广西壮族自治区南宁市兴宁区五塘中学2022-2023学年高三数学理知识点试题含解析

广西壮族自治区南宁市兴宁区五塘中学2022-2023学年高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.哈市某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为（）A．40 B．60 C．120 D．240参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】本题是一个计数问题，由题意可知，可分两步完成计数，先对四名大学生分组，分法有种，然后再排到5个部门的两个部门中，排列方法有A52，计算此两数的乘积即可得到不同的安排方案种数，再选出正确选项【解答】解：此问题可分为两步求解，第一步将四名大学生分为两组，由于分法为2，2，考虑到重复一半，故分组方案应为种，第二步将此两组大学生分到5个部门中的两个部门中，不同的安排方式有A52，故不同的安排方案有A52=60种，故选：B．2.“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的(

)A．充分非必要条件 B．充分必要条件C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】简易逻辑．【分析】利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性．关键看二者的相互推出性．【解答】解：由x2+x+m=0知，?．（或由△≥0得1﹣4m≥0，∴．），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．3.若复数在复平面内对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：答案:D4.函数与在同一直角坐标系中的图象是

（

）参考答案：D略5.下图是函数的图像，它与轴有个不同的公共点．给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是（

）

A．

C．

B．

D．参考答案：B

6.如图,圆的半径为1,是圆上的定点,是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则在上的图象大致为(

)参考答案：C略7.已知函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如右图所示，且|x1|<|x2|，则有

A．a>0，b>0，c<0，d>0

B．a<0，b>0，c<0，d>0[

C．a<0，b>0，c>0，d>0

D．a>0，b<0，c>0，d<0参考答案：C8.已知平面向量，且，则实数m的值为（

）A．B．C．D．参考答案：B9.已知集合A={x|x2≥16}，B={m}，若A∪B=A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4） B．[4，+∞） C．[﹣4，4] D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据A∪B=A，得出B?A；从而求出实数m的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|x2≥16}={x|x≤﹣4或x≥4}，B={m}，且A∪B=A，∴B?A；∴m≤﹣4，或m≥4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．故答案为：D．10.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.其中真命题的序号是______．参考答案：②③12.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是

参考答案：30总费用，当且仅当，即时等号成立.13.曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为．参考答案：x﹣ey=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】由y=lnx，知，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴，∴曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y﹣1=），整理，得x﹣ey=0．故答案为：x﹣ey=0．【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．14.已知直线与直线平行，则

参考答案：15.已知函数在处的切线与直线平行，则的展开式中常数项为

；参考答案：24解析由题意知，.由题意知，即.，其常数项为.16.已知四棱锥P﹣ABCD的外接球为球O，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD=2，AB=4，则球O的表面积为． 参考答案：【考点】球的体积和表面积． 【分析】设ABCD的中心为O′，球心为O，则O′B=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=22+（﹣d）2，求出R，即可求出四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积． 【解答】解：取AD的中点E，连接PE，△PAD中，PA=PD=AD=2，∴PE=， 设ABCD的中心为O′，球心为O，则O′B=BD=， 设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=22+（﹣d）2， ∴d=，R2=， 球O的表面积为s=． 故答案为：． 【点评】本题考查四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出四棱锥P﹣ABCD的外接球的半径是关键． 17.已知点，若，则实数________.参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的导函数是,对任意两个不相等的正数,证明:(1)当时,;

(2)当时,.参考答案：略解：（1）

.，而,又,得,又,得,由于,故.所以.所以.（2），故

，下面证明：成立.法1：.

令，则，可知.即.法2：即

由于.令，则，可知.故成立.略19.在中,已知.（1）若,求的值；（2）若,求的值.参考答案：(1)；(2).考点：三角变换公式及正余弦定理等有关知识的综合运用．20.在直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系xoy的原点为极点，OX为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为,求与直线l垂直且与曲线C相切的直线m的极坐标方程.参考答案：解：设,直线与相切，可得或，直线的极坐标方程为或略21.（本小题满分12分）已知等比数列中，，公比．（I）为的前n项和，证明：（II）设，求数列的通项公式．参考答案：（Ⅰ）因为所以（Ⅱ）

所以的通项公式为

22.(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数，记,,

其中.（1）若，且对任意，三个数依次组成等差数列，求数列的通项公式.（2），对任意，三个数依次组成公比为的等比数列.求数列的前项和公式。参考答案：(Ⅰ)因为对任意，三个数是等差数列，所以.

所以,

即.

所以.

.

5分（2）：若对于任意，三个