2021年山西省晋中市左权县第三中学高二数学理期末试卷含解析

2021年山西省晋中市左权县第三中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=x-4+（x＞-1），当x=a时，y取得最小值b，则a+b=A、-3

B、2C、3

D、8参考答案：C2.已知函数的图象与直线相切于点，则（

）A．16

B．8

C．4

D．2参考答案：B，∴，消去得.故选B.

3.为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是

（

）A、总体

B、个体

C、总体的一个样本

D、样本容量参考答案：A4.自2020年起,高考成绩由“3+3”组成，其中第一个“3”指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目，某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为（

）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：D分析：直接利用组合数进行计算即可.详解：某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为种.故选D.点睛：本题考查组合的应用，属基础题..5.已知,则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略6.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：（

）

参考答案：C7.在中，是的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：试题分析：充分性的判断:时,,必要性的判断:,则中,为锐角,所以.综上是的充要条件.考点：充要条件的判断.8.抛物线y=x2的焦点坐标是(

)A．（0，）

B.(,0)

C.(1,0)

D.(0,1)参考答案：D9.化简方程=10为不含根式的形式是

A.

B.

C.

D.参考答案：C

略10.已知两点，，点为坐标平面内的动点，满足，则动点的轨迹方程是 A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则=．参考答案：2【考点】等比数列的通项公式．【分析】由韦达定理得a3a15=8，由等比数列通项公式性质得：=8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8，解方程x2﹣6x+8=0，得或，∴a9＞0，由等比数列通项公式性质得：=8，∴=a9=．故答案为：2．【点评】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．12.已知数列的各项如下：1,…,求它的前n项和

；参考答案：13.将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有．参考答案：25【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，可得1号盒子至少放一个，最多放3个小球，即分两种情况讨论，分别求出其不同的放球方法数目，相加可得答案．【解答】解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，可得1号盒子至少放一个，最多放3个小球，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余4个放入2号盒子，有C51=5种方法；②1号盒子中放2个球，其余3个放入2号盒子，有C52=10种方法；③1号盒子中放3个球，其余2个放入2号盒子，有C53=10种方法；则不同的放球方法有5+10+10=25种，故答案为：25．14.已知椭圆的左右焦点为F1、F2，过F2的直线与圆相切于点A，并与椭圆C交于两点P，Q，若，则椭圆的离心率为

.参考答案：15.下列命题中，正确命题的个数为

。（1）两个复数不能比较大小；（2），若，则；（3）若是纯虚数，则实数；（4）是虚数的一个充要条件是；（5）若是两个相等的实数，则是纯虚数。参考答案：016.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为

.参考答案：2017.曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是．参考答案：4【考点】曲线与方程．【分析】联立方程，可得4﹣y2+=1，解得y=±，每一个y对应2个x值，即可得出结论．【解答】解：联立方程，可得4﹣y2+=1，∴y=±，每一个y对应2个x值，∴曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是4，故答案为4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）有3个男生，2个女生站成一排.（1）两个女生不站在一起的排法；（2）男生甲不站两端的排法；（3）甲、乙之间有且只有一人的排法.参考答案：解：（1）（插空法）先排3个男生有，再从男生之间及首尾的4个空位里安排2个女生有，共有＝72种；（2）先从5个空位中间的3个位置安排男生甲有，再安排其它4人有，共有＝72种；（3）先从甲、乙之外的3人中选1人放在甲、乙中间，且甲、乙可对调有，把这3人看成一个整体，再加上另2人进行排列有，共有＝36种.19.已知集合，B={x|x+m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求二次函数y=x2﹣x+1在区间[，2]上的值域，从而解出集合A，在解出集合B，根据“x∈A”是“x∈B”的充分条件即可得到关于m的不等式，从而解不等式即得实数m的取值范围．【解答】解：y=x2﹣x+1=（x﹣）2+该函数在[，2]上单调递增，x=2时，y=2；∴A={y|≤y≤2}，B={x|x≥1﹣m2}；∵x∈A是x∈B的充分条件；∴1﹣m2≤；解得m≤﹣，或m≥；∴实数m的取值范围为（﹣∞．﹣]∪[，+∞）．20.（本小题7分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．参考答案：（Ⅰ）由

解得由于点P的坐标是（，2）．

则所求直线与直线垂直，可设直线的方程为．把点P的坐标代入得，即．所求直线的方程为．…………4分（Ⅱ）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、，所以直线与两坐标轴围成三角形的面积．

………………7分21.（本题满分12分）抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之亦然.如图所示，今有抛物线，一光源在点处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点，反射后，又射向抛物线上的点，再反射后又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线上的点，再反射后又射回点设两点的坐标分别是，(Ⅰ)证明：;(Ⅱ)求抛物线方程.参考答案：（Ⅰ）由抛物线的光学性质及题意知光线必过抛物线的焦点，………………2分设，代入抛物线方程得：，………4分………6分（Ⅱ）由题意知，设点M关于直线的对称点为，则有：，…8分由共线且平行于轴得，…9分又三点共线，即．抛物线方程为．…12分22.三棱锥A﹣BCD中，△BCD、△ACD均为边长为2的正三角形，侧棱，现对其四个顶点随机贴上写有数字1至8的8个标签中的4个，并记对应的标号为f（η）（η取值为A、B、C、D），E为侧棱AB上一点（1）求事件“f（C）+f（D）为偶数”的概率p1；（2）若|BE|：|EA|=f（B）：f（A），求二面角E﹣CD﹣A的平面角θ大于的概率p2．参考答案：【考点】几何概型．【专题】分类讨论；数形结合法；概率与统计．【分析】（1）用M1表示“f（C）和f（D）均为奇数”，M2表示“f（C）和f（D）均为偶数”，计算P（M1）与P（M2）的值，再求“f（C）+f（D）为偶数”的概率P1=P（M1）+P（M2）；（2）画出图形，结合图形，找出二面角E﹣CD﹣A的平面角θ，计算θ=时的值，θ＞时的值，讨论f（B）=1、2或大于等于3时，f（A）的可能取值，从而求出P2的值．【解答】解：（1）用M1表示“f（C）+f（D）为奇数”，M2表示“f（C）+f（D）为偶数”，由题意知，P（M1）==，P（M2）==；记“f（C）+f（D）为偶数”为事件Q，则Q=M1+M2，所以P1=P（M1）+P（M2）=；…4分

（2）如图，取CD中点F，连结BF、AF、EF，因为△BCD、△ACD均为边长为2的正三角形，所以AF⊥CD，BF⊥CD，因此CD⊥平面ABF，所以∠AFE为二面角E﹣CD﹣A的平面角θ；…6分又AF=BF==AB，所以∠AFB=；