2021-2022学年辽宁省葫芦岛市连山区职业中学高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年辽宁省葫芦岛市连山区职业中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个多面体的三视图分别是正方形．等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为9

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：D要使符合题意，则圆上所有点在直线之间，因为圆心到直线的距离且，则所有圆心到直线的距离，且，解得，故答案选D．3.已知函数f（x）=x2﹣tcosx．若其导函数f′（x）在R上单调递增，则实数t的取值范围为（）A．[﹣1，﹣] B．[﹣，] C．[﹣1，1] D．[﹣1，]参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导数f′（x）=x+tsinx，并设g（x）=f′（x），并求出g′（x）=1+tcosx，由f′（x）在R上单调递增即可得出tcosx≥﹣1恒成立，这样即可求出t的取值范围．【解答】解：f′（x）=x+tsinx，设g（x）=f′（x）；∵f′（x）在R上单调递增；∴g′（x）=1+tcosx≥0恒成立；∴tcosx≥﹣1恒成立；∵cosx∈[﹣1，1]；∴；∴﹣1≤t≤1；∴实数t的取值范围为[﹣1，1]．故选：C．【点评】考查基本初等函数的求导公式，函数的单调性和函数导数符号的关系．4.若直线与直线的交点位于第二象限，则直线的倾斜角的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B略6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A．f（x）=x3B．C．f（x）=ex﹣e﹣xD．f（x）=1n[（4﹣x）（4+x）]参考答案：D略8.已知集合，则（

）A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{－1,0,1,2}参考答案：C【分析】利用一元二次不等式解出集合，利用补集的运算即可求出。【详解】由集合，解得：，故答案选C。【点睛】本题考查一元二次不等式的求解以及集合补集的运算，属于基础题。

9.函数的零点所在区间为(

)

A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）

D．（0,1）参考答案：B略10.某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足，则的最小值是

参考答案：12.老师告诉学生小明说，“若O为△ABC所在平面上的任意一点，且有等式，则P点的轨迹必过△ABC的垂心”，小明进一步思考何时P点的轨迹会通过△ABC的外心，得到的条件等式应为=

．（用O，A，B，C四个点所构成的向量和角A，B，C的三角函数以及λ表示）参考答案：【考点】F3：类比推理；LL：空间图形的公理．【分析】由题意可得：?=0，即与垂直，设D为BC的中点，则=，可得=，即可得到，进而得到点P在BC的垂直平分线上，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：?=﹣||+||=0∴与垂直设D为BC的中点，则=，所以，所以=，因为与垂直所以，又∵点D为BC的中点，∴点P在BC的垂直平分线上，即P的轨迹会通过△ABC的外心．故答案为：．13.（几何证明选讲选做题）已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，，那么⊙O2的半径为

.

参考答案：略14.函数的定义域是_________.参考答案：略15.设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx﹣3的某个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可求得f（）+f（））+…+f（）+f（）的值为．参考答案：﹣8058【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得f（x）=x+sinπx﹣3的一个对称中心为（1，﹣2），由此能求出f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）的值．【解答】解：在f（x）=x+sinπx﹣3中，若x1+x2=2，则f（x1）+f（x2）=（x1+x2）+sin（x1π）+sin（x2π）﹣6=2+sin（x1π）+sin（2π﹣x1π）﹣6=﹣4，∴f（x）=x+sinπx﹣3的一个对称中心为（1，﹣2），∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）=2014×（﹣4）+f（）=﹣8056+（1+sinπ﹣3）=﹣8058．故答案为：﹣8058．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意正弦函数的性质的合理运用．16.已知球O的表面积为，点A，B，C为球面上三点，若，且AB=2,则球心O到平面ABC的距离等于____________．参考答案：217.设Sn为等比数列{an}的前n项和，，则__________．参考答案：.【分析】设等比数列的公比为，由，解得，进而可求解的值，得到答案.【详解】由题意，设等比数列的公比为，由，即，解得，又由，即.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥F-ACE与三棱锥F-ABC中，和都是边长为2的等边三角形，H，D分别为FB，AC的中点，，．（Ⅰ）试在平面EFC内作一条直线l，当时，均有平面ABC（作出直线l并证明）；（Ⅱ）求两棱锥体积之和的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）设的中点为，的中点为，连，则即为所作直线.因为分别为的中点，所以，又平面，平面，所以平面，因为分别为的中点，所以，因为，所以又平面，平面，所以平面，因为，平面，所以平面平面，由知平面，所以平面.（Ⅱ）因，所以与确定一个平面.连，因，为的中点，所以，同理；又，所以平面所以其中，，为梯形的高，，当平面平面时，，所以

