安徽省蚌埠市涂山中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

安徽省蚌埠市涂山中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1,F2分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点P,满足,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案：B试题分析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，进而求出离心率．解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知，可知|PF1|=4b，根据双曲定义可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得，故可知双曲线的离心率为，选B.考点：双曲线的性质点评：解决的关键是根据双曲线于直线的位置关系，以及双曲线的几何性质来求解，属于中档题．2.已知的最小值为（

）A． B． C．-1 D．0参考答案：D考点：均值定理的应用试题解析：当且仅当时取等号。故答案为：D3.如图甲所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A—B—C—M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是图乙中的

()

图甲

图乙参考答案：A略4.已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为（

）A.

B．

C.

D.参考答案：B略5.将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（

）A.15种

B.18种

C.19种

D.21种参考答案：B6.已知集合，集合，则（

）A．{1,π}

B．{0,1}

C．{0,π}

D．{1}参考答案：B7.已知命题P是：“对任意的，”，那么是 （

） A．不存在，

B．存在， C．存在，

D．对任意的，参考答案：C略8.把函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，则（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于y轴对称C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）在区间（0，）单调递增参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，可得结论．【解答】解：把函数y=cos（2x﹣）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos[2（x+）﹣]=cos（2x+）的图象，显然，当x=时，f（x）=﹣1，为函数的最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．9.已知△ABC中，，，点是线段（含端点）上的一点，且，则的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.如图，将直角三角板和直角三角板拼在一起，其中直角三角板 的斜边与直角三角板的角所对的直角边重合．若，则等于（）A． B．C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点M（x,y）是不等式组表示的平面区域内的一动点，使的值取得最小的点为，则（O为坐标原点）的取值范围是

参考答案：12.

一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为

．

参考答案：8∶27解：设球半径为R，其内接圆锥的底半径为r，高为h，作轴截面，则r2=h(2R－h)．

V锥=πr2h=h2(2R－h)=h·h(4R－2h)≤=·πR3．∴所求比为8∶27．13.试写出展开式中系数最大的项________________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】整理与概率统计/排列、组合、二项式定理/二项式定理.【试题分析】展开式的第项为，其系数为，当其最大时，取，所以系数最大的项为，故答案为.14.若展开式的常数项为60，则常数的值为

参考答案：415.设抛物线C：y2=2x的焦点为F，若抛物线C上点P的横坐标为2，则|PF|=．参考答案：

【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线的定义，即可求解．【解答】解：抛物线y2=2x上横坐标为2的点到其焦点的距离，就是这点到抛物线的准线的距离．抛物线的准线方程为：x=﹣，所以抛物线y2=2x上横坐标为2的点到其焦点的距离为+2=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力．16.在平行四边形ABCD中，，边AB，AD的边长分别为2,1，若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是

．参考答案：[2,5]以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则B，C（，），D．令，则∴∵，∴．

17.已知点A是不等式组所表示的平面区域内的一个动点，点B（-1，1），O为坐标原点，则·的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在海岛A上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观察站P，有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11：00时，测得此船在岛北偏东15°、俯角为30°的B处，到11：00时，又测得该船在岛北偏西45°、俯角为60°的C处。（1）求船的航行速度；（2）求船从B到C行驶过程中与观察站P的最短距离。参考答案：（1） （2）略19.设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，下顶点为A，O为坐标原点，点O到直线AF2的距离为，为等腰直角三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l与椭圆C交于M，N两点，若直线AM与直线AN的斜率之和为2，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）利用表示出点到直线的距离；再利用和的关系得到方程，求解得到标准方程；（2）当直线斜率存在时，假设直线方程，利用斜率之和为得到与的关系，将直线方程化为，从而得到定点；当斜率不存在时，发现直线也过该定点，从而求得结果.【详解】（1）解：由题意可知：直线的方程为，即则因为为等腰直角三角形，所以又可解得，，所以椭圆的标准方程为（2）证明：由（1）知当直线的斜率存在时，设直线的方程为代入，得所以，即设，，则，因为直线与直线的斜率之和为所以整理得所以直线的方程为显然直线经过定点当直线的斜率不存在时，设直线的方程为因为直线与直线的斜率之和为，设，则所以，解得此时直线的方程为显然直线也经过该定点综上，直线恒过点【点睛】本题考查椭圆标准方程求解、椭圆中的定点问题，解决定点问题的关键是能够通过已知中的等量关系构造关于参数的等式，减少参数数量，从而变成只与一个参数有关的函数关系式，进而求得定点.20.设数列{an}的前n项和为Sn，且为等差数列，且.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：解：（1）当时，，当时，，经验证当时，此时也成立，所以，从而，又因为为等差数列，所以公差，故数列和通项公式分别为：.（2）由（1）可知，所以①①得②①-②得：数列的前项和.

21.已知数列{an}是公差大于零的等差数列，数列{bn}为等比数列，且a1=1，b1=2，b2﹣a2=1，a3+b3=13（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8F：等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d＞0），数列{bn}的公比为q，由题意列方程组求得公差和公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）把数列{an}和{bn}的通项公式代入cn=anbn，然后直接利用错位相减法求数列{cn}前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d＞0），数列{bn}的公比为q，由已知得：，解得：，∵d＞0，∴d=2，q=2，∴，即；（Ⅱ）∵cn=anbn=（2n﹣1）2n，∴①，②，②﹣①得：=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+（2n﹣1）×2n+1==6+（2n﹣3）×2n+1．22.（本小题满分13分）设函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求在区间上的值域；（Ⅲ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．参考答案：解：

（Ⅰ）

…………2分

…………4分依题意得，故的值为.