河北省邢台一中高一下学期第四次月考数学（理）试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精高一下学期第四次月考数学（理）试题第I卷(选择题共60分）一．选择题：（每小题5分，共60分）1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.eq\f(8π,3)B．3πC.eq\f(10π，3） D．6π2。直线:ax+3y+1=0，：2x+(a+1）y+1=0,若∥，则a=()A．—3B．2C．—3或2D．3或—23.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若,，则②若，,，则③若，，则④若，,则其中正确命题的序号是(） （A)①和② (B）②和③ （C)③和④ (D）①和④4．在△ABC中，a＝eq\r(5)，b＝eq\r(15）,A＝30°，则c等于（）A．2eq\r（5）B.eq\r(5)C．2eq\r(5)或eq\r(5） D．3eq\r(5)5．设变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0,，x－y≥0，,2x－y－2≤0，))则z＝3x－2y的最大值为（)A．0B．2C．46．已知各项均为正数的等差数列{an}的前20项和为100，那么a3·a18的最大值是()A．50B．25C．100 D．2eq\r（20)7。已知直线过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为（）A． B.或C。或 D．或8．在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1A．30°B．45°C．60° D．90°9．若数列{xn}满足lgxn＋1＝1＋lgxn（n∈N*)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100,则lg（x101＋x102＋…＋x200)的值为()A．102B．101C．10010．过点M(－2,4）作圆C:（x－2)2＋(y－1）2＝25的切线l,且直线l1:ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是（)A。eq\f（8，5)B.eq\f(2,5）C。eq\f（28,5） D.eq\f(12，5）11.如图，平面⊥平面,为正方形，,且分别是线段的中点,则异面直线与所成角的余弦值为（） A.B。C。D.12.如图，四棱锥中，平面,底面是直角梯形,且，，,。则点到平面的距离是（)A.B。C。D.第II卷（非选择题共90分）二．填空题：(每小题5分，共20分）13．如图所示,Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′C′⊥B′C′,B′O′＝O′C′＝1，则△ABC的面积为________．14．△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a，b,c成等差数列,B＝30°，△ABC的面积为eq\f（3，2）,那么b＝15。已知数列中，前项和为,且点在直线上,则=16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论:①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角;④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________．三．解答题：(其中17小题题10分，其它每小题12分,共70分)17。已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2；③圆心在直线x－3y=0上.求圆C的方程.18。在中,已知角，，的对边分别是，，，且.(1)求角的大小;(2)如果，,求实数的取值范围.19、已知数列是等差数列，且，.⑴求数列的通项公式;⑵令，求数列的前项和。20．森林失火，火势以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去,在失火5分钟到达现场开始救火,已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟125元,所消耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁(1）求出x与n的关系式；（2)求x为何值时，才能使总损失最少．21.如图,在矩形ABCD中，AB=3，BC=3,沿对角线BD将BCD折起，使点C移到点Cˊ，且Cˊ在平面ABD的射影O恰好在AB上(1）求证:BCˊ⊥面ADCˊ；（2）求二面角A-BCˊ—D的正弦值。22．如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，G为PD中点，E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC。(Ⅰ）求证：AG⊥平面PCD；PAGDCBPAGDCBE(Ⅲ）求直线AC与平面PCD所成角.

试题答案三．解答题：17.解：所求圆的方程为或.19。解：(1），(2）。20。解析：(1）由已知可得50nx＝100（n＋5），所以n＝eq\f（10，x－2）(x＞2)．（2）设总损失为y元，则y＝6000（n＋5)＋100x＋125nx＝6000eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f(10，x－2)＋5))＋100x＋eq\f(1250x,x－2)＝eq\f(62500,x－2）＋100(x－2）＋31450≥2eq\