2022-2023学年安徽省滁州市定远民族中学高一数学文月考试卷含解析

2022-2023学年安徽省滁州市定远民族中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，那么

（

）A． B． C． D．参考答案：A2.4．数据99，100，102，99，100，100的标准差为

A．0

B．1

C．

D．参考答案：B略3.由下列命题构成的“”，“”均为真命题的是（）Ａ．菱形是正方形，正方形是菱形Ｂ．是偶数，不是质数Ｃ．是质数，是12的约数Ｄ．，参考答案：D4.已知直线的方程是，那么此直线在轴上的截距为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：原方程可化为直线在轴上的截距为，故选A.考点：直线的截距.5.如右图所示是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图．其中真命题的个数是()A．0

B．1

C．2

D．3

参考答案：D6.数列：、3、、9、…的一个通项公式是()

()()

()参考答案：B7.设，则的大小关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C8.

已知点，椭圆与直线交于点、，则的周长为(

)

A．4

B．

C．

D．参考答案：B9.四面体中，各个面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（

）

A

B

C

D

参考答案：C10.已知函数的图像恒过定点P,则点P的坐标是（

）A.

B.C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合的子集个数为

**

；参考答案：412.已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则m的取值范围是__________．参考答案：本题主要考查函数的概念与性质．时，单调递减，值域为；时，单调递增，值域为；时，单调递增，值域为．要使存在，使有三个不同的根，则，解得．故本题正确答案为．13.已知函数f（x）=，则f（x）的值域是．参考答案：[﹣2，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】先分析内函数y=3+2x﹣x2的图象和性质，进而得到最大值，再由外函数是减函数，得到答案．【解答】解：∵函数y=3+2x﹣x2的图象是开口朝下，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x=1时，函数取最大值4，故当x=1时，函数f（x）=取最小值﹣2，无最大值，故f（x）的值域是[﹣2，+∞），故答案为：[﹣2，+∞）．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，复合函数的单调性，难度中档．14.若f(x)为R上的奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则的解集为_________.参考答案：略15.定义在上的函数满足，则的值为_____.参考答案：略16.若幂函数的图像经过点，则的值是___________参考答案：17.已知，，则________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2cos2x+2．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若方程f（x）﹣t=1在内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）根据求解f（x）的图象范围，利用数形结合，可求实数t的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2x+2．化简可得：f（x）=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1．由2x+≤上是单调增函数，解得：≤x≤，（k∈Z）．故得函数f（x）的单调递增区间为[+kπ，]，（k∈Z）．（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+）+1，当时，则2x+∈[，]．方程f（x）﹣t=1在内恒有两个不相等的实数解，即：2sin（2x+）+1﹣t=1，可得：sin（2x+）=t在内恒有两个不相等的实数解，设2x+=u那么函数f（x）转化为g（u）．等价于g（u）=sinu与函数y=t有两个不同的交点．∵g（u）=sinu的图象为：（如图）由图象可得：sin≤＜1，即≤＜1，解得：1≤t＜2．故得实数t的取值范围是[1，2）．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．同时考查了函数之间的零点问题，属于中档题．19.（本题满分12分）设集合，，若,求实数的取值范围。参考答案：解：∵=且所以集合Ｂ有以下几种情况或或或---------------------------------------------4分分三种情况①当时，解得；--------------6分②当或时，解得，验证知满足条件；----------8分③当时，由根与系数得解得，---------------10分综上，所求实数的取值范围为或-----------------------------------------12分20.（8分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠．设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元．（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由已知中顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，超过500元部分享受8折，如果顾客购物总金额超过1000元，超过1000元部分享受5折，可得到获得的折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式．（2）根据（1）中函数解析式，结合1600＞900，可得x＞1000，代入可得某人在此商场购物总金额，减去实际付款，可得答案．解答： （1）由题可知：y=．（6分）（2）∵y=1600＞900，∴x＞1000，∴500+400+0.5（x﹣1000）=1600，解得，x=2400，2400﹣1600=800，故此人在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出800元．…（12分）点评： 本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键．21.如图，四边形ECBF是直角梯形，，，，，又，，，直线AF与直线EC所成的角为60°.（1）求证：平面EAC⊥平面ABC；（2）（文科）求三棱锥E-FAC的体积.（理科）求二面角F-AC-B平面角正切值的大小.参考答案：（1）证明：平面平面平面..（2）（文科）取的中点，则，连接，.∵，，∴，，∴平面，∵直线与直线所成的角为，∴，在中，由余弦定理得，∴在中，，∴.（理科）取的中点，则，连接，.∵，，∴，，从而平面，∵直线与直线所成的角为，∴，在中，由余弦定理得，在中，，作于，由平面，∴为二面角的平面角，在中，可得，在中，.22.已知函数，（1）求；（2）画出这个函数的图象；（3）求f（x）的最大值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据自变量的取值不同，选择不对的解析式，即可求出相应的函数值；（2）分段函数的图象要分段画，本题中分三段，每段都为一次函数图象的一部分，利用一次函数图象的画