2022年安徽省亳州市十八里中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022年安徽省亳州市十八里中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想（

）A．时，

B．时，C．时，

D．时，参考答案：D2.若运行如图的程序，则输出的结果是(

)A．4B．13C．9D．22参考答案：D考点：伪代码．专题：图表型．分析：根据赋值语句的含义对语句从上往下进行运行，最后的a就是所求．解答： 解：A=9，接下来：A=9+13=22，故最后输出22．故选D．点评：本题主要考查了赋值语句，理解赋值的含义是解决问题的关键，属于基础题．3.在对人们休闲方式的一次调查中，得到数据如下表：休闲方式性别看电视运动合计女432770男213354合计6460124为了检验休闲方式是否与性别有关系，根据表中数据得：k＝≈6.201.P(K2≥k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635给出下列命题：①至少有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关．②最多有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关．③在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别有关系．④在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为休闲方式与性别无关．其中的真命题是A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：A∵k＝6.201≥5.024，∴①③正确．选A.4.6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（）A. B.C. D.参考答案：A先分语文书有种，再分数学书有，故共有=，故选A.5.“ab<0”是“方程ax2＋by2＝1表示双曲线”的()A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C6.在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从下往上数第四层有（

）盏灯.A．8

B．12

C．16

D．24参考答案：D7.如图，在正方体AC1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心 B．AH的延长线经过点C1C．AH垂直平面CB1D1 D．直线AH和BB1所成角为45°参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题；综合题．【分析】因为三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，所以H是正三角形﹣A1BD的中心，故A正确；根据正三棱锥A﹣A1BD和正三棱锥C1﹣A1BD的高线都经过H点，结合垂线的唯一性可得B正确；根据平面A1BD∥平面CB1D1，结合面面平行的性质，得到C正确；通过计算可得直线AH和BB1所成角为arccos，故D不正确．【解答】解：对于A，因为三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，故顶点A在底面的射影是底面正三角形的中心，所以点H是也是△A1BD的垂心，故A正确；对于B，因为三棱锥C1﹣A1BD是正三棱锥，而H是底面的中心，故C1H是正三棱锥C1﹣A1BD的高线，因为经过点H与平面A1BD垂直的直线有且只有一条，故A、H、C1三点共线，即AH的延长线经过点C1，故B正确；对于C，因为平面A1BD∥平面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以根据面面平行的性质，可得AH垂直平面CB1D1，故C正确；对于D，可在正三棱锥A﹣A1BD中，算出cos∠A1AH=，结合AA1∥BB1，可得直线AH和BB1所成角为arccos，故D不正确．故选D【点评】本题给出正方体模型，要我们判断几个命题的真假，着重考查了空间的平行与垂直的位置关系和正三棱锥的性质等知识点，属于基础题．8.设点，则“且”是“点在直线上”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中真命题是（

）

A．若与所成角相等，则 B．若

C．若 D．若参考答案：D10.已知向量,,,则（

）A． B．

C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是．参考答案：相交或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】两条直线的位置关系有三种：相交，平行，异面．由于a，b是两条异面直线，直线c∥a则c有可能与b相交且与a平行，但是c不可能与b平行，要说明这一点采用反证比较简单．【解答】解：∵a，b是两条异面直线，直线c∥a∴过b任一点可作与a平行的直线c，此时c与b相交．另外c与b不可能平行理由如下：若c∥b则由c∥a可得到a∥b这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b异面．故答案为：相交或异面．12.（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为

．参考答案：或或或略13.已知向量，，若，则

．参考答案：14.已知i为虚数单位，复数z满足，则

．参考答案：由题意，复数满足，则，所以.

15.抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值等于

参考答案：416.下列命题中，正确命题的个数是（）①命题“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x3+1＞0”．②双曲线﹣=1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且=0，则此双曲线的离心率为．③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1，则a、c、b成等比数列．④已知，是夹角为120°的单位向量，则向量λ+与﹣2垂直的充要条件是λ=．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题．【分析】①利用命题的否定，即可判断其真假；②利用双曲线的离心率的性质可判断其正误，③将cosB=﹣cos（A+C）代入已知，整理可得sinAsinC=sin2B，再利用正弦定理可判断③的正误；④利用向量的坐标运算与向量垂直的性质可判断其正误．【解答】解：①命题“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x0∈R，使得+1≥0”，故①错误；②，依题意，F（c，0），A（﹣a，0），∵点B（0，b），∴=（a，b），=（c，﹣b），∵?=0，∴ac﹣b2=0，而b2=c2﹣a2，∴c2﹣ac﹣a2=0，两端同除以a2得：e2﹣e﹣1=0，解得e=或e=（舍去），故②正确；③，在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴cosB=﹣cos（A+C），∴原式化为：cos2B﹣cos（A+C）+cos（A﹣C）=1，∴cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1﹣cos2B，∵cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC，1﹣cos2B=2sin2B，∴sinAsinC=sin2B，由正弦定理得：b2=ac，故③a、c、b成等比数列错误；④，∵，是夹角为120°的单位向量，∴（λ+）⊥（﹣2）?（λ+）?（﹣2）=0?λ﹣2+（1﹣2λ）?=0?λ﹣2+（1﹣2λ）×1×1×（﹣）=0?2λ﹣2﹣=0，∴λ=．故④正确；综上所述，正确命题的个数是2个．故选B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题的否定，向量的坐标运算，考查余弦定理与正弦定理的综合应用，考查双曲线的性质，综合性强，属于难题．17.已知函数f（x）=loga（2﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是．参考答案：(1,2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设抛物线顶点在原点，焦点在轴负半轴上，为抛物线上任一点，若点到直线的距离的最小值为，求此抛物线的标准方程．参考答案：，，抛物线方程：

19.椭圆C：的左右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（1）把﹣c代入椭圆方程得，解得，由已知过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，可得．再利用，及a2=b2+c2即可得出；（2）设|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分线的性质可得，利用椭圆的定义可得t+n=2a=4，消去t得到，化为，再根据a﹣c＜n＜a+c，即可得到m的取值范围；（3）设P（x0，y0），不妨设y0＞0，由椭圆方程，取，利用导数即可得到切线的斜率，再利用斜率计算公式即可得到k1，k2，代入即可证明结论．【解答】解：（1）把﹣c代入椭圆方程得，解得，∵过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，∴．又，联立得解得，∴椭圆C的方程为．（2）如图所示，设|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分线的性质可得，又t+n=2a=4，消去t得到，化为，∵a﹣c＜n＜a+c，即，也即，解得．∴m的取值范围；．（3）证明：设P（x0，y0），不妨设y0＞0，由椭圆方程，取，则=，∴k==．∵，，∴=，∴==﹣8为定值．20.已知命题：函数是增函数，命题：。（1）写出命题的否命题；并求出实数的取值范围，使得命题为真命题；（2）如果“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围。

参考答案：

略21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9.(1)判断两圆的位置关系;(2)求直线m的方程，使直线m被圆C1截得的弦长为4，与圆C截得的弦长是6.参考答案：解(1)圆C1的圆心C1(－3,1)，半径r1＝2；圆C2的圆心C2(4,5)，半径r2＝2.∴C1C2＝＝>r1＋r2，∴两圆相离；（2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，易得连心线所在直线方程为：4x－7y＋19＝0.略22.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离。参考答案：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因为PC平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面P