2022-2023学年河北省石家庄市平山县实验中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年河北省石家庄市平山县实验中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设且，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：A项，由得到，则，故项正确；项，当时，该不等式不成立，故项错误；项，当，时，，即不等式不成立，故项错误；项，当，时，，即不等式不成立，故项错误．综上所述，故选．2.

定义A－B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于()A．A

B．B

C．{2}

D．{1,7,9}参考答案：B3.已知,点是圆内一点,直线m是以点P为中点的弦所在的直线,直线L的方程是,则下列结论正确的是(). A.

m∥L,且L与圆相交

B.

m⊥L,且L与圆相切C.

m∥L,且L与圆相离

D.

m⊥L,且L与圆相离参考答案：C4.（4分）关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m∥α且n⊥β且α⊥β，则m∥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．其中真命题有（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：B考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．专题： 规律型．分析： 命题①中注意考虑面面平行的性质及m与n位置的多样性；命题②中注意考虑面面垂直的性质及m与n位置的多样性；命题③根据n∥β且α∥β，知n∥α；命题④由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与α、β都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论．解答： 命题①中，由m∥α，n∥β且α∥β，能得到m∥n，或m与n异面，或m与n相交三种可能，故命题①错误；命题②中，根据∵m∥α且n⊥β且α⊥β，也能得到m∥n，或m与n异面，或m与n相交三种可能，故命题②错误；命题③中，若m⊥α，且α∥β，则m⊥β，又因为n∥β，所以m⊥n，故命题③正确；对于命题④，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题④正确．故选B．点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题．5.已知函数.则函数在区间上的最大值和最小值分别是

(

)A.最大值为,最小值为 B. 最大值为,最小值为C.最大值为,最小值为 D. 最大值为,最小值为参考答案：A6.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A.与

B.与

C.与

D.与参考答案：B7.设全集，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来．【解答】解：（1）中，若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正确．（2）中，若α⊥β，且m⊥α?m∥β，又l?β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．（3）中，若m⊥l，且m⊥α，l?β?α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．（4）中，若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正确．故选B．9.下列函数中哪个与函数相等A．

B．C．

D．参考答案：B选项A中，函数的定义域与函数的定义域不同，故A不正确.选项B中，函数的定义域和解析式与函数的都相同，故B正确．选项C中，函数的解析式与函数的解析式不同，故C不正确．选项D中，函数的定义域与函数的定义域不同，故D不正确．选B．

10.

设函数，则的值为（

）A.

B.

C.中较小的数

D.中较大的数

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体的侧面积是_____．参考答案：2π【分析】先确定旋转体为圆柱，根据条件得出圆柱的底面半径和母线长，然后利用圆柱侧面积公式计算可得出答案。【详解】由题意可知，旋转体为圆柱，且底面半径为，母线长为，因此，旋转体的侧面积为，故答案为：。【点睛】本题考查圆柱侧面积的计算，计算出圆柱的底面半径和母线长是解本题的关键，意在考查学生对这些公式的理解与运用能力，属于基础题。12.各项均为正数的等比数列中，,，若从中抽掉一项后，余下的项之积为，则被抽掉的是第

项．参考答案：13略13.与终边相同的最小正角是_______________.参考答案：14.已知，,且,则

★

；参考答案：7略15.函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 _____

①、图象关于直线对称；②、函数在区间内是增函数；③、图象关于点对称；④、当时取最大值．参考答案：1\2\3①、因为，所以图象关于直线对称；②、由，所以，所以函数在区间内是增函数；③、因为，所以图象关于点对称；④、当时取最大值．

16.在等差数列{}中，是方程的两根，则

．参考答案：1517.函数的定义域为

＊＊＊

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前项和.(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足,求{bn}的前10项和.参考答案：解:

