河北省邢台一中高一下学期第二次月考数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精邢台一中2011—2012学年下学期第二次月考高一年级理科数学试题命题人：孟昭杉第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1。不等式的解集是（）A． B．C． D．2.在实数范围内，下列命题正确的是(）A．若则B．若，则C．若，则D．若,则3.若lgx＋lgy＝2，则＋的最小值为（）．A． B． C． D．24.下列结论正确的是 () A．当且时， B．当时, C．当时，的最小值为2 D．当时，无最大值5.的内角、、的对边分别为、、,若、、成等比数列,且,则（）A．B．C．D．6。已知等差数列的公差，若，则该数列的前项和的最大值为（）A．B．C．D．7.在三个结论：=1\*GB3①,=2\*GB3②=3\*GB3③，其中正确的个数是（） A．0B．1 C．2D．38。不等式对恒成立,则的取值范围是（）A。B。C.D.9。设函数，,则的大小关系是（）A．B．C．D．10。如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定11.设等比数列的公比，前项和为,若,则（）A．B．C．D．12。设满足约束条件，若目标函数（）的最大值为，则的最小值为（） A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13.在数列中，为数列的前项和，且，则．14。若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是__________________．15．若角满足,则的取值范围是.16.已知数列满足，则的最小值是．三、解答题：（本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分）设锐角的内角的对边分别为，．（Ⅰ)求的大小；（Ⅱ）若的面积等于，，求和的值．18.（本小题满分12分)已知不等式的解集为（Ⅰ）求；（Ⅱ）解关于的不等式．19.（本小题满分12分）设数列满足且。(Ⅰ）求的通项公式；(Ⅱ）设,记，证明．20.（本小题满分12分）某投资商到邢台市高开区投资万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种经费万元，以后每年增加万元，每年的产品销售收入万元．（Ⅰ）若扣除投资及各种费用，则该投资商从第几年起开始获取纯利润？(Ⅱ）若干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂，现有以下两种处理方案:①年平均利润最大时，以万元出售该厂；②纯利润总和最大时,以万元出售该厂．你认为以上哪种方案最合算？并说明理由．21.（本小题满分12分）某企业生产两种产品，每生产吨产品所需的劳动力、煤、电消耗及利润如下表：产品品种劳动力（个）煤（吨）电(千瓦时）利润（万元)产品4937产品541012因条件限制，该企业仅有劳动力个，煤吨，供电局最多供电千瓦时，试问该企业生产两种产品各多少吨时能获得最大利润?并求最大利润．22．（本小题满分12分）已知数列的前n项和令，求证数列是等差数列,并求数列的通项公式；令,求数列的前项和；试比较与的大小(不需证明)．邢台市2011-2012学年第二学期第二次月考高一年级理科数学试题参考答案一、选择题(每题5分，共60分）题号123456789101112答案DDBBABDBBAAA二、填空题（每题5分，共20分)13.14.15.16.11三、解答题:（本大题共6小题,共70分)17.(本题满分10分）解：（Ⅰ)。.。.。.。.。。。。。.。。。.。。..。。4分（Ⅱ)。。。.。。.。。。。。.。..。.。..。。。.。。。。。。。..。。。。。。...。。。。。。。7分。.。。。。。。。.。.。。。。.。..。。.。.。。。.。。。。。。.。。。。。。。。。。.。。。10分18。（本题满分12分）解:（1）由已知不等式的解集为可得，是方程的两根，根据韦达定理可得；。。。..。。。。。.。。。。。。..。。。。.。.。....。。。。.。。。。。。。。..。。。。。。.。。.。4分（2）由（1）知，原不等式为。。。.。。。6分1）当时，不等式的解集为；。。。。。.。。。.。。.。。..。。。。8分2）当时，无解；。。。。.。。。....。.。。.。。。。.。。.。.。..。。。.。。。。。。。。.。.。10分3）当时，不等式的解集为。.。。。。。.。。。。.。。。。。。.。。12分19。（本题满分12分）解：(Ⅰ)由题设得，即是公差为1的等差数列。又，故.所以……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得,…………12分20（本题满分12分）解：由题意知，每年的经费是以为首项、为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为，则．………………3分（Ⅰ）令，即，解得．由可知，该工厂从第年起开始获得纯利润；…………5分（Ⅱ）按方案①：年平均利润为，当且仅当,即时取等号,故按方案①共获利万元，此时;………………8分按方案②：，当时，,故按方案②共获利万元,此时．比较以上两种方案，两种方案获利都是万元，但方案①只需要年，而方案②需要年,所以选择方案①最合算．………………12分21.(本题满分12分）解:设生产A吨生产B吨。.。。.。。..。.。。。。。。.。。。。.。1分由题意:,目标函数,上。。。。。。。。...。.。.。。。。。。5分述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界)即可行域。作直线，并作平行于直线的一组直线，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的点M，且与直线的距离最大，其中M点是直线和直线的交点,………………7分图（略）.。。.。。。。。。。。。。。。。.。。。。。..。。。。。。。。。。.。。。。.。。。。。。。。。。..。。。。.。。。9分解方程组得，此时（万元)，当时，最得最大值。..。.。。。。。...。。。。.。。。..。.。。.。.。11分答:该企业生产产品吨，产品吨时能获得最大利润万元。。。.。。。。。12分22.（本题满分12分)解：（1）①令得当时，②①—②得∵即当时，又∴数列是首项为1公差为1的等差数列。.。。。