广东省河源市崇正中学高三数学理期末试题含解析

广东省河源市崇正中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.定义在R上的函数满足，且时，，则A．1

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．B4【答案解析】C

解析：由，因为，所以，，所以.故选【思路点拨】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值．4.阅读图1的程序框图.若输入,则输出的值为

A．

B．

C．

D．图1参考答案：B略5.在区间上的最大值是（

）A.

B.0

C.2

D.4参考答案：C6.如果对任意实数总成立,则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7..若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC面积之比等于A. B. C. D.参考答案：C略8.集合若，则M∪N=

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：9.函数的单调递增区是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D10.已知是函数的一个零点，若，则A．

B．C．

D．参考答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，其中实数满足，则的最大值是

参考答案：8略12.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．参考答案：3713.（几何证明选讲选做题）如图5，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=3，CD=1，则=

。参考答案：略14.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为参考答案：15.若变量x,y满足约束条件，则的最大值是

。参考答案：略16.已知点在不等式组，表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为__________．参考答案：解：∵点在不等式组，表示的平面区域内，∴，解得，点到直线的距离，，当时，点到直线的距离最大，．17.

若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2，值域为{0,4}的“同族函数”共有_________个.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（α为参数），以原点为极点，以x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的普通方程与极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程为，求圆C上的点到直线l的最大距离.参考答案：解：（1）圆的圆心为，半径，则普通方程为，其极坐标方程为，即（2）由得，化为，即，圆心到直线的距离为，故圆上的点到直线的最大距离为.

19.（本题满分15分）已知数列的前项和满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列的前和为，证明：．参考答案：（Ⅰ）由，及，作差得，即数列成等比，，故…………7分（Ⅱ）∵∴

………9分则

即………12分∴故…………15分20.（本题满分13分）已知函数，（）（Ⅰ）若在定义域上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数有唯一零点，试求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ），∴，∴，∴， --------------------2分令，则有根：，，，函数单增；，，函数单减；

--------------------5分∴；

--------------------6分（Ⅱ）方法一：由题，即有唯一正实数根；令，即函数与函数有唯一交点；-----------9分；再令，，且易得，故，当时，，，函数单调递减；当时，，，函数单调递增；即，又当时，，而当时，且，故满足条件的实数的取值范围为：．--------------------13分方法二：有唯一正实数根，，记；（ⅰ）若，，即函数在定义域上单调递增，又，，即函数有唯一零点；（ⅱ）若即，则，从而，又当时，，而当时，；故函数有唯一零点；（ⅲ）若，则，但方程的两根满足：

，即两根均小于0，故，从而，由（ⅱ）同理可知，仍满足题意；（ⅳ）若，同样，则方程的两根为：，（舍）；当时，，故在为增函数，当时，，故在为减函数，故，当时，取得最大值；则，即，所以，即；令，则，即为定义域上增函数，又，所以方程有唯一解，故，解得；综上，实数的取值范围为：．21.在中，内角对的边为.已知.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，且的面积为，求.参考答案：（Ⅰ）

2分即，,又是三角形的内角，

6分（Ⅱ）

①

9分又②由①②得

12分22.已知曲线C1的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）+=0．（1）求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的互化方法求曲线C1的极坐标方程以及曲线C2的直角坐标方程；（2）求出圆C1的圆心到直线C2的距离d0==2，即可求曲线C1上的点到曲线C2的距离的取值范围．【解答】解：（1）曲线C1化为普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2展开后得x2﹣2x+y2﹣2y=0再由x=ρcosθ，y=ρsinθ代入得极坐标方程为ρ=2sinθ+2cosθ…曲线C2展开得ρsinθ+ρcosθ+=