2022-2023学年广东省揭阳市凤美中学高三数学理知识点试题含解析

2022-2023学年广东省揭阳市凤美中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，若动点，则的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：A略2.设双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（

）A．B．C．D．参考答案：A略3.函数是

（

）A．周期为3的奇函数

B．周期为3的非奇非偶函数C．周期为6的偶函数

D．周期为6的非奇非偶函数参考答案：C略4.定义在上的函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D由于定义在上的函数的图象关于轴对称，则函数为偶函数.，原不等式化为：偶函数在上单调增，则在上单调减，图象关于轴对称，则：，，,故，，设，，易知当时，，则；令，，，，在上是减函数，，则，综上可得：，选D.5.已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，则下列命题正确的是A． B．C． D．参考答案：D6.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：C7.已知函数，若是偶函数，则实数的值为A． B． C． D．参考答案：D略8.下列命题中，真命题是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D9.若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.若函数()满足且时，,函数，则函数在区间内零点的个数为A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=lnx，0<a<b<c<1，则，，的大小关系是

参考答案：12.已知函数的图像关于点（1,2）对称且存在反函数，，则=

．参考答案：13.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在C测得塔顶A的仰角为60°，则塔的高度为

．参考答案：15m【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】先根据三角形内角和为180°，求得∠CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在Rt△ABC中，根据AB=BCtan∠ACB求得AB【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣15°﹣30°=135°．由正弦定理得，所以BC=15．在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=15×=15．故答案为：15m．【点评】本题考查了解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，属于基础题．14.数列{an}通项为an=ncos（+）（n∈N*），Sn为其前n项的和，则S2012=．参考答案：503（1+）略15.函数的图象如图所示，则

参考答案：16.已知向量，满足，，，则向量与向量的夹角为

．参考答案：略17.已知两个不同向量，，若，则实数____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为菱形，，，，。（1）求证：平面BB1C1C⊥平面ABB1A1；（2）求二面角的余弦值。参考答案：(1)见解析.(2).【分析】(1)过点作交于点，连接，根据勾股定理得到在中，,，进而得到二面角为直二面角，得到结果；（2）建立直角坐标系得到两个面的法向量，再由法向量的夹角公式得到结果.【详解】（1）过点作交于点，连接OC，在三角形AOC中，易得，∵，∴平面，∴，∴在中，，在中，，∴，即二面角为直二面角，∴平面平面；（2）由（1）知直线两两垂直，故以为坐标原点，直线所在的直线分别为轴，如图建立空间直角坐标系则，∴。设是平面的法向量，则，即，取，则，∴平面的一个法向量为，同理，平面的一个法向量为，∴，即二面角的余弦值为.【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系，平面和平面的夹角;面面角一般是定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，也可以建系来做.19.(本小题满分13分)设椭圆过点，且左焦点为（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ)当过点的动直线与椭圆相交于两不同点时，在线段上取点，满足。证明：点Q总在某定直线上。参考答案：【解析】本题主要考查直线、椭圆的方程及几何性质、线段的定比分点等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力.本小题满分13分.（Ⅰ）由题意：，解得.所求的求椭圆的方程.（Ⅱ)方法一：设点，，，由题设，、、、均不为0，且，又四点共线，可设，，于是

，…………………①，…………………②由于，在椭圆上，将①②分别带入的方程，整理得：………………③………………④由④-③得

.∵，∴.即点总在直线上.方法二：设点，，，由题设，、、、均不为0，记，则且.又四点共线，从而，，于是：，；，.从而……………①

……………②又点在椭圆上，即………………③………………④①+2②并结合③，④得，即点总在直线上.20.已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。参考答案：略21.（12分）已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线过点.(1)

求此双曲线的方程；(2)

设直线过点，其方向向量为，令向量满足.双曲线的右支上是否存在唯一一点，使得.若存在，求出对应的值和的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：解析：（1）设双曲线的方程为，将点代入可得，

双曲线的方程为.（2）依题意，直线的方程为

.设是双曲线右支上满足

的点，结合，得，即点到直线的距离

①

若，则直线与双曲线的右支相交，此时双曲线的右支上有两个点到直线的距离为1，与题意矛盾；②若，则直线在双曲线右支的上方，故，从而

.又因为，所以

.当时，方程有唯一解，则；当时，由得，此时方程有唯一解，则综上所述，符合条件的值有两个：，此时；，此时.22.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：DE?BC=DM?AC+DM?AB．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【专题】推理和证明．【分析】（1）连接BE，OE，由已知得∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，从而△AEB∽△ABC，进而∠ABE=∠C，进而∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，由此能证明DE是圆O的切线．（2）DM=OD﹣OM=（AC﹣AB），从而DM?AC+DM?AB=（AC﹣AB）?（AC+AB）=BC2，由此能证明DE?BC=DM?AC+DM?AB．【解答】证明：（1）连接BE，OE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵∠ABC=90°=∠AEB，∠A=∠A，∴△AEB∽△ABC，∴∠ABE=∠C，∵BE⊥AC，D为BC的中点，∴DE=BD=DC，∴∠DEC=∠DCE=∠ABE=∠BEO，∠DBE=∠DEB，∴∠BEO+∠DEB=∠DCE+∠CBE=90°，∴∠OEE=90°，∴DE是圆O的切线．（2）证明：∵O、D分别为AB