2021-2022学年江苏省镇江市扬中外国语中学高一数学文测试题含解析

2021-2022学年江苏省镇江市扬中外国语中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，为的四分之一等分点(靠近点)，点在线段上，若，则实数的值为(

)A．

B．

C.1

D．3参考答案：A2.函数f（x）=ln，则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，+∞）上单调递减B．奇函数，且在（0，+∞）上单凋递增C．偶函数，且在（0，+∞）上单调递减D．偶函数，且在（0，+∞）上单凋递增参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数的奇偶性的定义以及复合函数的单调性判断即可．【解答】解：由x（ex﹣e﹣x）＞0，得f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），而f（﹣x）=ln=ln=f（x），∴f（x）是偶函数，x＞0时，y=x（ex﹣e﹣x）递增，故f（x）在（0，+∞）递增，故选：D．3. 直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．参考答案：B略4.下列各函数中，最小值为的是(

)A．

B．，C．

D．参考答案：D略5.已知，，点在圆上运动，则的最小值是（

）A．22

B．10

C．36

D．26参考答案：D略6.已知定义域为R的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（

）A．(－1,1)

B．(－1,+∞)

C．(－∞,1)

D．(－∞,－1)∪(1,+∞)参考答案：A7.设，，，则的大小关系为（

）(A)

(B)

(C)(D)参考答案：A8.在中，点D在边上，且，则的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略10.函数的定义域为（

）A.(,+∞)

B.

C.(,+∞)

D.(-∞,)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是一个等比数列的连续三项，则的值为

.参考答案：-412.平面四边形ABCD中,,则AD=_______.参考答案：【分析】先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【详解】依题意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因为，故．则．在中，由余弦定理可知，，即．得．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.13.若函数f(x)（f(x)值不恒为常数）满足以下两个条件：①f(x)为偶函数；②对于任意的，都有.则其解析式可以是f(x)=______.（写出一个满足条件的解析式即可）参考答案：等（答案不唯一）【分析】由题得函数的图象关于直线对称，是偶函数，根据函数的性质写出满足题意的函数.【详解】因为对于任意的，都有，所以函数的图象关于直线对称.又由于函数为偶函数，所以函数的解析式可以为.因为，所以函数是偶函数.令，所以函数图象关于直线对称.故答案为：等（答案不唯一）【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.已知,则__________参考答案：115.已知，使成立的x的取值范围是________．参考答案：[－2,2]【分析】根据分段函数的解析式做出函数的图象，使成立的的取值范围就是函数在虚线及以上的部分中的取值范围，再分别求解和，可得的取值范围.【详解】函数图象如下图所示：虚线表示，函数在虚线及以上的部分中的取值范围即为不等式的解集，由图可知，的取值范围就是点横坐标与点横坐标之间的范围。中令，得，即为点横坐标。中令，得或，所以点横坐标为，所以不等式的解集为.故填：.【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求解不等式的问题，关键在于做出图像求解出满足不等式的范围端点值，属于基础题.16.已知双曲线=1的离心率为，则n=．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意可知，解这个方程就能得到n．【解答】解：．答案：4．【点评】本题比较简单，计算时细心点就可以了．17.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆内的概率为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.关于的一元二次方程．（I）若是从，，，四个数中任取的一个数．b是从，，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ)若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率。参考答案：设事件为“方程有实根”．当，时，方程有实根的条件为．…………2分(Ⅰ)基本事件共12个：．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．

…………4分事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．…………6分(Ⅱ)试验的全部结束所构成的区域为．…………8分构成事件的区域为．…………10分所以所求的概率为P．…………12分19.已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）求使－2的值为整数的实数k的整数值．参考答案：解：(1)∵一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0有两个实数根，∴k≠0，且Δ＝16k2－16k(k+1)=－16k≥0，∴k＜0．------------3分（2）∵－2＝

＝，------------------7分∴要使－2的值为整数，只须k＋1能整除4．而k为整数，∴k＋1只能取±1，±2，±4．又∵k＜0，∴k＋1＜1，∴k＋1只能取－1，－2，－4，∴k＝－2，－3，－5．----------------10分

20.已知函数f（x）=3sin2x+acosx﹣cos2x+a2﹣1，（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）求f（x）的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）化简函数，利用偶函数的定义进行证明即可；（2）配方，分类讨论，求f（x）的最大值．【解答】解：（1）偶函数，证明如下：f（x）=3sin2x+acosx﹣cos2x+a2﹣1=﹣4cos2x+acosx+a2+2∴f（﹣x）=f（x），函数是偶函数；（2）f（x）=﹣4（cosx﹣）2++2，a＜﹣8，f（x）max=f（﹣1）=a2﹣a﹣2；﹣8≤a≤8，f（x）max=f（）=+2；a＞8，f（x）max=f（1）=a2+a﹣2．21.某超市为了解端午节期间粽子的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在端午节期间的粽子购买量（单位：g）进行了问卷调查，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）求这1000名消费者的棕子购买量在600g～1400g的人数；（Ⅲ）求这1000名消费者的人均粽子购买量（频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表）．参考答案：（Ⅰ）a＝0.001（Ⅱ）620

（Ⅲ）1208g【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解得值；（Ⅱ）先求出粽子购买量在的频率，由此能求出这1000名消费者的粽子购买量在的人数；（Ⅲ）由频率分布直方图能求出1000名消费者的人均购买粽子购买量【详解】（Ⅰ）由频率分布直方图的性质，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）×400＝1，解得a＝0.001．（Ⅱ）∵粽子购买量在600g～1400g的频率为：（0.00055+0.001）×400＝0.62，∴这1000名消费者的棕子购买量在600g～1400g的人数为：0.62×1000＝620．（Ⅲ）由频率分布直方图得这1000名消费者的人均粽子购买量为：（400×0.0002+800×0.00055+1200×0.001+1600×0.0005+2000×0.00025）×400＝1208g．【点睛】本题主要考查了频率、频数、以及频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.22.为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系式为(a为常数)如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题.

（Ⅰ）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数