2021年山西省临汾市万杰学校高一数学理下学期期末试题含解析

2021年山西省临汾市万杰学校高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若a=2,,

,则B等于

（

）A．

B．或

C．

D．或参考答案：B2.设数列的前n项和，则的值为(

)A．15

B．16

C．

49

D．64参考答案：A3.设函数，

则下列结论错误的是()A．不是周期函数

B．是偶函数

C．的值域为

D．不是单调函数参考答案：A试题分析：是周期函数，如；，所以是偶函数；的值域为；不是单调函数，如，因此结论错误的是A.4.函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦；GT：二倍角的余弦；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出ω的值，求出函数的最小正周期即可．【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅为1，∵ω=2，∴T=π．故选A5.设，，那么有（

）．A．B．C．（）D．参考答案：D6.已知非零向量、且，，，则一定共线的三点是（

）A.A，B，C B.A，B，D C.B，C，D D.A，C，D参考答案：B【分析】根据向量共线定理，即可判断．【详解】因为，所以三点一定共线．故选：B．【点睛】本题主要考查利用平面向量共线定理判断三点是否共线，涉及向量的线性运算，属于基础题．7.如图，为互相垂直的两个单位向量，则|+|=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】用、表示出、再求|+|的值．【解答】解：根据题意，得=﹣2﹣3，=﹣4+∴+=（﹣2﹣3）+（﹣4+）=﹣6﹣2∴|+|===2．故选：B．8.满足函数和都是增函数的区间是（ ）A．,

B．,C．,

D．

参考答案：D9.函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是

()参考答案：D10.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（﹣2）=

．参考答案：【考点】幂函数的图像；函数的值．【专题】待定系数法．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（，8）确定出解析式，然后令x=﹣2即可得到f（﹣2）的值．【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，则有8=，∴a=﹣3，即f（x）=x﹣3，∴f（﹣2）=（﹣2）﹣3=﹣故答案为：﹣【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式．会根据自变量的值求幂函数的函数值．12.若对满足条件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，xy﹣a+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是_________．参考答案：13.数列{an}的前n项和Sn=n2，(n∈N)，则an=

，cos2an–1+cos2an+cos2an+1=

。参考答案：(2n–1)，；14.设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为______.参考答案：2【分析】由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案．【详解】由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值，故的最小值等于函数的半个周期，为T?，故答案为2．15.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2,cosC=-,3sinA=2sinB,则c=_____________参考答案：

416.直线与圆有交点，则实数k的取值范围是

．参考答案：∵直线与圆有交点，∴圆心(2,0)到直线的距离小于或等于半径，即，解得，故答案为.

17.三角形ABC面积为，BC=2，C=，则边AB长度等于______.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在上的奇函数，且时，.（1）求在上的解析式；（2）判断在上的单调性，并用定义证明。参考答案：（1）时，

为奇函数，

（2）设，则，，，

，在（0,2）上位减函数19.（10分）已知函数f（x）=的定义域为A，B={y|y=（）x，﹣4≤x≤0}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|m﹣6≤x≤4m}且B?C，求m的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．专题： 计算题；函数的性质及应用；集合．分析： （Ⅰ）由题意得log2（x﹣1）≥0，从而解出集合A，再化简集合B，从而求交集；（Ⅱ）结合（I）知C={x|m﹣6≤x≤4m}，B=[1，16]，且B?C；从而可得，从而解得．解答： （Ⅰ）由题意得，log2（x﹣1）≥0，故x≥2；故A=[2，+∞），∵﹣4≤x≤0，∴1≤（）x≤16，故B=[1，16]，故A∩B=[2，16]；（Ⅱ）∵C={x|m﹣6≤x≤4m}，B=[1，16]，且B?C，∴，解得，4≤m≤7．点评： 本题考查了函数的定义域与值域的求法及集合的运算与集合关系的应用，属于基础题．20.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x），x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最小值h（a）．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数的奇偶性，求出分段函数的解析式．（2）利用分类讨论思想，进一步求出函数的最值【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．当x＞0时，f（x）=x2﹣2x所以：（2）①当a+1≤1时，即a≤0，g（x）min=g（1）=1﹣2a②当1＜a+1＜2时，即0＜a＜1③当a+1≥2时，即a≥1g（x）min=g（2）=2﹣2a综上：．故答案为：（1）（2）【点评】本题考查的知识要点：函数的奇偶性，利用奇偶性求函数的解析式，利用分类讨论思想求函数的最值21.在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点做交于点．求证：（）平面．（）平面．参考答案：证明：（）连接，交于．连接．∵底面是正方形，∴点是的中点．∴在中，是中位线，∴，∵平面，且平面，∴平面．（）∵底面，且底面，∴．∵底面是正方形，∴，可得：平面．∵平面，∴．又∵，是的中点，∴．∴平面．∵平面，∴．又∵，且，∴平面．22.已知函数．（1）用定义证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）任取1≤x1＜x2，我们构造出f（x2）﹣f（x1）的表达式，根据实数的性质，我们易得出f（x2）﹣f（x1）的符号，进而根据函数单调性的定义，得到答案．（2）利用函数的单调性，即可求f（x）在[1，4