2021-2022学年安徽省马鞍山市第十四中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年安徽省马鞍山市第十四中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，则（

）A.0.7

B.0.6

C.0.4

D.0.3参考答案：A某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足X～B（10，p），P（x=4）＜P（X=6），可得可得1﹣2p＜0．即p．因为DX=2.1，可得10p（1﹣p）=2.1，解得p=0.7或p=0.3（舍去）．故答案为：A．

3.过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.曲线y＝xex＋1在点(0,1)处的切线方程是

()A．x－y＋1＝0

B．2x－y＋1＝0C．x－y－1＝0

D．x－2y＋2＝0参考答案：A略5.若“a≥”是“?x＞0，2x+≥c”的充分不必要条件，则实数c的取值范围为（）A．0＜c≤1 B．0≤c≤1 C．c≤1 D．c≥1参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若c≤0，则a≥0，符合题意，若c＞0，则，于是．所以0＜c≤1．综上c≤1，故选：C．6.已知变量X，Y，由它们的样本数据计算得到的观测值，的部分临界值表如下：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判断正确的是（

）A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量X，Y有关系

B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为变量X，Y没有关系

C．有97.5%的把握说变量X，Y有关系

D．有97.5%的把握说变量X，Y没有关系参考答案：A7.已知点，抛物线的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（

）A.

B．1:2

C．

D．1:3参考答案：C8.在△ABC中，，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B.【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．10.已知，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由指数函数的性质可得：，整理可得：，，再利用即可判断，问题得解.【详解】且，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，还考查了对数的运算及性质，考查计算能力及转化能力，属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“?x∈R，x2﹣2≤0”的否定是

．参考答案：?x∈R，x2﹣2＞0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈R，x2﹣2≤0”的否定是：?x∈R，x2﹣2＞0．故答案为：?x∈R，x2﹣2＞0．12.在北纬东经有一座城市A，在北纬东经有一座城市B，设地球半径为，则A、B两地之间的球面距离是

参考答案：13.已知命题，若的充分不必要条件，则的取值范围是

。参考答案：14.函数在（0，）内的单调递增区间为

.参考答案：

或

15.用系统抽样的方法从容量为的总体中抽取容量为的样本，则总体中每个个体被抽到的概率为

参考答案：略16.已知P是椭圆上任意一点，EF是圆M：的直径，则的最大值为

．参考答案：2317.已知命题p：?x∈R，x2+x+1＞0，则命题￢p为：． 参考答案：?x0＞0，x02+x0+1≤0【考点】命题的否定． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论． 【解答】解：命题是全称命题， 则￢p为：?x0＞0，x02+x0+1≤0， 故答案为：?x0＞0，x02+x0+1≤0 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面直角坐标系中的动点M与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（Ⅱ）记动点M的轨迹为C，过点P（﹣2，3）的直线l被C所截得的弦长为8，求直线l的方程．参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）直接利用距离的比，列出方程即可求点M的轨迹方程，然后说明轨迹是什么图形；（Ⅱ）设出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径与半弦长满足的勾股定理，求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），由题意得：=5，化简得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25…所以动点M的轨迹方程是：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，动点M的轨迹是以（1，1）为圆心，5为半径的圆…（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，过点A（﹣2，3）的直线l：x=﹣2，此时过点A（﹣2，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：2=8，∴l：x=﹣2符合题意．当直线l的斜率存在时，设过点A（﹣2，3）的直线l的方程为y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，圆心到l的距离d=，由题意，得（）2+42=52，解得k=．∴直线l的方程为x﹣y+=0．即5x﹣12y+46=0．综上，直线l的方程为x=﹣2，或5x﹣12y+46=0．…19.解关于的不等式.参考答案：解析：原不等式等何于

或时,原不等式无解;

时,有原不等式的解集为

或时,有原不等式的解集为20.在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的频率。（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.参考答案：（I）（II）见解析（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为M，计算即得(II)由题意知X可取的值为：.利用超几何分布概率计算公式得X的分布列为X01234P

进一步计算X的数学期望.试题解析：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为M，则(II)由题意知X可取的值为：.则因此X的分布列为X01234P

X的数学期望是=【名师点睛】本题主要考查古典概型的概率公式和超几何分布概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望.解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用超几何分布的概率公式.本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.21.已知圆C1：（x+1）2+y2=8，点C2（1，0），点Q在圆C1上运动，QC2的垂直平分线交QC1于点P．（Ⅰ）求动点P的轨迹W的方程；（Ⅱ）设M，N是曲线W上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐标原点，求直线MN的斜率k；（Ⅲ）过点且斜率为k的动直线l交曲线W于A，B两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（I）由QC2的垂直平分线交QC1于P，知|PQ|=|PC2|，动点P的轨迹是点C1，C2为焦点的椭圆．由此能够求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）设M（a1，b1），N（a2，b2），则a12+2b12=2，a22+2b22=2．由，a1+2a2=﹣2，b1+2b2=0，由此能求出直线MN的斜率．（Ⅲ）直线l的方程为y=kx﹣，联立直线和椭圆方程，得，整理得（1+2k2）x2﹣12kx﹣16=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，假设在y轴上存在定点D（0，m），使以AB为直径的圆恒过这个点，，由此能够求出D点坐标．【解答】解（1）∵QC2的垂直平分线交QC1于P，∴|PQ|=|PC2|，|PC2|+|PC1|=|PC1|+|PQ|=|QC1|=2＞|C1C2|=2，∴动点P的轨迹是点C1，C2为焦点的椭圆．设这个椭圆的标准方程是，∵2a=2，2c=2，∴b2=1，∴椭圆的标准方程是．（Ⅱ）设M（a1，b1），N（a2，b2），则a12+2b12=2，a22+2b22=2．∵，则a1+2a2=﹣2，b1+2b2=0，∴，，∴直线MN的斜率为．（Ⅲ）直线l的方程为y=kx﹣，联立直线和椭圆方程，得，∴9（1+2k2）x2﹣12kx﹣16=0，由题意知，点S（0，﹣）在直线上，动直线l交曲线W于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，假设在y轴上存在定点D（0，m），使以AB为直径的圆恒过这个点，则，，∵，∴x1x2+（y1﹣m）（y2﹣m）=x1x2+y1y2﹣m（y1+y2）+m2=（k2+1）x1x2﹣k（+m）（x1+x2）+m2++，=﹣==0．∴，∴m=1，所以，在y轴上存在满足条件的定点D，点D的坐标为（0，1）．【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及