2021-2022学年河北省秦皇岛市格雅中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年河北省秦皇岛市格雅中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：C略2.已知角的终边在射线上，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.对命题“x0∈R,x02-2x0+4≤0”的否定正确的是（

）

A．x0∈R,x02-2x0+4>0

B．x∈R,x2-2x+4≤0

C．x∈R,x2-2x+4>0

D．x∈R,x2-2x+4≥0参考答案：C略4.已知等差数列的公差，前n项和为，等比数列的公比q是正整数，前n项和为，若，且是正整数，则等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B5.函数(为自然对数的底数)的图象可能是

A

B

C

D参考答案：A6.定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为(

)A．0

B．2

C．3

D．6参考答案：D略7.函数的零点所在区间为(

)

A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）

D．（0,1）参考答案：B8.一个平面图形的面积为，其直观图的面积为，则（

）

A． B．

C．

D．1参考答案：A直观图在底不变的情况下，高变为原来的倍。设平面图形的高为，直观图的高为，则有，即，所以，选A.9.对于实数和，定义运算“?”：?=，设函数?，，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积等于()

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：立体图就是直三棱柱被切掉红色线框的三棱锥后的立体图考点：1.几何体的三视图；2.几何体的体积；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了确定学生的答卷时间，需要确定回答每道题所用的时间，为此进行了5次实验，根据收集到的数据，如表所示：题数x（道）23456所需要时间y（分钟）367811由最小二乘法求得回归方程，则a的值为_________．（参考公式：，）参考答案：由题意可知，，，，所以．12.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：判断三视图复原的几何体的形状，底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，结合数据求出外接球的半径，然后求其体积．解答：解：三视图复原的几何体如图，它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，它的直径是2，所以球的体积是：故答案为：点评：本题考查三视图求几何体的外接球的体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．13.关于的方程（其中为虚数单位），则方程的解_______.参考答案：由行列式得，即。【答案】【解析】14.已知直线l1：2x﹣2y+1=0，直线l2：x+by﹣3=0，若l1⊥l2，则b=

；若l1∥l2，则两直线间的距离为

．参考答案：1，．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】①由l1⊥l2，则﹣×=﹣1，解得b．②若l1∥l2，则﹣=﹣，解得b．利用平行线之间的距离公式即可得出．【解答】解：①∵l1⊥l2，则﹣×=﹣1，解得b=1．②若l1∥l2，则﹣=﹣，解得b=﹣1．∴两条直线方程分别为：x﹣y+=0，x﹣y﹣3=0．则两直线间的距离==．故答案为：1，．15.已知函数在时取得最大值，则的值是

.参考答案：

16.已知向量的夹角为，且对于任意的，都有，则_____参考答案：【分析】对|+x|≥|﹣|两边同时平方，然后化简为关于的不等式，根据条件进一步得到．【详解】解：∵向量，的夹角为，||＝2，|+x|≥|﹣|，∴≥，∴，由于其对任意的x∈R都成立，∴△＝，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量的数量积及其运算，考查了计算能，属基础题．17.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的极坐标方程为，过极点的一条直线与圆相交于、两点，且，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题14分）已知函数在上单调递减且满足.（1）求的取值范围.（2）设，求在上的最大值和最小值.参考答案：（1）；（2）当时，在取得最小值，在上取得最大值.当时，在取得最大值，在时取得最小值.当时，由，得.当时，在时取得最小值，在时取得最大值.当时，在时取得最大值，在时取得最小值，当时，在时取得最小值；当时，在时取得最小值.（1）由得：则，依题意需对于任意.有.当时，因为二次函数的图像开口向上，而，所以需，即；当时，对任意有，符合条件；当时，对任意有，符合条件；当时，因为，不符合条件.故的取值范围为.（2）因，，当时，，在取得最小值，在上取得最大值.当时，对任意有，在取得最大值，在时取得最小值.当时，由，得.①若，即时，在上单调递增，在时取得最小值，在时取得最大值.②若，即时，在时取得最大值，在时取得最小值，而，.则当时，在时取得最小值；当时，在时取得最小值.19.（本小题满分10分）

⑴求的值；

⑵设m，n∈N*，n≥m，求证：

．参考答案：（1）（2）当时，结论显然成立，当时又因为所以因此20.已知函数．（I）若，求曲线在点处的切线方程；（II）若在处取得极小值，求实数a的取值范围．参考答案：（II）由已知得，则，记，则，……5分①当，时，，函数单调递增，所以当时，，当时，，所以在处取得极小值，满足题意．……7分②当时，，当时，，故函数单调递增，可得当时，，时，，所以在处取得极小值，满足题意．………………9分③当时，当时，，在内单调递增；时，，在内单调递减，所以当时，，单调递减，不合题意．④当时，即，当时，，单调递减，，当时，，单调递减，，所以在处取得极大值，不合题意．综上可知，实数的取值范围为．…………12分21.（2015?铜川模拟）已知a2+b2=1，c2+d2=1．（Ⅰ）求证：ab+cd≤1．（Ⅱ）求a+b的取值范围．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】综合题；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）利用综合法，结合基本不等式，即可得出结论；（Ⅱ）设=（a，b），=（1，），利用|?|≤||?||，可求a+b的取值范围．【解答】（I）证明：∵a2+b2≥2ab，c2+d2≥2cd，∴a2+b2+c2+d2≥2（ab+cd），当且仅当a=b=c=d=时取“=”…又∵a2+b2=1，c2+d2=1∴2（ab+cd）≤2

…

∴ab+cd≤1

…（Ⅱ）解：设=（a，b），=（1，），∵|?|≤||?||，…∴|a+b|≤2=2，∴﹣2≤a+b≤2∴a+b的取值范围为[﹣2，2]．

…【点评】本题考查不等式的证明，考查求a+b的取值范围，正确运用基本不等式，合理构造向量是关键．22.（理）（本题满分14分）质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，