广东省广州市广东第二师范学院附属中学高二数学理期末试题含解析

广东省广州市广东第二师范学院附属中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体的棱长为，动点在棱上，动点分别在棱上，若，则四面体的体积

（

）A．与都有关B．与有关，与无关C．与有关，与无关D．与有关，与无关参考答案：D略2.在△ABC中，若，则△ABC是

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：D略3.下列程序运行的结果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1参考答案：C4.设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础．5.已知，则A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据已知求出，再求.【详解】因为，故，从而.故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.在等差数列中，，那么关于的方程（

）A.无实根

B.有两个相等的实根

C.有两个不等的实根

D.不确定参考答案：A7.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D略8.从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A．6 B．12 C．18 D．24参考答案：D【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】法一：本题是从两个偶数中任选一个，三个奇数中任选两个共三个数字组成的无重复数字的三位奇数问题，解答时先找出总的选法情况，然后分析得到每一种选法对应6种不同的排列，其中有4个是奇数，2个偶数，则六种选法对应24个不同的奇数；法二：直接运用分步计数原理，先从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，然后把三个不同的数字安排在三个不同的位置上，要求个位上只能排奇数．【解答】解：法一从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，选法种数共有（2，1，3），（2，1，5），（2，3，5），（4，1，3），（4，1，5），（4，3，5）六种，每一种选法可排列组成=6个无重复数字的三位数，其中奇数的个数有4个，故六种选法组成的无重复数字的三位奇数共有4×6=24个．故选D．法二从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位奇数，可运用分步计数原理解决．首先从2，4中选一个偶数有种方法；然后从1，3，5中选两个奇数有种选法；再把选出的两个奇数任选一个放在三位数的个位位置上有种方法，剩余的一个奇数和选出的一个偶数在十位和百位位置上排列有种方法，由分步计数原理可得，从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为个．故选D．9.已知函数,则

(

)A.

B.0

C.

D.参考答案：A略10.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（

）

A、

B、

C、

D、－2，－3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图所示的伪代码：若输入x的值为12，则p=

．参考答案：4.9【考点】E6：选择结构．【分析】由已知中伪代码，可知该程序的功能是计算并输出分段函数p=的函数值，将x=12代入可得答案．【解答】解：由已知中伪代码，可知：该程序的功能是计算并输出分段函数p=的函数值，当x=12时，p=3.5+0.7（12﹣10）=4.9，故答案为：4.912.若函数f（a）=（2+sinx）dx，则f（）=．参考答案：π+1【考点】67：定积分．【分析】利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：===π+1．故答案为π+1．13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出

人．参考答案：2514.过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为

参考答案：2x-3y=0或x+y-5=0略15.函数的定义域为

参考答案：试题分析：或，因此定义域为考点：函数定义域[KS5UKS5UKS5U][KS5UKS5UKS5U]16.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是

__．参考答案：4略17.已知，且，那么直线不通过第__________象限．参考答案：三解：直线化为，∵，，设，．∴图像不经过第三象限．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？参考答案：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线………………2分∵

∴∴曲线方程是………4分（2）设圆的圆心为，∵圆过，∴圆的方程为……………7分令得：设圆与轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由求根公式得，…………10分∴又∵点在抛物线上，∴，∴，即＝4-------------------------------------13分∴当运动时，弦长为定值4…………………14分〔方法2：∵，∴又∵点在抛物线上，∴，∴∴当运动时，弦长为定值4.19.设数列的前项和为，其中，为常数，且成等差数列．（1）当时，求的通项公式；（2）当时，设，若对于，恒成立，求实数的取值范围（3）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）当时，，两式相减得：当时，，，适合所以是以为首项，以2为公比的等比数列，因为所以（2）由（1）得，所以=因为，所以，所以（3）由（1）得是以为首项，以2为公比的等比数列所以=要使为等比数列，当且仅当所以存在，使为等比数列20.据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量y（升）与行驶速度y（千米∕时）之间有如下函数关系：．已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）求出汽车从甲地到乙地行驶的时间，即可求得需耗油的升数；（Ⅱ）当汽车的行驶速度为x千米∕时时，从甲地到乙地需行驶小时，列出耗油函数关系式，利用导数可得最值．【解答】解：（Ⅰ）当x=40千米∕时时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需耗油（升）．所以，汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油17.5升…（4分）．（Ⅱ）当汽车的行驶速度为x千米∕时时，从甲地到乙地需行驶小时．设耗油量为h（x）升，依题意，得，其中，0＜x≤120．…（7分）即（0＜x≤120）．令h′（x）=0，得x=80当x∈（0，80）时，h′（x）＜0，函数单调递减；当x∈（80，120）时，h′（x）＞0，函数单调递增∴x=80时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升∴所以当汽车以80千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．…（12分）【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查导数知识的运用，属于中档题．21.已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的左右焦点分别是离心率为，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于，，求的最小值.参考答