19.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为：（其中t为常数）.（1）若曲线N与曲线M有两个不同的公共点，求t的取值范围；（2）当时，求曲线M上的点与曲线N上点的最小距离.参考答案：（1）由已知：，；：.联立方程有两个解，可得.（2）当时，直线：，设上的点为，，则，当时取等号，满足，所以所求的最小距离为.

20.已知四棱锥A﹣BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；（Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ACD；（Ⅲ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AC中点G，连接FG、BG，根据三角形中位线定理，得到四边形FGBE为平行四边形，进而得到EF∥BG，再结合线面平行的判定定理得到EF∥面ABC；（Ⅱ）根据已知中△ABC为等边三角形，G为AC的中点，DC⊥面ABC得到BG⊥AC，DC⊥BG，根据线面垂直的判定定理得到BG⊥面ADC，则EF⊥面ADC，再由面面垂直的判定定理，可得面ADE⊥面ACD；（Ⅲ）方法一：四棱锥四棱锥A﹣BCDE分为两个三棱锥E﹣ABC和E﹣ADC，分别求出三棱锥E﹣ABC和E﹣ADC的体积，即可得到四棱锥A﹣BCDE的体积．方法二：取BC的中点为O，连接AO，可证AO⊥平面BCDE，即AO为VA﹣BCDE的高，求出底面面积和高代入棱锥体积公式即可求出四棱锥A﹣BCDE的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取AC中点G，连接FG、BG，∵F，G分别是AD，AC的中点∴FG∥CD，且FG=DC=1．∵BE∥CD∴FG与BE平行且相等∴EF∥BG．

EF?面ABC，BG?面ABC∴EF∥面ABC…（4分）（Ⅱ）∵△ABC为等边三角形∴BG⊥AC又∵DC⊥面ABC，BG?面ABC∴DC⊥BG∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC，DC，∴BG⊥面ADC．

…（6分）∵EF∥BG∴EF⊥面ADC∵EF?面ADE，∴面ADE⊥面ADC．

…（8分）解：（Ⅲ）方法一：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥E﹣ABC和E﹣ADC．．…（12分）方法二：取BC的中点为O，连接AO，则AO⊥BC，又CD⊥平面ABC，∴CD⊥AO，BC∩CD=C，∴AO⊥平面BCDE，∴AO为VA﹣BCDE的高，，∴．【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，其中熟练掌握空间线面平行或垂直的判定、性质、定义、几何特征是解答此类问题的关键．21.（本小题满分10分）已知函数f(x)=|x+2|+|2x－4|（1）求f(x)＜6的解集；（2）若关于的不等式f(x)≥m2－3m的解集是R，求m的取值范围．参考答案：（I）由题设知：当x≥2时，不等式等价与x+2+2x－4＜6，即2≤x＜；…2分

当2＞x＞－2时，不等式等价与x+2+4－2x＜6，即2＞x＞0；

…4分当x≤－2时，不等式等价与－x－2+4－2x＜6，即无解．所以满足不等式的解是{x|0＜x＜}

…6分（II）由图像或者分类讨论可得f(x)=|x+2|+|2x－4|的最小值为4

…8分则m2－3m≤4，解之得，－1≤m≤4

…10分22.（本小题满分13分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国PM2.5标准如表1所示.我市环保局从市区四个监测点2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图4所示。（1）求这15天数据的平均值(结果保留整数).(2)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望；(3)以这15天的PM2. 5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.参考答案：解：（1）随机抽取15天的数据的平均数为：

(3分)

（2）依据条件，的可能值为，

当时，，

(4分)当时，

(5分)

当时，，