四川省德阳市广汉高坪镇中学2022年高三数学理知识点试题含解析

四川省德阳市广汉高坪镇中学2022年高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )A、（－∞，0]

B、（－∞，1]

C、[－2，1]

D、[－2，0]参考答案：D2.已知函数的图像与x恰有两个公共点，则c＝

（

）A：-2或2

B：

-9或3C：

-1或1

D：-3或1参考答案：B略3.复数在复平面上对应的点位于(

)（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：4.已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是

（

）

A．

B．2

C．

D．2参考答案：C圆的标准方程为，圆心为，半径为。根据对称性可知四边形PACB面积等于，要使四边形PACB面积的最小值，则只需最小，此时最小值为圆心到直线的距离，所以四边形PACB面积的最小值为，选C,5.某四棱柱截去一角后的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．54

B．45

C．27

D．81参考答案：B画出直观图如下图所示,由图可知,几何体为三棱柱和四棱锥组合而成,故体积为,故选B.

6.已知为等差数列，为等比数列，其公比，且,若,则

(

)

A．

B．

C．

D．或

参考答案：C7.若圆的半径为3，单位向量所在的直线与圆相切于定点，点是圆上的动点，则的最大值为

.参考答案：略8.已知,则A.

B.

C.

D.

参考答案：D【知识点】诱导公式，同角三角函数的基本关系式C2解析：根据诱导公式可得，即，根据同角三角函数的基本关系式可得，所以，故选择D.【思路点拨】由诱导公式将已知式子化简可得，在根据同角三角函数的基本关系式可得，即可得到结果.9.一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为（）A．24 B．16 C．12 D．8参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】画出图形，利用三视图的数据，求解棱锥的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体为如图所示的四棱锥：棱锥的底面是边长为：2，3的矩形，棱锥的高为4，四棱锥的体积为：=8．故选：D．【点评】本题考查三视图与几何体是直观图的关系，几何体的体积的求法，考查计算能力．10.如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为的矩形，则该几何体的表面积是（）A．8 B． C．16 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可．【解答】解：此几何体是一个三棱柱，且其高为=4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为，（2+2+2）×4=16+8，表面积为：2×2+16+8=20+8．故选B．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，且，则cosB的值伪___________．参考答案：12.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围_________.参考答案：[﹣1，1]13.已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为__________________.参考答案：【知识点】直线的位置关系和距离公式；双曲线的标准方程和性质

H2

H6【答案解析】

解析：双曲线的一条渐近线与直线l：垂直，双曲线的渐近线的斜率为，则，①由题意知双曲线的焦点在轴上，可设双曲线的一个焦点坐标为，根据点到直线的距离公式，则，，即，②，联立①②，解得，所以双曲线的标准方程为：，故答案为：【思路点拨】求双曲线的标准方程即求参数。根据已知可求出渐近线的斜率，得到一个关于的方程，再利用点到直线的距离公式结合双曲线的性质得到另外一个关于的方程，联立两个方程，解出参数即可。14.函数的单调递减区间是

．参考答案：（或）略15.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量n=

。参考答案：81略16.若（1+ex）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014，则﹣+﹣+﹣…+=___．参考答案：-1

17.则

.参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数满足,且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；（3）当时，试比较与的大小.参考答案：（1）；（2）；（3）试题分析：（1）由代入函数解得a的值，既得函数的解析式，再由恒成立，分离变量得恒成立，利用导数求新函数的单调性，从而得的最小值，既得实数b的取值范围；（2）先求导函数，若函数在定义域上是单调函数，则恒成立，当时，，求函数的最大值，可得a的取值范围；当时，，由于函数无最小值，则不恒成立，可得解；（3）由（1）知在（0,1）上单调递减，则时，即，而时，．

试题解析：（1）∵，∴a=1．f（x）=x2+x-xlnx.由x2+x-xlnx≥bx2+2x，令，可得在上递减，在上递增，所以，即（2），，时，函数在单调递增．

，，，，必有极值，在定义域上不单调.（3）由（1）知在（0,1）上单调递减∴时，即而时，．考点：1、利用导数判断函数的单调性及最值；2、恒成立问题；3、不等式、函数及导函数的综合应用.19.如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP＝m.(1)若m＝1，求异面直线AP与BD1所成角的余弦；(2)是否存在实数m，使直线AP与平面AB1D1所成角的正弦值是？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，P(0，1，m)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，B1(1，1，2)，D1(0，0，2)．(2分)所以＝(－1，－1，2)，＝(－1，1，1)．，即异面直线AP与BD1所成角的余弦是.(5分)

(2)假设存在实数m，使直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于，则＝(1，1，0)，＝(－1，0，2)，＝(－1，1，m)．设平面AB1D1的法向量为n＝(x，y，z)，则由得取x＝2，得平面AB1D1的法向量为n＝(2，－2，1)．(7分)由直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于，得，解得m＝.因为0≤m≤2，所以m＝满足条件，所以当m＝时，直线AP与平面AB1D1所成的角的正弦值等于.(10分)20.已知.（1）求的单调区间；（2）若方程有4个不同实数根，求的取值范围；（3）若存在正实数且，使得不等式成立，求的解集.（其中是自然对数的底数）参考答案：解：（Ⅰ）∴∴∴

21.如图，抛物线C：的焦点为F，以为直角顶点的等腰直角△ABC的三个顶点A、B、C均在抛物线C上.（1）过作抛物线C的切线l，切点为R，点F到切线l的距离为2，求抛物线C的方程；（2）求△ABC面积的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）设出过点的抛物线的切线的方程，联立抛物线的方程，消去得关于的方程，利用△以及到切线的距离，求出的值即可；（2）由题意设直线的方程，联立抛物线方程，得关于的方程，利用根与系数的关系，以及，求得面积的最小值．【详解】（1）过点的抛物线的切线：，联立抛物线：，得，，即.∵，到切线的距离为，化简得，∴，∵，∴，得，∴，∴抛物线方程为.（2）已知直线不会与坐标轴平行，设直线：，联立抛物线方程得，则，，同理可得；∵，即，∴，即，∴.∵（当且仅当时，等号成立），（当且仅当时等号成立），故，面