当时,也满足上式所以（2）由（1）得：19.已知数列{an}为等差数列，a5=14，a7=20；数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2﹣2Sn． （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）求证：a1b1+a2b2+…+anbn＜． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列． 【分析】（I）利用等差数列的通项公式可得an，利用递推关系可得bn． （II）“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出． 【解答】（I）解：设等差数列{an}的给出为d，∵a5=14，a7=20； ∴，解得a1=2，d=3． ∴an=2+3（n﹣1）=3n﹣1． 数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2﹣2Sn． 当n=1时，b1=2﹣2b1，解得b1=． 当n≥2时，bn﹣1=2﹣2Sn﹣1，∴bn﹣bn﹣1=﹣2bn，化为． ∴{bn}是等比数列，首项为，公比为． ∴bn==． ∴anbn=2×（3n﹣1）． （II）证明：设a1b1+a2b2+…+anbn=Tn． ∴Tn=+…+， =2+…+（3n﹣4）×+（3n﹣1）×， =2+…+3×﹣（3n﹣1）×=2﹣﹣（3n﹣1）×=2， ∴Tn=﹣． 【点评】本题考查了“错位相减法”与等比数列的前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20.(本小题满分14分)某班数学兴趣小组有男生三名,分别记为,女生两名，分别记为,现从中任选2名学生去参加校数学竞赛.（1）写出这种选法的样本空间；（2）求参赛学生中恰有一名男生的概率；（3）求参赛学生中至少有一名男生的概率.参考答案：（1）样本空间

（2）记=“恰有一名参赛学生是男生” 则 由6个基本事件组成，故; （3）记=“至少有一名参赛学生是男生”，则 故.21.对于函数y=f（x），若x0满足f（x0）=x0，则称x0位函数f（x）的一阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0，则称x0位函数f（x）的二阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为函数f（x）的二阶周期点．（1）设f（x）=kx+1．①当k=2时，求函数f（x）的二阶不动点，并判断它是否是函数f（x）的二阶周期点；②已知函数f（x）存在二阶周期点，求k的值；（2）若对任意实数b，函数g（x）=x2+bx+c都存在二阶周期点，求实数c的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值．【专题】新定义；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）①当k=2时，f（x）=2x+1，结合二阶不动点和二阶周期点的定义，可得答案；②由二阶周期点的定义，结合f（x）=kx+1，可求出满足条件的k值；（2）若对任意实数b，函数g（x）=x2+bx+c都存在二阶周期点，则函数g（x）=x2+bx+c=x恒有两个不等的实数根，解得答案．【解答】解：（1）①当k=2时，f（x）=2x+1，f（f（x））=2（2x+1）+1=4x+3，解4x+3=x得：x=﹣1，即﹣1为函数f（x）的二阶不动点，时f（﹣1）=﹣1，即﹣1不是函数f（x）的二阶周期点；②∵f（x）=kx+1，∴f（f（x））=k2x+k+1，令f（f（x））=x，则x==，（k≠±1），或x=0，k=﹣1，令f（x）=x，则x=，若函数f（x）存在二阶周期点，则k=﹣1，（2）若x0为函数f（x）的二阶周期点．则f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，若x1为函数f（x）的二阶不动点，则f（f（x1））=x1，且f（x1）=x1，则f（x0）=f（x1），则x0≠x1，且f（x0）+f（x1）=﹣b，即函数g（x）=x2+bx+c=x恒有两个不等的实数根，故△=（b﹣1）2﹣4c＞0恒成立，解得：c＜0．【点评】本题以二阶不动点和二阶周期点为载体，考查了二次函数的基本性质，正确理解二阶不动点和二阶周期点的概念是解答的关键．22.已知函数f（x）＝cosx（acosx﹣sinx）（a∈R），且f（）.（1）求a的值；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在区间[0，]上的最小值及对应的x的值.参考答案：（1）；（2）；（3）时，取得最小值【分析】（1）代入数据计算得到答案.（2）化简得到，计算得到答案.（3）计算2x∈[，]，再计算最值得到答案.【详解】（1）∵f（x）＝cosx（acosx﹣s