广东省江门市开平第四中学高一数学理上学期摸底试题含解析

广东省江门市开平第四中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的值为(

)

A．－2 B．2 C． D．－

参考答案：D略2.已知向量a，b，a⊥b，则实数（

）；A． B． C． D．参考答案：B3.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，则第999次出现正面朝上的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：D4.在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期，从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是（

）A．0.02

B．0.05

C.0.1

D．0.9参考答案：C由题意知，该题是一个古典概型，因为在50瓶牛奶中任取1瓶有50种不同的取法，取到已过保质期的牛奶有5种不同的取法，根据古典概型公式求得，故选C.

5.已知集合P＝｛x，y，z｝，Q＝｛1，2，3｝，映射中满足的映射的个数共有

（

）A．2

B．4

C．6

D．9参考答案：D略6.若，且，则角的终边所在象限是

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D

7.在等差数列中，若，则

；参考答案：118.同时具有以下性质：“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.函数|(x)＝a|x－b|在区间[0,＋)上是增函数，则实数a,b的取值范围是(

)A.a＞0,b≥0

B.a＞0,b≤0

C.a＜0,b≥0

D.a＜0,b≤0

参考答案：D略10.下列四组函数中表示同一函数的是（

）A．与

B．与C．与

D．与参考答案：C试题分析：A项,与的解析式不同,不是同一函数；B项,的定义域为,的定义域为,不是同一函数；C项,与定义域都是,且解析式相同,是同一函数；D项,的定义域为,的定义域为,不是同一函数.故选C.考点：函数的三要素.【易错点晴】本题考查学生对函数三要素的掌握,属于易错题目.函数的三要素是函数的定义域,值域和对应法则,因此在判断两个函数是否是同一函数时,首先要看定义域是否相等,即要满足“定义域优先”的原则,再看解析式是否可以化简为同一个式子,如果定义域与解析式均相同,则函数的值域必然也相同,若其中任一个不一致,则不是同一函数.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a∶b∶c＝∶1∶1，则角A的大小为____________参考答案：120°（或者）

12.已知向量，满足，，，则_________。参考答案：13.右图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为

．参考答案：略14.若数列{an}满足a2﹣a1＜a3﹣a2＜a4﹣a3＜…＜an+1﹣an＜…，则称数列{an}为“差递增”数列．若数列{an}是“差递增”数列，且其通项an与其前n项和Sn满足3Sn=1+λ﹣2an（n∈N*），则λ的取值范围是．参考答案：（﹣1，+∞）【分析】根据数列递推公式得到数列{an}是以2为公比的等比数列，求出数列{an}的通项公式，再根据新定义，即可求出λ的范围．【解答】解：∵3Sn=1+λ﹣2an（n∈N*），n≥2时，3Sn﹣1=1+λ﹣2an﹣1，两式相减得5an=2an﹣1．故数列{an}是以为公比的等比数列，当n=1时，a1=，∴an=，可得an+1﹣an=，an﹣an﹣1=，由此可得（an+1﹣an）﹣（an﹣an﹣1）=，可得1+λ＞0?λ＞﹣1故答案为：（﹣1，+∞）15.已知球O的表面积是其半径的6π倍，则该球的体积为．参考答案：π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；球．【分析】设球O的半径为r，由球的表面积公式，解方程求得r，再由球的体积公式，计算即可得到．【解答】解：设球O的半径为r，则4πr2=6πr，解得r=，则球的体积为V=πr3=π×=π．故答案为：π．【点评】本题考查球的表面积和体积的公式的运用，考查运算能力，属于基础题．16.已知幂函数f（x）=xa的图象经过点，则f（9）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】将点的坐标代入解析式，求出a，再令x=9，求f（9）即可．【解答】解：由题意f（3）=，所以a=﹣，所以f（x）=，所以f（9）=故答案为：．【点评】本题考查求幂函数的解析式、对幂函数求值，属基本运算的考查．17.方程的实数解的个数为

．参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】将方程变为2﹣x=，方程的根即相关的两个函数的交点的横坐标，故判断方程实数解的个数的问题可以转化求两个函数y=2﹣x与y=的两个函数的交点个数的问题，至此解题方法已明．【解答】解：方程变为2﹣x=，令y=2﹣x与y=，作出两函数的图象如图，两个函数在（0，+∞）有两个交点，故方程有两个根．故应填

2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2sinxcos（x﹣）﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设α∈（0，），且f（+）=，求tan（α+）．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得函数的最小正周期．Ⅱ）根据已知求得sinα的值，进而求得cosα和tanα的值，最后利用正切的两角和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）===．∴f（x）的最小正周期为π．（Ⅱ），由可知，，．∴．【点评】本题主要考查了两角和公式和二倍角公式的应用，三角函数图象与性质．要求学生对三角函数基础公式能熟练记忆．19.已知为坐标原点，向量，点是直线上的一点，且.(Ⅰ）若三点共线，求以线段为邻边的平行四边形的对角线长；(Ⅱ）记函数?,试求函数的值域．参考答案：解：(Ⅰ）设点P的坐标为，则，

∵，∴，∴∴点P的坐标为………2分由O、P、C三点共线知：,，∴，∵∴

………………3分=

=

…………5分

=

………………7分所以以为邻边的平行四边形的对角线长分别为略20.在△中，角所对的边分别为，已知．

（1）求的值；

（2）若，，求△的面积.参考答案：解：

（1）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以

因此

（2）由得由余弦定理

解得=1。因此c=2又因为，且，所以因此略21.

设x，y，z为正实数，求函数的最小值参考答案：解析：在取定y的情况下，…………(4分)

≥．其中等号当且仅当时成立．

……………(8分)同样，…………(12分)其中等号当且仅当z=时成立．所以=．

其中第二个不等式中等号当且仅当y=号时成立．…(16分)

故当x=，y=，z=等