2022-2023学年江西省赣州市黄龙中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年江西省赣州市黄龙中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构

成的三角形的周长等于A．26

B．32

C．36

D．42参考答案：D2.圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，从A绕柱面到另一端C最矩距离是(

)

A．

B．4

C．

D．参考答案：B略3.“命题P：对任何一个数x∈R，2x2﹣1＞0”的否定是（）A．?x∈R，2x2﹣1≤0 B．?x?R，2x2﹣1≤0 C．?x∈R，2x2﹣1≤0 D．?x?R，2x2﹣1≤0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，“命题P：对任何一个数x∈R，2x2﹣1＞0”的否定是：?x∈R，2x2﹣1≤0．故选：C．4.某班级有50名学生，期中考试数学成绩X～N(120，σ2)，已知P（X＞140）=0.2，则X∈[100,140]的人数为A.5

B.10

C.20

D.30参考答案：D5.如图，一圆锥形物体的母线长为4，其侧面积为4π，则这个圆锥的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先利用侧面积求解底面圆的周长，进而解出底面面积，再求体高，最后解得体积【详解】圆锥的展开图为扇形，半径，侧面积为为扇形的面积，所以扇形的面积，解得，所以弧长，所以底面周长为，由此可知底面半径，所以底面面积为，体高为，故圆锥的体积，故选C。【点睛】本题已知展开图的面积，母线长求体积，是圆锥问题的常见考查方式，解题的关键是抓住底面圆的周长为展开图的弧长。6.已知矩形ABCD，AB=1，BC=．将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】先根据翻折前后的变量和不变量，计算几何体中的相关边长，再分别筛选四个选项，若A成立，则需BD⊥EC，这与已知矛盾；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段BC上，可证明位于BC中点位置，故B成立；若C成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的；D显然错误【解答】解：如图，AE⊥BD，CF⊥BD，依题意，AB=1，BC=，AE=CF=，BE=EF=FD=，A，若存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直，则∵BD⊥AE，∴BD⊥平面AEC，从而BD⊥EC，这与已知矛盾，排除A；B，若存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直，则CD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD取BC中点M，连接ME，则ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A﹣BD﹣C的平面角，此角显然存在，即当A在底面上的射影位于BC的中点时，直线AB与直线CD垂直，故B正确；C，若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则BC⊥平面ACD，从而平面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的，排除CD，由上所述，可排除D故选B【点评】本题主要考查了空间的线面和面面的垂直关系，翻折问题中的变与不变，空间想象能力和逻辑推理能力，有一定难度，属中档题7.当x>3时，不等式恒成立，则实数的取值范围是(

)A.(－∞,3]

B.[3,+∞)

C.[,+∞)

D.(－∞,]参考答案：D8.函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略9.下列判断错误的是（

）A．命题“”的否定是“”B．命题“若，则”的否命题为“若，则”C．函数的图像恒过定点A（3,2）D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：D略10.对于函数，下列选项中正确的是（）

A．在（，）上是递增的

B．的图像关于原点对称C．的最小正周期为2

D．的最大值为2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为

.参考答案：考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。直线的方程为：；直线的方程为：。二者联立解得：，

则在椭圆上，，

解得：12.已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积

.参考答案：13.如图（1）有面积关系：=，则图（2）有体积关系：=．参考答案：【考点】类比推理．【分析】这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．【解答】解：∵在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由面积的性质类比推理到体积性质．故由=（面积的性质）结合图（2）可类比推理出：体积关系=．故答案为：14.下图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是

(填序号)；

（1）

（2）

（3）

（4）参考答案：(2)(3)15.某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是

．参考答案：510【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n颗石子∴他投放石子的总数是2+22+23+…+28==2×255=510故答案为：510【点评】本题考查等比数列的求和公式，得出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．16.已知a，b为正实数且，若不等式对任意正实数x，y恒成立，则M的取值范围是_________．参考答案：(－∞,4)【分析】两次用基本不等式可求得.【详解】原不等式等价于恒成立，由基本不等式可知，当且仅当时等号成立，故，又，当且仅当时等号成立，故，填.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.17.若对于任意实数x，|x+a|﹣|x+1|≤2a恒成立，则实数a的最小值为．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用绝对值的几何意义求解．【解答】解：由题意：|x+a|﹣|x+1|表示数轴上的x对应点到﹣a对应点的距离减去它到﹣1对应点的距离，故它的最大值为|a﹣1|．由于对于任意实数x，有|x+a|﹣|x+1|＜2a恒成立，可得|a﹣1|＜2a，解得：a．∴实数a的最小值为：．故答案为：．【点评】本题考查了绝对值的几何意义．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(I)求证：a，b，c成等比数列；(II)若a=l，c=2，求△ABC的面积S．参考答案：（Ⅰ）证明：由已知得，--------2分即，所以.----------------------4分再由正弦定理可得，所以成等比数列.---------------------------6分（Ⅱ）解：若，则，所以，----------------------------------------9分.故△的面积.--------------------12分19.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c且（1）求角C的大小；（2）如果，，求边c的值。参考答案：（1）由正弦定理又……2分得即得，…………………4分所以.……………………6分（2）由=及得，……………8分又由余弦定理得………10分，所以…………12分20.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5参考答案：【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．21.锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行．（1）求角A；（2）若，求△ABC周长的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）利用平面向量共线（平行）的坐标表示可得，又sinB≠0，结合正弦定理可得：，再结合范围0＜A＜π，即可求得A的值．（2）由正弦定理将三角形周长表示为：，结合，可求，根据范围，可求，从而得解周长的求值范围．【解答】解：（1）因为：，所以：，由正弦定理，得：，又因为：sinB≠0，从而可得：，由于：0＜A＜π，所以：．（2）因为：由正弦定理知，可得：三角形周长，又因为：，所以：，因为：△ABC为锐角三角形，所以：，，，所以：．【点评】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，正弦定理，正弦函数，