2021年河南省驻马店市杨庄乡仪封中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021年河南省驻马店市杨庄乡仪封中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有关命题的说法错误的是（

）

A．命题“若”的逆否命题为：“若”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．若为假命题，则p、q均为假命题

D．对于命题，则参考答案：C2.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数值的个数为（

）A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：A试题分析：由题意时，，；当时，，，共有三个．故选A．考点：程序框图．3.下列命题中的真命题是 ()．A.x∈R，使得sinx＋cosx＝

B.x∈(0，＋∞)，C.x∈(－∞，0)，

D.x∈(0，π)，sinx>cosx参考答案：B4.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选C．5.若函数（）的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能是A.

B.1

C.3

D.4参考答案：C6.下列函数为偶函数的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.如图所示，下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1,F2为焦点，设图中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3，则

（

）

A．e1>e2＞e3

B．e1<e2<e3

C．e1＝e3<e2

D．e1=e3>e2参考答案：D在图（1）中令|F1F2|=2c,因为M为中点，所以|F1M|=c且|MF2|=．

∴

在图（2）中，令|F1M|=m,则|F1F2|=2，|MF2|=．

∴．

在图（3）中,令|F1F2|=2c,则|F1P|=c,

|F2P|=．∴e3=．故e1=e3>e2．故选D．8.已知f(x)是R上的奇函数，且为偶函数，当时，，则=（）A. B. C.1 D.﹣1参考答案：A【分析】先根据函数奇偶性确定函数周期性，再根据周期将自变量化到[-1,0]，代入解析式得结果.【详解】因为为偶函数，所以，又是R上的奇函数，所以，即，，从而=，选A.【点睛】本题考查运用函数奇偶性求周期性并利用周期性求解函数值，考查转化求解能力.9.设函数为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则（

）A．3

B．1

C．

D．参考答案：A略10.已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为

A．

B．-

C．2

D．-2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为.参考答案：12.学校高三大理班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上，而英语，物理，化学，生物最多上一节，则不同的功课安排有

种情况.参考答案：336种13.电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为

.参考答案：

答案：14.给出定义：若(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x–{x}|的四个命题：①函数y=f(x)的定义域是R，值域是；②函数y=f(x)的图像关于直线x=(k∈Z)对称；③函数y=f(x)是周期函数，最小正周期是1；④函数y=f(x)在上是增函数.

则其中真命题是____________(写出所有真命题的序号).参考答案：①②③15.已知向量，，若，则实数k=

．参考答案：4，则题意，解得.

16.已知二项式展开式所有项的系数和为﹣1，则展开式中x的系数为．参考答案：﹣80【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据所有项的系数之和为（1+a）5=﹣1，求得a=﹣2，可得展开式中x的系数【解答】解：在的展开式中，令x=1，可得所有项的系数之和为（1+a）5=﹣1，∴a=﹣2，∴展开式的通项为Tr+1=（﹣2）rC5rx10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3，∴展开式中x的系数为（﹣2）3C53=﹣80，故答案为：﹣80【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，属于中档题．17.三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则三棱锥外接球O的表面积等于________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95．（Ⅰ）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；（Ⅱ）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）以十位数为茎，以个位数为叶，能作出抽取的15人的成绩茎叶图，由样本得成绩在90分以上频率为，由此能计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数．（Ⅱ）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为A，B，C，D，E，F，其中E，F的成绩在90分以上（含90分），利用列举法能求出选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率．【解答】解：（Ⅰ）以十位数为茎，以个位数为叶，作出抽取的15人的成绩茎叶图如右图所示，…3分由样本得成绩在90分以上频率为，故志愿者测试成绩在90分以上（包含90分）的人数约为=200人．…5分（Ⅱ）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为A，B，C，D，E，F，其中E，F的成绩在90分以上（含90分），…6分成绩在80分以上（包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有：{A，B，C}，{A，B，D}，{A，B，E}，{A，B，F}，{A，C，D}，{A，C，E}，{A，C，F}，{A，D，F}，{A，D，E}，{A，E，F}，{B，C，D}，{B，C，E}，{B，C，F}，{B，D，E}，{B，D，F}，{C，D，E}，{C，D，F}，{D，E，F}，{B，E，F}，{C，E，F}，共20种，…8分其中选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的不同取法有：{A，B，E}，{A，B，F}，{A，C，E}，{A，C，F}，{A，D，F}，{A，D，E}，{B，C，E}，{B，C，F}，{B，D，E}，{B，D，F}，{C，D，E}，{C，D，F}，共12种，…10分∴选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为==．…12分【点评】本题考查茎叶图的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19.（本小题满分12分）某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的A、B两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分．（Ⅰ）若在A，B两组学生中各随机选1人，求其得分均超过86分的概率；（Ⅱ）若校团委会在该班A，B两组学生得分超过80分的同学中随机挑选3人参加下一轮的参观学习活动，设B组中得分超过85分的同学被选中的个数为随机变量，求的分布列和数学期望．

参考答案：解析：（Ⅰ）A组学生的平均分为（分），∴B组学生平均分为86分，设被污损的分数为x，由，∴，故B组学生的分数分别为93，91，88，83，75，·················································4分则在A，B两组学生中各随机选一人的得分均超过86分的概率．···6分（Ⅱ）B组中得分超过85分的同学有3人，故的所有可能取值为0，1，2，3，则：，，，，···························································································································10分∴x的分布列为x0123P···························································································································11分故x的数学期望．

12分略20.（本小题满分12分）已知向量m=，n=，函数=mn.（1）求函数的对称中心；（2）在中，分别是角A,B,C的对边，且，，且，求的值．参考答案：（1），

………2分.

………4分

令得,,∴函数的对称中心为.

………5分(2），，C是三角形内角，∴

即：

………7分

即：．

………9分将代入可得：，解之得：或4,，

………11分

………12分21.已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0且a≠1）（1）求函数f（x）单调递增区间；（2）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；绝对值不等式的解法．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，可求函数f（x）单调区间；（2）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的单调性，判断f（1）与f（﹣1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为R，f'（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna．令h（x）=f'（x）=2x+（ax﹣1）lna，h'（x）=2+axln2a，当a＞0，a≠1时，h'（x）＞0，所以h（x）在R上是增函数，…又h（0）=f'（0）=0，所以，f'（x）＞0的解集为（0，+∞），f'（x）＜0的解集为（﹣∞，0），故函数f（x）的单调增区间为（0，+∞），单调减区间为（﹣∞，0）…（2）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1成立，而当x∈[﹣1，1]时|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min，所以只要f（x）max﹣f（x）min≥e﹣1…又因为x，f'（x），f（x）的变化情况如下表所示：x（﹣∞，0）0（0，+∞）f'（x）﹣0+f（x）减函数极小值增函数所以f（x）在[﹣1，0]上是减函数，在[0，1]上是增函数，所以当x∈[﹣1，1]时，f（x）的最小值f（x）min=f（0）=1，f（x）的最大值f（x）max为f（﹣1）和f（1）中的最大值．…因为f（1）﹣f（﹣1）=a﹣﹣2lna，令g（a）=a﹣﹣2lna（a＞0），因为g′（a）=＞0，所以g（a）=a﹣﹣2lna在a∈（0，+∞）上是增函数．而g（1）=0，故当a＞1时，g（a）＞0，即f（1）＞f（﹣1）；当0＜a＜1时，g（a