广西壮族自治区贺州市钟山县第二中学高二数学理期末试题含解析

广西壮族自治区贺州市钟山县第二中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．其中正确命题的个数有（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B试题分析：①平面于同一个平面的两条直线平行或相交或异面，所以不正确；②平面外的线与平面内的线平行，则线与面平行，直线a没说在平面外，所以不正确；③垂直于同一条直线的两条直线平行，相交或异面；④垂直于同一个平面的两条直线平行,正确，故正确的有④，故选B.

2.若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是

(

)A．

B．a2>b2

C．

D．a|c|>b|c|参考答案：C3.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n＋3）＝(n∈N*)，验证当n＝1时，左端应取的项是

（

）A.1

B.1+2

C.1+2+3

D.1+2+3+4参考答案：D略4.在△ABC中，如果，那么cosC等于

（

）

参考答案：D5.已知点，若直线l过点与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（

）

A.

B.

C.或

D.参考答案：C6.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.长方形ABCD中，AB=2，BC=1，F是线段DC上一动点，且0＜FC＜1．将△AFD沿AF折起，使平面AFD⊥平面ABC，在平面ABD内作DK⊥AB于K，设AK=t，则t的值可能为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时与随着F点到C点时，分别求出此两个位置的t值即可得到所求的答案．【解答】解：如图，过D作DG⊥AF，垂足为G，连接GK，∵平面AFD⊥平面ABC，又DK⊥AB，∴AB⊥平面DKG，∴AB⊥GK．容易得到，当F接近E点时，K接近AB的中点，∵长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD的中点，∴计算可得：AG=，DG=，DK=，KG=，∴t=AK=，当F接近C点时，可得三角形ADG和三角形ADC相似．∴，可解得AG=，可得三角形AKG和三角形ABC相似．∴，解得t=，∴t的取值范围是（，）．故选：B．8.已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，P)，且

Eξ=7，Dξ=6，则P等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为(

)A．0.001

B．0.1

C．0.2

D．

0.3参考答案：D略10.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．直线 B．圆 C．双曲线 D．抛物线参考答案：D【考点】抛物线的定义；棱柱的结构特征．【分析】由线C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，则动点P满足抛物线定义，问题解决．【解答】解：由题意知，直线C1D1⊥平面BB1C1C，则C1D1⊥PC1，即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离，所以点P的轨迹是抛物线．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________。参考答案：略12.若实数，满足，则的最小值为

。参考答案：613.用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是______________________.参考答案：14.椭圆的离心率为，则实数的值为

.参考答案：或略15.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为

.

参考答案：略16.观察下列式子：，，，，，归纳得出一般规律为

．参考答案：略17.求经过点(－3，4)，并且在两坐标轴上截距之和为12的直线的一般式方程。参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知（1）当时，求在定义域上的最大值；（2）已知在上恒有，求的取值范围；（3）求证：参考答案：解：（1），所以在为增，在为减，所以时，取最大值。

（2）等价恒成立，设，设，所以是减函数，所以，所以是减函数，，所以（也可用构造函数利用数形结合解答）（3）要证，只证只证因为，所以略19.定义在实数集上的函数。⑴求函数的图象在处的切线方程;⑵若对任意的恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解：⑴∵,当时，∵∴所求切线方程为。⑵令∴当时，；当时，；当时，；要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得.而∴实数m的取值范围。略20.如图，已知点D（0，－2），过点D作抛物线：的切线l,切点A在第二象限。（1）求切点A的纵坐标；（2）若离心率为的椭圆恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l,直线OA，OB的斜率为k,,①试用斜率k表示②当取得最大值时求此时椭圆的方程。

参考答案：解：（1）设切点A，依题意则有解得，即A点的纵坐标为2

……………3分（2）依题意可设椭圆的方程为，直线AB方程为：；由得①由（1）可得A，将A代入①可得，故椭圆的方程可简化为；

………………5分联立直线AB与椭圆的方程：消去Y得：，则

………………8分又∵,∴k∈［－2，－1］；即……9分(3)由可知上为单调递增函数，故当k=-1时，取到最大值，此时P＝4，故椭圆的方程为…12分略21.观察以下3个等式：

=，

＋＝，

＋＋＝，

……，（1）照以上式子规律，猜想第个等式（n∈N*）；（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立（n∈N*）．参考答案：解：(1)对任意的n∈N*，＋＋…＋＝.证明①当n＝1时，左边＝＝，右边＝，左边＝右边，所以等式成立．②假设当n＝k(k∈N*且k≥1)时等式成立，即有＋＋…＋＝，则当n＝k＋1时，＋＋…＋＋＝＋＝＝＝＝，所以当n＝k＋1时，等式也成立．由(1)(2)可知，对一切n∈N*等式都成立．22.（14分）若数列{an}的前n项和为Sn，a1=2且Sn+1=4an﹣2（n=1，2，3…）．（I）求a2，a3；（II）求证：数列{an﹣2an﹣1}是常数列；（III）求证：．参考答案：【考点】数列的应用．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由Sn+1=4an﹣2（n=1，2，3），知S2=4a1﹣2=6．所以a2=S2﹣a1=4．a3=8．（2）由Sn+1=4an﹣2（n=1，2，3），知Sn=4an﹣1﹣2（n≥2）；所以an+1=4an﹣4an﹣1由此入手能推导出数列{an﹣2an﹣1}是常数列．（3）由题设条件知an=2n，所以．由此及彼可知．【解答】解：（1）∵Sn+1=4an﹣2（n=1，2，3），∴S2=4a1﹣2=6．∴a2=S2﹣a1=4．同理可得a3=8．（2）∵Sn+1=4an﹣2（n=1，2，3），∴Sn=4an﹣1﹣2（n≥2）．两式相减得：an+1=4an﹣4an﹣1变形得：an+1﹣2an=2an﹣4an﹣1=2（an﹣2an﹣1）（n≥2）则：an﹣2an﹣1=2（an﹣1﹣2an﹣2）（n≥3）an﹣2an﹣1=2（an﹣1﹣2an﹣2