2021-2022学年湖南省岳阳市甘田中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年湖南省岳阳市甘田中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.不等式的解集为（）A．B．C．D．参考答案：解：选A．．3.已知函数，则A．函数的周期为

B．函数在区间上单调递增C．函数的图象关于直线对称

D．函数的图象关于点对称参考答案：C4.已知p＞0，q＞0，随机变量ξ的分布列如下：ξpqPqp若E（ξ）=．则p2+q2=（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】由随机变量ξ的分布列的性质列出方程组，能求出结果．【解答】解：∵p＞0，q＞0，E（ξ）=．∴由随机变量ξ的分布列的性质得：，∴p2+q2=（q+p）2﹣2pq=1﹣=．故选：C．5.将函数y=cos（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）A．y=cos（﹣） B．y=cos（2x﹣） C．y=sin2x D．y=cos（﹣）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=cos（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=cos（x﹣）的图象再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是y=cos[（x+）﹣]=cos（x﹣），故选：D．6.已知复数，则=（

）(A)

（B）

（C）1

（D）2参考答案：D7.设实数x，y满足约束条件，则当z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最小值2时，则的最小值是（）A． B． C． D．2参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，得到目标函数取最小值时a，b满足的等式，然后对所求变形为基本不等式的形式求最小值．【解答】解：画出可行域如图，由得到H（1，1），∵当a＞0，b＞0，所以z在H（1，1）处取得最小值，故a+b=2，∴，所以的最小值是2；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划问题以及利用基本不等式求最小值；正确求出a+b=2是解答本题的关键．8.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（

）

参考答案：C略9.函数的大致图象是（

）参考答案：A10.函数的定义域是(

)A．{x|x＞6} B．{x|﹣3＜x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6}参考答案：D【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】要使函数有意义，必须使函数的每一部分都有意义，函数定义域是各部分定义域的交集．【解答】解：要使函数有意义，x+3≥0，且6﹣x＞0∴|﹣3≤x＜6∴函数的定义域为：{x|﹣3≤x＜6}故答案选D．【点评】函数定义域是各部分定义域的交集．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则

．参考答案：略12.已知等比数列{an}首项为2，前2m项满足a1+a3+…+a2m﹣1=170，a2+a4+…+a2m=340，则正整数m=

．参考答案：4

【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的性质先求出公比，再由等比数列前n项和公式列出前2m项和的方程，由此能求出正整数m．【解答】解：∵等比数列{an}首项为2，前2m项满足a1+a3+…+a2m﹣1=170，a2+a4+…+a2m=340，∴公比q===2，，解得m=4．故答案为：4．13.设集合A={x||x﹣2|≥1}，集合B={x|＜1}，则A∩B=

．参考答案：（﹣∞，0）∪[3，+∞）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；综合法；集合．【分析】由绝对值不等式的解法求出集合A，由分式不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由|x﹣2|≥1得x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，解得x≥3或x≤1，则集合A=（﹣∞，1]∪[3，+∞），由得，则x（1﹣x）＜0，即x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，则集合B=（﹣∞，0）∪（1，+∞），所以A∩B=（﹣∞，0）∪[3，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪[3，+∞）．【点评】本题考查了交集及其运算，以及绝对值、分式不等式的解法，属于基础题．14.对于函数定义域中任意的（），有如下结论：

①；②；③>0；④.当时，上述结论中正确结论的序号是

参考答案：②③15.袋中有三个白球，两个黑球，现每次摸出一个球，不放回的摸取两次，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为_____________.参考答案：【知识点】随事件的概率K1【答案解析】

记事件A为“第一次取到黑球”，事件B为“第二次取到白球”，

则事件AB为“第一次取到黑球、第二次取到白球”，依题意知P（A）=，P（AB）=×，

∴在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率是P（B|A）=．

故答案为：．【思路点拨】本题条件概率，需要做出第一次取到黑球的概率和第一次取到黑球、第二次取到白球的概率，根据条件概率的公式，代入数据得到结果．16.若函数满足,当时,，若在区间上，有两个零点，则实数的取值范围是

参考答案：17.在的展开式中，若第项的系数为，则

.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）某单位生产A、B两种产品，需要资金和场地，生产每吨A种产品和生产每吨B种产品所需资金和场地的数据如表所示：资源产品资金（万元）场地（平方米）A2100B3550现有资金12万元，场地400平方米，生产每吨A种产品可获利润3万元；生产每吨B种产品可获利润2万元，分别用x，y表示计划生产A、B两种产品的吨数．（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问A、B两种产品应各生产多少吨，才能产生最大的利润？并求出此最大利润．参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【分析】（1）利用已知条件直接列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）写出目标函数，利用线性规划的知识，求解目标函数的最值即可．【解答】解：（1）由已知，x，y满足的数学关系式为：即该二元一次不等式组所表示的平面区域为下图的阴影部分：

（2）设利润为z万元，则目标函数为z=3x+2y．将其变形为，这是斜率为，随z变化的一族平行直线，为直线在y轴上的截距，当取最大值时，z的值最大．因为x，y满足约束条件，所以当直线z=3x+2y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大，解方程组得点M的坐标（3，2），∴zmax=3×3+2×2=13．答：生产A种产品3吨、B种产品2吨时，利润最大为13万元．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．19.已知为锐角，且．（I）求的值．（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）∵，∴，∴．（Ⅱ）∵．∵，∴．又∵，∴，又为锐角，∴，∴．20.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：（）．（1）求与交点的极坐标；（2）设点在上，，求动点的极坐标方程．参考答案：（1）联立，∵，，，∴所求交点的极坐标．（2）设，且，，由已知，得∴，点的极坐标方程为，．21.（12分）已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求实数m的值组成的集合．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用．分析： 条件A∪B=A的理解在于：B是A的子集，其中B也可能是空集．解答： 解：A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，∵A∪B=A，∴B?A．①m=0时，B=?，B?A；②m≠0时，由mx+1=0，得x=﹣．∵B?A，∴﹣∈A，∴﹣=2或﹣=3，得m=﹣或﹣．所以适合题意的m的集合为{0，﹣，﹣}．点评： 本题主要考查集合的运算性质A∪B=A，一般A∪B=A转化成B?A来解决．若是A∩B=A，一般A∩B=A转化成A?B来解决．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x.（1）求f(x)的最小正周期；（2）若x∈,求f(x)的最大值及最小值.（3）若函数g(x)=f(-x),求g(x)的单调增区间；参考答案：（1）由题知f(x)=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)-sin2x=cos2x-sin2x=所以f(x)的最小正