湖南省衡阳市耒阳市石准中学高三数学理期末试题含解析

湖南省衡阳市耒阳市石准中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在区间是

A．(0，1)

B．(1，2)

C．(3，4)

D．(4，+∞)参考答案：C2.在那么A等于 （

）A．135° B．105° C．45° D．75°参考答案：C3.函数（其中A＞0，＜）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将f(x)的图象

A.向右平移个单位长度

B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案：C4.已知偶函数满足，且时，则方程根的个数是A.2B.3

C.4

D.多于4

参考答案：C略5.已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为=1.3x﹣1，则m的值为（）x1234y0.11.8m4A．2.9 B．3.1 C．3.5 D．3.8参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解．【解答】解：由题意，=2.5，代入线性回归方程为=1.3x﹣1，可得=2.25，∴0.1+1.8+m+4=4×2.25，∴m=3.1．故选B．6.如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于（）A．－6B．C．D．2参考答案：C7.在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：C8.在等差数列中,,则的值是

A.15

B.30

C.31

D.64参考答案：A略9.若loga2＜0，2b＞1，则（

）A．0<a<1，b＞0B．a＞1，b＜0C．a>1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0参考答案：A10.已知复数满足，为虚数单位，则（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

.参考答案：12.已知，则

，函数的值域为

．参考答案：13.圆的圆心到直线的距离

;参考答案：314.已知单位向量的夹角为30°，则

．参考答案：1

15.已知一个半径为Im的半圆形工件，未搬动前如图所示（直径平行于地面放置），搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移40m，则圆心D所经过的路线长是

m．参考答案：16.已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是

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．参考答案：【答案解析】解析：解：两条直线为平行线，平行线之间的距离为，所以弦心距为，圆的半径为，所以圆的面积为.【思路点拨】由平行线间的距离公式求出弦心距，进而求出圆的半径与面积.17.如图，△ABC中，，D为边AB上的一点，，，，则AC=

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分14分）函数对于任意非0实数恒有.（1）求证：；（2）求证：是偶函数；（3）已知为（0，+上的增函数，求适合的的取值范围.参考答案：解：（1）令，则

，………2分令，则

，……………2分（2）令，，则有为偶函数.，……6分（3）先证明在上是减函数设，则在（0，+上是增函数，，…8分是偶函数

在上是减函数，……9分化为且或，……………11分由可得，由可得或，…13分综上所述：或或，………………14分19.随着网络和智能手机的普及，许多可以解答各科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：一周时间内进行网络搜题的频数区间男生频数女生频数

将学生在一周时间内进行网络搜题的频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.（1）根据已有数据，完成下列2×2列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否有99%的把握认为使用网络搜题与性别有关？

经常使用网络搜题偶尔或不用网络搜题合计男生

女生

合计

（2）现从所抽取的女生中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人参加座谈，求选出的3人中恰有2人经常使用网络搜题的概率.参考公式：，其中.参考数据：

参考答案：(1)见解析；(2)【分析】（1）根据题意，填写列联表，由公式求得，比较所给数据即可判断。（2）根据分层抽样，求得经常使用网络搜题和偶尔或不用网络搜题的人数，结合古典概型概率列出所有可能，即可求得选出的人中恰有人经常使用网络搜题的概率。【详解】（1）

经常使用网络搜题偶尔或不用网络搜题合计男生女生合计

∵∴有的把握认为使用网络搜题与性别有关（2）依题意，可知所抽取的名女生中，经常使用网络搜题的有人，将这人记作，，，；偶尔或不用网络搜题的有人，将这人记作.从这人中随机选出人的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共个.选出的人中恰有人经常使用网络搜题的所有基本事件为：，，，，共个.故选出的人中恰有人经常使用网络搜题的概率为.【点睛】本题考查了独立性检验思想的基本应用，古典概型概率的求法，属于基础题。20.已知函数f（x）=2sinωx（0＜ω＜3）在[﹣，0]上的最小值为﹣，当把f（x）的图象上所有的点向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，若函数g（x）在y轴右侧的第一个零点恰为A，a=5，求△ABC的面积S的最大值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）利用函数的最小值列出方程解得ω，利用平行变换可得解函数g（x）的解析式．（2）由题意可得函数的零点，可解得A，由余弦定理可得25≥bc，利用三角形的面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2sinωx（0＜ω＜3）在[﹣，0]上的最小值为﹣，∴2sin（﹣ω）=﹣，解得ω=2，把f（x）的图象上所有的点向右平移个单位后，得到的函数g（x）=2sin[2（x﹣）]=2sin（2x﹣），∴函数g（x）的解析式为：g（x）=2sin（2x﹣）．（2）∵函数g（x）在y轴右侧的第一个零点恰为A，∴由2sin（2x﹣）=0，解得2x﹣=kπ，k∈Z，可得：A=+，k∈Z，令k=0，可得A=．∵a=5，∴由余弦定理可得：25=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，∴S△ABC=bcsinA≤×25×=．故△ABC的面积S的最大值为：．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．21.已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（1）分别写出曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）已知M，N分别是曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，分别写出曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设P（2cosα，2sinα），则|PM|+|PN|=+，两边平方，即可求|PM|+|PN|的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（θ为参数），普通方程为=1，曲线C2的极坐标方程为ρ