2022-2023学年辽宁省鞍山市东方中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年辽宁省鞍山市东方中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x∈R，x2﹣2xsinθ+1≥0；命题q：?α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，则下列命题中的真命题为（）A．（￢p）∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∨q D．￢（p∨q）参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：关于命题p：?x∈R，x2﹣2xsinθ+1≥0，△=4sin2θ﹣4≤0，故p是真命题，关于命题q：?α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，是真命题，∴（￢p）∨q是真命题，故选：C．2.极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（）A．1 B． C． D．2参考答案：A【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】画出极坐标方程对应的图形，判断选项即可．【解答】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．故选：A．【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．3.设集合，，则（

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．R

D．参考答案：B4.集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A?B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4） C． D．（0，4）参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】分类讨论，利用集合的包含关系，即可得出结论．【解答】解：a=0时，A={0}，满足题意；当a＜0时，集合A=?，满足题意；当a＞0时，，若A?B，则，∴0＜a＜4，∴a∈（﹣∞，4），故选B．【点评】本题考查集合的关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．5.若实数、满足，则的最大值为（

）． A． B． C． D．参考答案：D解：根据题意，作出可行域如图所示：目标函数表示斜率为的直线的纵截距的倍，由图可知，当，过点时，取得最大值，将点代入，得．故选．6.函数y＝的值域是

()A．[0，＋∞)

B．[0,4]

C．[0,4)

D．(0,4)参考答案：C7.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，若曲线C的方程为，则落入阴影部分的点的个数的估计为（

）A．5000

B．6667

C．7500

D．7854参考答案：B由题意，阴影部分的面积为，正方形的面积为1.∵正方形中随机投掷10000个点，∴落入阴影部分的点的个数的估计值为故选B.8.已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.函数是偶函数，且在区间上单调递减，则与的大小关系为（

）． A． B．C． D．不能确定参考答案：C∵为偶函数，∵，∵在上单调递减，∴，，∵，∴，∴，选择．10.已知等比数列的前n项和为，且，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥B﹣B1C1D的体积为．参考答案：【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由正方体的性质可得：点C1到对角面BB1D的距离h==．利用==即可得出．解：如图所示，由正方体的性质可得：点C1到对角面BB1D的距离h==．∴====．故答案为：．【点评】：本题考查了正方体的性质、线面面面平行垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知，则______________.参考答案：13.已知函数，若关于x的函数有6个不同的零点，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：14.已知变量满足约束条件，则的最大值是

．参考答案：915.在△ABC中，A，B，C的对边a，b，c满足，，，则cosC=______________.参考答案：

16.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对应边，且a，b，c成等比数列，则sinA（+）的取值范围是

．参考答案：（，）

【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】设a，b，c分别为a，aq，aq2．则有??．化简sinA（+）=q即可【解答】解：∵△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∵a，b，c成等比数列，sin2B=sinAsinB设a，b，c分别为a，aq，aq2．则有??．sinA（）=sinA（）=sinA=∴sinA（+）的取值范围是：（，）【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、等比中项，及三角形三边的数量关系，属于中档题17.已知椭圆的右焦点为F(c,0),过F作与x轴垂直的直线与椭圆相交于点P，过点P的椭圆的切线与x轴相交于点A,则点A的坐标为

___。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图.（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间.并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；（2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关.”

基础年级高三合计优秀

非优秀

合计

300

附：.参考数据：0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.879

参考答案：（1）运动时间5.8小时，人数30人（2）见解析【分析】（1）由频率直方图求出各组频率，利用平均数公式计算平均体育运动时间，再利用分层抽样中的比例计算高一年级的总人数，再由频率直方图前两组频率计算高一每周平均体育运动时间不足4小时的人数；（2）由题意得到列联表，计算出临界值，可得结论．【详解】（1）该校学生每周平均体育运动时间高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数:（2）列联表如下：

基础年级高三合计优秀10530135非优秀10560165合计21090300

假设该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与年级无关，则又.所以有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．【点睛】本题考查的知识点是独立性检验，频率分布直方图的应用及分层抽样，是统计和概率的综合应用，难度中档．19.在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，，。（1）若中点为。求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值。参考答案：证明（1）取的中点，连结，，且，所以为平行四边形。，且不在平面内，在平面内，所以（2）等体积法令点到平面的距离为，又直线与平面所成角的正弦值。20.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）当函数的值域为时，求实数的取值范围．参考答案：解（1）当时，求函数的定义域，即解不等式……2分所以定义域为或

……5分（2）设函数的定义域为，因为函数的值域为，所以……7分由绝对值三角不等式

……9分所以所以

……10分

略21.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l过点P(-3，2)，倾斜角为，且．曲线C的参数方程为（为参数）．直线l与曲线C交于A、B两点，线段AB的中点为M．（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）求线段PM的长．参考答案：解：（Ⅰ）由条件，有，，所以， 1分又直线l过点P(-3，2)，所以直线l的参数方程为（t为参数）．

① 3分曲线C的普通方程为．

② 5分

（Ⅱ）①代入②，得， 7分设A、B对应的参数分别为t1，t2，则， 8分所以AB的中点M对应的参数为， 9分所以线段PM的长为． 10分

22.若