的相反数是0。如图，－1和1，－2和2，－3和3，……，都是相反数。(2)什么是相反数的几何意义？如图，把数轴在原点处对折，两对应点和原点之间的线段能互相重合，即：两对应点能互相重合。即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称。这就是相反数的几何意义。

(3)如何判断两个数互为相反数？依据相反数的定义可知，相反数具有两个特征：①符号相反，一正一负；②在数轴上的对应点到原点的距离相等。除规定“0的相反数是0”之外，只要符合这两个特征的两个数就是相反数。(4)什么是表示相反意义的两个量？表示相反意义的两个量就是同一事物中，既可以用正负相反符号表示，又可以用意义相反的反义词表示的两个数。由定义可知，表示相反意义的两个量需满足三个条件：一是两个量必须是同一事物，包含一对具有相反意义的词，即反义词；二是两个量的符号相反，一正一负；三是两个量的绝对值可以相等或不相等。满足以上三个条件的两个量就是表示相反意义的两个量。比如：零上、零下的温度数，高于、低于海平面的海拔数，收入、支出和盈利、亏损的金额数，前进、后退的距离数，都是表示相反意义的两个量。(5)表示相反意义的两个量一定是相反数吗？不一定。因为表示相反意义的两个量，在数轴上的对应点到原点的距离可以相等，也可以不相等。若相等，则这两个量既表示相反意义，同时又互为相反数。若不相等，则这两个数值只是表示相反意义，不是相反数。比如：表示相反意义的两个量高于、低于海平面的海拔数。海拔高度＋50米和－50米，这两个数值的符号相反，一正一负，在数轴上的对应点和原点之间的距离相等。同时这两个数值表示的意义相反，一个是高于海平面50米，一个是低于海平面50米。所以，海拔数＋50和－50既是表示“相反意义”的两个量，又互为相反数。若海拔高度是＋50米和－40米，则这两个数值在数轴上的对应点和原点之间的距离不相等。所以，＋50和－40只是表示相反意义的两个量，不是相反数。

问2：如何求一个数的相反数？

(1)如何求一个正数的相反数？若此数是正数，则在其前面添上一个“－”号，就得到其对应的相反数。因为互为相反数的两个数符号相反，所以正数的相反数一定是负数。

(2)如何求一个负数的相反数？若此数是负数，则将其前面的“－”号去掉，就得到其对应的相反数。因为互为相反数的两个数符号相反，所以负数的相反数一定是正数。

(3)如何求代表数的字母的相反数？若此数是代表数的非0字母a，则a对应的相反数是－a，－a对应的相反数是a。若此数是0，规定“0的相反数是0”。

问3：什么是一个数的绝对值？如何求一个数的绝对值？

(1)什么是一个数的绝对值？

数轴上任意一个数在数轴上的对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。用符号“︱︱”表示绝对值。如图，数轴上任意一个数－a、b、a，其绝对值用符号记作︱－a︱、︱b︱、︱a︱。

(2)什么是绝对值的几何意义？任意一个数的绝对值其实就是这个数在数轴上的对应点和原点之间的线段长。线段越长，绝对值越大。线段越短，绝对值越小。线段相等，绝对值相等。

即：距离原点越远的数的绝对值越大，距离原点越近的数的绝对值越小。距离原点相等的数的绝对值相等。这就是绝对值的几何意义。

如上图，数轴上的两数a和－a和原点之间的距离相等，则︱a︱=︱－a︱。两数a和－a和原点之间的距离都大于数b，则︱a︱＞︱b︱，︱－a︱＞

︱b︱。

(3)如何求一个数的绝对值？

问4：

如何比较两个数的绝对值大小？如何比较数轴上代表数的字母的绝对值大小？

(1)如何比较两个数的绝对值大小？依据求一个数的绝对值法则，先求出这两个数的绝对值。再按负数、0、正数的大小关系比较大小。①比较正数和正数的绝对值大小依据求一个数的绝对值法则，先求出两个正数的绝对值，再按得数比较大小。②比较负数和负数的绝对值大小依据求一个数的绝对值法则，先求出两个负数的绝对值，再按得数比较大小。

③比较正数和负数的绝对值大小依据求一个数的绝对值法则，先求出两个正数和负数的绝对值，再按得数比较大小。(2)如何比较数轴上代表数的字母的绝对值大小？由绝对值的几何意义可知：距离原点越远的字母的绝对值越大，距离原点越近的字母的绝对值越小，距离原点相等的字母的绝对值相等。如图，数轴上的两数m、－m和原点之间的距离相等，则︱m︱=︱－m︱两数m和－m和原点之间的距离都大于数n，则

︱m︱＞︱n︱，︱－m︱＞︱n︱。例题解析【例1】

已知不等于0的三个数x、y、z在数轴上的对应点，比较其相反数的绝对值大小。

分析：由绝对值的几何意义可知：距离原点越远的数的绝对值越大，距离原点越近的数的绝对值越小，距离原点越相等的数的绝对值相等。先比较三个数x、y、z在数轴上的对应点到原点0的距离的长短，由此得出绝对值︱x︱、︱y︱、︱z︱的大小。。因为互为相反数的两个数到原点的距离相等，即：绝对值相等，则︱x︱=︱－x︱、︱y︱=︱－y︱、︱z︱=︱z︱。通过代换即可比较︱－x︱、︱－y︱、︱－z︱的大小。

解：观察数轴，可以发现：

z距离原点0的距离最短，即：距离最近，所以︱z︱最小。。

y距离原点0的距离比z和x都长，即：距离最远，所以︱y︱最大。

x距离原点0的距离比z长，比y短，即：距离比z远，比y近。由此可知：︱z︱＜︱x︱＜︱y︱。由相反数的定义可知：三个数x、y、z的相反数分别是－x、－y、－z。因为数轴上互为相反数的两个数到原点的距离相等，即：绝对值相等。

所以，︱x︱=︱－x︱︱y︱=︱－y︱、︱z︱=︱z︱。代换得：︱－z︱＜︱－x︱＜︱－y︱。【典型题型】相反数，绝对值（答案及解析见《教程》）填空题：1.若数a 和 b在数轴上的对应点相距6个单位长度，如果a=－2，则b的值为________。2.若数a绝对值的相反数是其本身，则a的取值范围是_________；若数a相反数的绝对值是其本身，则a的取值范围是_________。3.数轴上点A对应的数是－3，点B、C对应的数互为相反数，且点A、B之间的距离为8，则点C对应的数是_______。4.如图，四个有理数在数轴上的对应点M、P、N、Q，若点M、N表示的数互为相反数，则图中绝对值最小的数的对应点是_______；若点M、P表示的数互为相反数，绝对值最大的数的对应点是_______。2.数轴上数a到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。数轴上数a与数b之间的距离记作|a－b|。这就是|a|和|a－b|表示的几何意义。依据以上知识，回答下列问题：

(1)解释绝对值|x－2|和|x＋1|表示的几何意义；

(2)若|x－2|＋|x＋1|=3，求此时x能取到的最小和最大整数值。本课时培训收获

1、知道什么是相反数，知道相反数的几何意义。2、能够判断两个数是否是相反数。3、知道什么是表示相反意义的两个量。能够判断两个表示相反意义的两个量。4、知道“正数的相反数一定是负数”，会熟练得出任意一个正数的相反数。5、知道“负数的相反数一定是正数”，会熟练得出任意一个负数的相反数。6、会熟练得出任意一个代表数的字母a的相反数。通过本课时的培训，我们能做到：

7、知道什么是一个数的绝对值，知