广东省湛江市徐闻县迈陈中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析

广东省湛江市徐闻县迈陈中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标，根据点的横标和纵标和零的关系，确定点的位置．【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴z=i（1+i）=﹣1+i对应的点的坐标是（﹣1，1）∴复数在复平面对应的点在第二象限．故选B．3.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（

）A．甲班同学身高的方差较大

B．甲班同学身高的平均值较大C.甲班同学身高的中位数较大

D．甲班同学身高在175cm以上的人数较多参考答案：A逐一考查所给的选项：观察茎叶图可知甲班同学数据波动大，则甲班同学身高的方差较大，A选项正确；甲班同学身高的平均值为：，乙班同学身高的平均值为：，则乙班同学身高的平均值大，B选项错误；甲班同学身高的中位数为：，乙班同学身高的中位数为：，则乙班同学身高的中位数大，C选项错误；甲班同学身高在以上的人数为3人，乙班同学身高在以上的人数为4人，则乙班同学身高在以上的人数多，D选项错误；本题选择A选项.

4.在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：Cq:△ABC是等边三角形5.设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A． B． C．2 D．参考答案：A设点坐标为，则以为直径的圆的方程为-----①，圆的方程-----②，则①-②，化简得到，代入②式，求得，则设点坐标为，点坐标为，故，又,则化简得到，，故.故选A.

6.若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：x﹣y+b=0的距离为，则b的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣10，10] C．（﹣∞，﹣10]∪[10，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心和半径，比较半径和2，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+b=0的距离为2，则圆心到直线的距离d=≤，∴﹣2≤b≤2，∴b的取值范围是[﹣2，2]，故选A．7.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设z=1–i（i是虚数单位），则复数＋i2的虚部是A．1

B．－1

C．i

D．－i参考答案：A9.双曲线的左焦点为，过右顶点作轴的垂线分別交两渐近线于两点，若为等边三角形，则的离心率是（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：C10.某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（

）A.2

B.

C.

D.3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于的不等式（）的解集为

．参考答案：12.在中.若b=5，，sinA=，则a=___________________.参考答案：本题考查正弦定理，容易题。由正弦定理有：，即，得。13.已知函数y=sin4x+cos4x（x∈R）的值域是[，1]，则（1）函数y=sin6x+cos6x（x∈R）的值域是_________；（2）类比上述结论，函数y=sin2nx+cos2nx（n∈N*）的值域是_________．参考答案：（1）[，1]；（2）[，1]略14.定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=﹣log2x，则f（﹣）=

；使f（x）＜0的x的取值范围是

．参考答案：﹣2,（﹣1，0）∪（1，+∞）.考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由条件利用奇函数的性质可得则f（﹣）=﹣f（），计算可得结果．再根据f（x）在（﹣∞，0）上也是减函数，且f（﹣1）=﹣f（1）=0，可得f（x）＜0的x的取值范围．解答： 解：对于定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=﹣log2x，则f（﹣）=﹣f（）=﹣（﹣log2）=log2=﹣2．由于奇函数f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是减函数，故f（x）在（﹣∞，0）上也是减函数．再由f（﹣1）=﹣f（1）=0，可得f（x）＜0的x的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为：﹣2；（﹣1，0）∪（1，+∞）．点评：本题主要考查奇函数的性质，函数的单调性的应用，属于基础题．15.已知数列满足：为正整数，，如果，

．参考答案：470916.若实数x，y满足则的最大值为

。参考答案：略17.（选修4—4坐标系与参数方程）极坐标系下，直线

与圆的公共点个数是__

___．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：21～30，31～40（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）P（K2≥k0）0.10.050.010.005k02.7063.8416.6357.879（2）在统计过的参考选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在21～30岁年龄段的人数的分布列和数学期望．（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出结论．（2）设3名选手中在20～30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1，2，3，求出概率，列出分布列，求解期望即可．【解答】解：（1）2×2列联表

正确错误合计21～3010304031～40107080合计20100120∴K2==3＞2.706有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）按照分层抽样方法可知：21～30（岁）抽取3人，31～40（岁）抽取6人．设3名选手中在21～30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1，2，3﹣﹣﹣﹣P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．﹣﹣﹣﹣﹣ξD的分布列ξ0123P﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣E（ξ）=0×+1×+2×+3×=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知函数f(x)=x3－(2m+1)x2+3m(m+2)x+1，其中m为实数.（Ⅰ）当m=－1时，求函数f(x)在[－4,4]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调递增区间.参考答案：（Ⅱ），……6分当即时，，所以单调递增；………………7分当即时，由可得或；所以此时的增区间为，………………9分当即时，由可得或；所以此时的增区间为，………………11分综上所述：当时，的增区间为；当时，的增区间为，；当时，的增区间为，.…………12分20.（12分）某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）分别求第3，4，5组的频率.（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.参考答案：解:(1)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,第4组的频率为0.04×5=0.2,第5组的频率为0.02×5=0.1.…………2分(2)第3组的人数为0.3×100=30,

第4组的人数为0.2×100=20,

第5组的人数为0.1×100=10.因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:×6=3;第4组:×6=2;第5组:×6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.…………6分(3)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种.其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有9种,所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为21.选修4一1：几何证明选讲如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题．分析：（Ⅰ）要证DE是圆O的切线，连接AC，只需证出∠DAO=90°，由BC∥OD?OD⊥AC，则OD是AC的中垂线．通过△AOC，△BOC均为等腰三角形，即可证得∠DAO=90°．（Ⅱ）由BC∥OD?∠CBA=∠DOA，结合∠BCA=∠DAO，得出△ABC∽△AOD，利用比例线段求出EB．解答：（Ⅰ）证：连接AC，AB是直径，则BC⊥AC由BC∥OD?OD⊥AC则OD是AC的中垂线?∠OCA=∠OAC，∠DCA=∠DAC，?∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=∠DAO=90°．?OC⊥DE，所以DE是圆O的切线．（Ⅱ）BC∥OD?∠CBA