2021-2022学年江苏省徐州市岔河中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年江苏省徐州市岔河中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一条直线在一个面内射影可能是（

）A.一个点

B.一条线段C.一条直线

D.可能是一点，也可能是一条直线

参考答案：D略2.如果执行下面的程序框图，那么输出的是

(

)ks5u（A）2550

(B)—2550

(C)

2548

(D)—2552参考答案：C3.设复数，若，则的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.经过两点，的直线的倾斜角为（）A．120° B．150° C．60° D．30°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆．【分析】设经过两点，的直线的倾斜角为θ，利用斜率计算公式可得：tanθ=，解出即可得出．【解答】解：设经过两点，的直线的倾斜角为θ，则tanθ==﹣，∵θ∈[0°，180°），∴θ=120°．故选：A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.设为全集，为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设f（x），g（x）在上可导，且f'（x）＞g'（x），则当a＜x＜b时有（）A．f（x）＞g（x） B．f（x）＜g（x） C．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b） D．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在给定的区间上的单调性，F（x）在给定的区间上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），∵在上f'（x）＞g'（x），F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＞0，∴F（x）在给定的区间上是增函数．∴当x＞a时，F（x）＞F（a），即f（x）﹣g（x）＞f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）故选：D．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中根据已知条件构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），进而判断其单调性是解答本题的关键．7.点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为

A.(

B.（

C.（

D.（参考答案：A8.已知抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p＞0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．【解答】解：由抛物线C1：y=x2（p＞0）得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）．由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知=，得x0=，代入M点得M（，）把M点代入①得：．解得p=．故选：D．【点评】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．9.设a、b是关于t的方程t2cosθ﹣tsinθ=0的两个不相等实根，则过A（a，a2）、B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据一元二次方程求出a，b的值，求出AB的方程，得到AB是双曲线的渐近线，即可得到结论．【解答】解：由t2cosθ﹣tsinθ=0得t（tcosθ﹣sinθ）=0，则t=0或t=tanθ，∵a、b是关于t的方程t2cosθ﹣tsinθ=0的两个不相等实根，∴不妨设a=0或b=tanθ，则A（0，0），B（tanθ，tan2θ），则AB的斜率k=tanθ，即AB的方程为y=tanθx，而双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±tanθx，则AB是双曲线﹣=1的一条渐近线，∴过A（a，a2）、B（b，b2）两点的直线与双曲线﹣=1的公共点个数是0个，故选：D10.函数的最小值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则在上的最大值为

_____参考答案：略12.对于二项式有下列四个命题：（1）展开式中；（2）展开式中非常数项系数和是1；（3）展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；（4）当时，除以2000的余数是1其中正确命题的序号是

参考答案：（4）13.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1、O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为_____．参考答案：8π【分析】根据题意求出圆柱的底面圆半径和高，再计算圆柱的侧面积即可．【详解】如图所示，设圆柱的底面圆半径为，由截面为正方形可知圆柱的高，所以该圆柱的轴截面面积为，解得，该圆柱的侧面积为．故答案为：．【点睛】本题考查圆柱的结构特征，考查圆柱侧面积的求法，属于基础题.14.设是(3+)n的展开式中x项的系数(n=2,3,4,…),则当n＞100时,++…+的整数部分的值为

.参考答案：1715.曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为．参考答案：考点：导数的几何意义；直线的点斜式方程．专题：计算题．分析：先对函数进行求导，求出在x=1处的导数值即为切线的斜率值，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积．解答：解：∵y=x3+x，∴y'=x2+1∴f'（1）=2在点（1，）处的切线为：y=2x﹣与坐标轴的交点为：（0，），（，0）S=，故答案为：．点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率．属基础题．16.下列变量中,不是离散型随机变量的是()A.某教学资源网1小时内被点击的次数B.连续不断射击,首次命中目标所需要的射击次数ηC.某饮料公司出品的饮料,每瓶标量与实际量之差ξ1D.北京“鸟巢”在某一天的游客数量X参考答案：C略17.如图，在平面直角坐标系xOy中，以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过点C，D的双曲线的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线方程求出C的坐标，代入化简求解双曲线的离心率即可．【解答】解：设双曲线方程为：，以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过点C，D的双曲线，可得C（c，2c），代入双曲线方程：，即．可得，解得e2=3+2，∴e=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其导函数为。（Ⅰ）求在处的切线的方程

（Ⅱ）求直线与图象围成的图形的面积参考答案：解：（Ⅰ）

又

………4分

即：

………6分

（Ⅱ）由

………8分

………12分略19.为了解学生身高情况，某校以的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，则得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170—185cm之间的概率；（3）从样本中身高在165—180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170—180cm之间的概率.参考答案：略20.某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率参考答案：解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件．预报5次相当于5次独立重复试验，根据次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．略21.（本小题满分12分）

已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点。（1）当经过圆心时，求直线的方程；（2）当弦被点平分时，写出直线的方程和弦的长。参考答案：(1)已知圆C：(x－1)2＋y2＝9的圆心为C(1,0)，

……1分因直线l过点P、C，所以直线l的斜率为2，

……2分直线l的方程为：y＝2(x－1)，即:2x－y－2＝0.

……4分(2)当弦AB被点P平分时，l⊥PC，

……5分∴直线l的方程为:y－2＝－(x－2)，

……7分即:x＋2y－6＝0.

……8分∵|PC|=

……9分∴()=9-()

……11分∴|AB|=4

……12分22.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）求出分数在[120，130）内的频率，补充的长方形的高，由此能补全频率分布直方图．（Ⅱ）利用频率分布直方图能估计平均分．（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，在[120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d，由此利用列举法能求出至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）分数在[120，130）内的频率1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3，因此补充的长方形的高为0.03，补全频率分布直方图为：…..（Ⅱ）估计平均分为…..（Ⅲ）由题意，[110，120）分数段的人数与[120，130）分数段的人数之比为1：2，用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，在[12