2021-2022学年天津蓟县擂鼓台中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年天津蓟县擂鼓台中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，则A∩B=（）A．{﹣2} B．{1} C．{﹣2，1} D．{﹣2，0，1}参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，∴A∩B={﹣2，1}．故选：C．2.在中，角，，的对边分别为，，，且，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.如果,那么直线必不经过(

)

A.第Ⅰ象限

B.第Ⅱ象限

C.第Ⅲ象限

D.第Ⅳ象限参考答案：C略4.若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则

(A)4

(B)3

(C)2

(D)1参考答案：C5.设命题p：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1．命题q：若m＞1，则方程x2+my2=1表示焦点在x轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（）A．￢q B．（￢p）∨（￢q） C．p∧q D．p∧（￢q）参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假的关系进行判断即可．【解答】解：当x0=时，lnx0=﹣1即：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1，故命题p是真命题，方程x2+my2=1的标准方程为x2+=1，当m＞1，则0＜＜1，则方程表示焦点在x轴上的椭圆，故命题q是真命题，则p∧q为真命题，故选：C【点评】本题主要考查复合命题真假判断，根据条件判断p，q的真假是解决本题的关键．6.已知AB是抛物线的一条焦点弦，，则弦AB的中点C的横坐标为（

）A、B

B、

C、2

D、参考答案：略7.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+参考答案：C略8.已知点，则线段的垂直平分线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：线段的中点为垂直平分线的，9.已知平面，，直线，，且有，，则下列四个命题正确的个数为（

）．①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则；A． B． C． D．参考答案：A若，则，又由，故，故①正确；若，，则或，故②错误；若，则与相交、平行或异面，故③错误；若，则与相交，平行或，故④错误．故四个命题中正确的命题有个．故选．10.已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的单调性的性质可得0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜，故选D．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与垂直，则的值是______________.

参考答案：1或4略12.在等比数列中，若，则其前3项的和的取值范围是__________．参考答案：13.若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－∞，0)略14.在中，，则=__________．参考答案：略15.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是______________.参考答案：略16.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有____________种.参考答案：11略17.为了了解某地居民每户月均用电的基本情况,

抽取出该地区若干户居民的用电数据,得到频率分布直方图如图所示,若月均用电量在区间上共有150户,则月均用电量在区间上的居民共有

户.

参考答案：300略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）当时，讨论函数f(x)的单调性；（3）若对任意及任意，恒有成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）极小值为1,无极大值；（2）详见解析；（3）.【分析】（1）当时，求得函数的导数，求得函数的单调性，进而求得函数的极值；（2）时，求得函数导数，分类讨论，即可求得函数的单调性，得到答案；（3）由（2）知当时，在上单调递减，求得，得到，令，转化为对恒成立，从而求出m的范围．【详解】（1）由题意得，函数定义域为，当时，函数，则，令，解得；令，解得，所以函数在区间上递减，在上递增．所以当时，有极小值为．（2）当时，求得函数导数当时，解得和．①当时，恒成立，此时在上递减；②当，即时，令，解得，令，解得，所以在上递增，在和上递减；③当，即时，令，解得，令，解得或，所以在上递增，在和上递减．（3）由（2）知当时，在区间上单调递减，所以，要使对任意，恒有成立则有，即对任意成立，即对任意成立，令，则对恒成立，所以在上单调递增，所以，故m的取值范围为．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．19.某次月考从甲、乙两班中各抽取20个物理成绩，整理数据得到茎叶图如图所示，根据茎叶图解决下列问题．（1）分别指出甲乙两班物理样本成绩的中位数；（2）分别求甲乙两班物理样板成绩的平均值；（3）定义成绩在80分以上为优秀，现从甲乙两班物理样本成绩中有放回地各随机抽取两次，每次抽取1个成绩，设ξ表示抽出的成绩中优秀的个数，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：解：（1）甲乙两班物理样本成绩的中位数分别是72，70；……2分

（2）（分）………………3分

（分）

∴甲乙两班物理样本成绩的平均值分别是71分、70分………4分

（3）ξ的可能取值为0、1、2、3、4，甲、乙两班各有5个优秀成绩，故从甲班中抽取一个成绩是优秀成绩的概率为，从乙班中抽取一个成绩是优秀成绩的概率也为……………5分

，，……………………10分ξ01234P∴ξ的分布列为………12分略20.从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画出其频率分布直方图如图，已知尺寸在[15，45）内的频数为92． （Ⅰ）求n的值； （Ⅱ）求尺寸在[20，25]内产品的个数； （Ⅲ）估计尺寸大于25的概率． 参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（Ⅰ由频率分布直方图中概率和为1，由此能求出n． （Ⅱ）由频率分布直方图，先求出尺寸在[20，25]内产品的频率，再计算尺寸在[20，25]内产品的个数． （Ⅲ）根据频率分布直方图，利用对立事件概率公式能估计尺寸大于25的概率． 【解答】（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵尺寸在[15，45）内的频数为92， ∴由频率分布直方图，得（1﹣0.016×5）n=92， 解得n=100． （Ⅱ）由频率分布直方图，得尺寸在[20，25]内产品的频率为0.04×5=0.2， ∴尺寸在[20，25]内产品的个数为0.2×100=20． （Ⅲ）根据频率分布直方图，估计尺寸大于25的概率为： p=1﹣（0.016+0.020+0.040）×5=1﹣0.076×5=0.62． 【点评】本题考查频率直方图的应用，考查概率的求法，则基础题，解题时要认真审题，注意频率直方图的性质的合理运用． 21.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为a．（1）求证：平面BDC1∥平面AB1D1（2）求证：平面A1C⊥平面AB1D1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【分析】（1）运用面面平行的判定定理，先证线面平行，即可得证；（2）运用面面垂直的判定定理，先证线面垂直，即可得证．【解答】证明：（1）BC1∥AD1，BC1?平面BDC1，AD1?平面BDC1，所以以AD1∥平面BDC1同理可证B1D1∥平面BDC1，AD1∩B1D1=D1，AD1?平面AB1D1，B1D1?平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面BDC1…（6分）（2）∵B1D1⊥A1C1，B1D1⊥AA1，A1C1∩AA1=A1，A1C1?平面A1C，AA1?平面A1C∴B1D1⊥平面A1C，B1D1?平面AB1D1，∴平面A1C⊥平面AB1D1．

…（12分）【点评】本题考查线面位置关系，主要考查面面平行和垂直的判定定理的运用，注意转化思想，考查推理能力，属于中档题．22.已知甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同，某商场举行有奖促销活动，规定顾客购物1000元以上，可以参与抽奖一次，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱子中各随机摸出2个球，共4个球，若摸出4个球都是红球，则获得一等奖，奖金300元；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖，奖金200元；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖，奖金100元；其他情况不获奖，每次摸球结束后将球放回原箱中.（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若3人各参与摸奖1次，求获奖人数X的数学期望；（3）若商场同时还举行打9折促销活动，顾客只能在两项促销活动中任选一项参与.假若你购买了价值1200元的商品，那么你选择参与哪一项活动对你有利？参考答案：（1）；（2）；（3）详见解答.【分析】（1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件，利用互斥事件概率计算公式能求出在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件，求出，每个人获奖的概率相等，获奖人数服从二项分布，求出可能值的概率，由此求出的分布列，应用二项分布期望公式即可求出结论；（3）求出中奖的期望，设中奖的的金额为，可能值为，求出相应的概率，列出分布列，进而求出期望，与打9折的优惠金额对比，即可得出结论